小达人的数学日记

种树小游戏文杨仪3月12日,一年一度的植树节到了,雨花台区实验小学三(1)班的同学到校外去种树李老师对同学们说:"我们今天选择一块正方形的地来种树,每边种8棵树,一共要种多少棵树?"小军马上说:"这太简单了,一共要种32棵"小华不同意,他说:"只要种28棵树就够了。"小军大笑地说:"这你都不懂,正方形四边相等,一边种8棵,四边不就是4×8=32(棵),这还会有错吗?"小华说:"就是28棵!不信你去问李     

马虎的小熊

熊爸爸决定在自家正方形的鱼塘四周栽树，每边8棵，栽一棵工钱和树苗费用共10元。小狐狸得知了此事，趁熊爸爸不在家，找到小熊说：“你家栽树的活儿就交给我吧。”     

咪咪错在哪里

数学活动课上,大象老师出了这样一道题:二年一班的同学要栽160棵树,栽树时同学们分成了8个小组,每组3人。平均每人栽几棵?还剩几棵?小猫咪咪抢(qiǎnɡ)先发言:“先求每组栽多少棵,160÷8=20(棵);再求每人栽多少棵,还剩多少棵,20÷3=6(棵)……2(棵)。所以平均每个同学栽6棵,还剩2棵。”小兔灵灵说:“我先求共有多少人,3×8=24(人);再求每人栽几棵,还剩多少棵,160÷24=6(棵)……16(棵)。所以平均每人栽6棵,还剩16棵。”老师说:“他们两人计算的结果,剩下的棵数不一样,谁的结果是错误的呢?”检验咪咪的计算结果为6×3×8+2=146(棵)。检验灵灵…     

究竟错在何处

笔者听过一堂三年级两步连除应用题的练习课，其中的一个教学片段对我触动很大，感受颇深，详实记录如下：教师出示练习题目：三年级有两个班，每班４３个同学，一共要植２５８棵树，平均每个同学植多少棵？（用两种方法解答）。绝大多数同学都按照教材的方法去做，而一个女同学却这样解：２５８÷４３＝６（棵），６÷２＝３（棵）。综合算式为２５８÷４３÷２＝３（棵）。教师对此做出如下评析：“同学们，这样做对吗？”学生齐答：“错。”师问：“为什么错？”生齐答：“题目的要求是求每个同学平均植多少棵，应该是把２５８棵平均分给…     

巧用旋转法

题目如图１中，大正方形四条边，都和圆周相切，圆中有一内接小正方形。不用计算，说出大正方形面积是小正方形的几倍？小茗想：通常可以用具体数量代进去，算出两个正方形的面积，再求出大正方形面积是小正方形面积的几倍。可现在不准计算，我可不知从何下手了。小雨想：我把大正方形的边长设为a，它的面积就是a２，这时圆的直径是a，小正方形就可看作两个底为a，高为１２a的三角形，这两个三角形的面积为a×１２a÷２×２＝１２a２，所以大正方形面积是小正方形的a２÷１２a２＝２倍。小聪想：小雨的方法虽然不错，但还是用了计算，不符合…     

还是原来的数

我很喜欢和万老师谈心，因为每次谈话以后，我总能得到一些启发。记得有一回，万老师神秘地对我说：“你任意写一个三位数。把这三个数字再重复一遍，组成一个六位数。如６２８重复成６２８６２８。将此六位数除以７，再除以１１，再除以１３，你会发现一个奇怪的现象，答数必定仍是你原先写的数。”听老师这一说，我有点将信将疑，提起笔一口气算出了结果：６２８６２８÷７÷１１÷１３＝６２８。呀，果然还是原来的数！我又急着算下去：７２３７２３÷７÷１１÷１３＝７２３，５４３５４３÷７÷１１÷１３＝５４３，……同学们，也许你…     

植树

1.由于一些非法伐树者乱砍乱伐,森林里的空气越来越混浊了。春天到了,小动物们都在忙着植树。2.小獾和小兔干得很起劲儿,山羊校长想考考他{门俩,于是把9裸小树苗送到他俩的面前说:“你们要把这9棵树栽战3行,每行4棵。”3.小猪呼噜说:“每行4棵,3行应该是12棵啊,还缺3棵树苗。”     

究竟有几个正方形

妈妈让小虎做一道题：如图，大正方形中有四个小正方形，每个小正方形的边长是１厘米。问所有正方形的面积的和是多少？小虎的解法：图中共有４个正方形，每个正方形的面积是１×１＝１（平方厘米）。所有正方形面积的和是１×４＝４（平方厘米）。妈妈看后说：“你做错了。你看仔细些，图中究竟有几个正方形？”小虎细心地数一数说：“有４个面积相等的小正方形。”妈妈说：“还有一个边长是１＋１＝２（厘米）的大正方形呢！所以，求‘所有正方形面积的和’，就是求５个正方形面积的和。”小虎听后，恍然大悟，高兴地说：“我明白了。”下…     

开放性识图题评析

结合几何图形，设计开放性的识图填空填图题，是近几年试题中的一大亮点．这类问题形式新颖，解答时需要综合运用基本知识、基本技能与基本数学思想方法，学习与研究这类问题有助于同学们综合素养的培养与提高，现举例说明如下．例１如图１，在大小为４×４的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C分别在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A１B１C１，使△A１B１C１∽△ABC（相似比不为１），且点A１、B１、C１都在单位正方形的顶点上．分析：因为∠ABC＝１３５°，AB∶BC＝图１延长AB到E，使BE＝DC，连结AC、CE，求证：AC＝…     

谁最聪明

山羊老师给学生们出一道题：有一根绳子，长１２米，做一根跳绳要用２米，这根绳子能做几根跳绳？同学们很快解答出来：１２÷２＝６（根）山羊老师说：“你们算得都对，如果用剪刀剪开，要剪几次？”梅花鹿说：“一刀能剪下一根，最后一刀能剪下两根，所以要剪６－１＝５（次）”金丝猴说：“先从这根绳子的中间剪开，变成两根短绳子，再把两根短绳子并在一起，两刀就成６根。共剪１＋２＝３（次）（如图１）。”小松鼠说：“先把这根绳子按４米一根剪开，两刀剪３根；再把３根绳子并在一起，再从中间剪一刀就成６根了，共剪２＋１＝３（次…     

生命的养料

一个小男孩几乎认为自己是世界上最不幸的孩子,因为患脊髓灰质炎而留下了瘸腿和参差不齐且突出的牙齿。他很少与同学们游戏和玩耍,老师叫他回答问题时,他也总是低着头一言不发。在一个平常的春天,小男孩的父亲向邻居讨了些树苗,他想把它们栽在房前。他叫他的孩子们每人栽一棵。父亲对孩子们说,谁栽的树苗长得最好,就给谁买一件最喜欢的礼物。小男孩也很想得到父亲的礼物,但看到兄妹那蹦蹦跳跳提水浇树的身影,不知怎么的,却萌生出一种阴冷的想法,希望自己栽的那棵树早日死去。因此浇过一两次水后,再也没去搭理它。几天后,小男孩再去看他种的…     

两棵树

有两棵一样的品种、且长得一样高大的小树苗,被人同时从苗圃里移出来,一棵栽在山顶上,另一棵栽在山脚下。 栽在山顶上的那小棵树鄙视栽在山脚下的那棵小树说：“伙计,你瞧我,不仅有充足的阳光照射,而且站得高看得远,于身于心都大有好处,将来我必定大有作为;而你呢,眼前的条件相反,将来肯定也不会有什么出息的。”     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

松鼠买树苗

灰松鼠吃厌了松子，想换换口味，吃点核桃。有一天，他和好朋友黄松鼠说起此事，黄松鼠马上提出买核桃树苗来栽。第二天，他俩到了东山苗圃。可惜只剩了一棵核桃树苗，他俩都想买。灰松鼠说：“是我先提出换口味的，核桃树苗理应由我买。”黄松鼠说：“是我先提出买核桃树苗的，核桃树苗更应让我买。”他俩互不相让，争执不下，只好把核桃树苗从梢到根一剖为二，各得一半。下午，灰松鼠和黄松鼠又来到了西山果园。不巧，那里又只剩了一棵核桃树苗，他俩又按老办法各得一半。晚上回到家，灰松鼠看到那两棵一分为二的核桃树苗，一下子傻眼了：…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…     

好方法就是好成绩

解题的时候，有的同学往往是尚未弄清问题就开始做题，或者是在没有任何念头时就急急忙忙动笔；题目做完之后，对得出的结果也不做检查，这样的解题方法当然不好。虽然不同的科目会有不同的解题技巧，但其关键的步骤和解题方法是普遍适用的。下面就以两道题目为例，向同学们介绍一套解题的方法。例一：有一座正方形的城（正南北向），不知道它的大小，各边正中间开门，出北门向正北走２０步有一棵树，出南门向正南走１４步，再转向正西走１７７５步，就开始看见这棵树，求这座城每边的长。１．弄清问题（１）理解：正方形的城，它的每一边长…     

为保护“异想天开”叫好

写故事可以不拘一格，解应用题可是有“格式”的。但今天的数学课上却出现了“异端，而且台下还坐了许多听课老师。课上老师让同学们在练习本上做这样一道习题：“有一批梨，每筐装４８千克，正好装５３个筐，现在只有４８个筐，要把梨都装上，平均每筐要多装多少千克？” 很快，学生想出了以下两种解法：１．用现在每童装的千克数减去原来每筐装的千克数，列式为： ４８ ×５３＋４８－４８。２、用原来比现在多装的筐数的千克数除以现在的筐数，列式为： ４８ ×（５３－ ４８） ÷ ４８。 这的，一位同学眼睛一眨巴，高高地举起了手。 生…     

巧摆盆花

在一次数学课上，陶老师给我们出了这样一道题：有１２盆花，要求摆成４行，每行４盆，问怎样摆？同学们的答案丰富多彩：有的摆成一个正方形，有的摆成一个长方形，有的摆成一个梯形，还有的摆成一个平行四边形。我发现答案虽然这么多，但归结起来其实就是一种：一个四边形。我是这样想的：如果我摆成，必须要有（４×４＝）１６盆花，而条件只给了我１２盆花，少了（１６－１２＝）４盆。说明这种摆法不对。怎么办呢？既然条件中少给了４盆花，我就必须想办法把其中的某４盆花重复使用一次。有一种办法就是摆成一个四边形，使四边形的四个…     

答案以外的收获

一、案例师：３０÷８＝６０÷（）＝（）÷４，这道题括号里应填几呢？生１：因为３０÷８＝３……６，所以６０÷（）＝３……６，（）÷４＝３……６，第一个括号里填１８，第二个括号里也填１８。师：有道理！（面带微笑）生２：我还有一种方法，根据商不变性质，第二个算式中的被除数是第一个算式中被除数的２倍，那么除数也应扩大２倍，因此第二个算式中的除数填１６，同样，第三个算式中的被除数填１５。师：也非常有道理，你真了不起，敢于说出自己的想法。（竖起大拇指）生３：老师，他们两个说的都有道理，可填进去的数怎么不一样…     

关于"走向开放式教学"的几点思考

一、“走向开放式教学”的概念什么是“走向开放式教学”？我们先来看一个“同底数幂相除”的案例：上课伊始，教师不点题，不讲授，只给同学每人发一张１６开的纸片，上面印着十道题：计算：５６÷５３＝７４÷７２＝９１１÷９５＝an÷am＝（－x）４÷（－x）＝（ab）５÷（ab）２＝（a＋b）６÷（a＋b）４＝（a２）４÷a４＝（a２b）６÷（a２b）４＝a９÷a６÷a２＝教师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到１０分钟，就有五六个学生举手示意：已完成。可是，１５分钟后，仍有学生未完成。师（问那几…