一道习题的五种证法推广及应用

近几年来,高考试题有很多是来源于教材,选编于教材的“原题”或仿制教材例习题的“类似题”,为了切实减轻学生负担,提高学生的数学素质,我们必须充分发挥课本例习题的潜在功能,深入挖掘其应用价值,注意课本例习题的结论,思想和方法的再利用,而一题多     

课本习题变式的有效教学

数学试题具有“源自教材,但高于教材;题在书外,但根在书里”的特点,因此,在课堂解题教学活动中,需要时刻立足教材,对课本中有潜质的习题进行变式;例题、习题的变式问题是对教材的合理补充和拓展,也是在学生思维水平的“最近发展区”教学,可以启迪学生的思维,开拓解题思路,激活数学思维方法．笔者以课本中的一道习题为例,来谈谈对课本习题变式的有效教学．     

从新旧教材例（习）题的变化感悟课程理念

蔡上鹤先生认为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”．这就是说数学课本中的例（习）题是数学教材的重要组成部分,所有数学教材无一例外地会配备大量的例题和习题．数学教材的例（习）题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用,另一方面也是培养学生能力的重要载体．     

一道课本习题的变形与引伸

课本中的习题大都具有极强的代表性，典型性和可变性，引导学生通过对课本习题的变形和引伸，可得到一大批“源于教材，高于教材”的好题，这不仅能疏通知识间的联系，而且对培养学生思维品质，拓宽学生思路，提高整体教学水平都具有十分重要的作用．本文以人教版初中《几何》第三册84页第12题为例，加以说明．     

一道课本例题的引申及应用

在数学教学中,教师不可忽视课本习题的作用.往往试卷中的大量试题类似于教材例题、习题,或者是挖掘教材引申出来的“变题”.因此对课本例题进行挖掘、引申,不仅可以激发学生对课本习题的重视,摆脱题海战术,学好基本概念、基本方法,灵活运用基础知识大有益处.【例1】(高一数学下     

找准突破口 编好开放题

我在教学实践中，努力挖掘教材潜力，在用好课本中开放题的同时，对课本练习题进行加工改造，使部分习题具有开放性。这样既激发了学生学习的兴趣，又提高了课本的利用率，使课本成为取之不尽的开放题之“源”。     

深钻教材 提高例（习）题教学质量

深钻教材提高例（习）题教学质量孟宪隆以课本为主，认真钻研教材，充分挖掘课本中例、习题的功能，引导学生从中总结规律，提高学生解决问题的能力是提高教学质量的重要手段．一、改编、引深课本中的习题，取代＂题海战术＂，减轻学生负担。对部分重点题目加以改编、引深...     

高考复习要跳出题海回归课本

高考命题遵循一个原则,“植根于教材,来源于教材,着眼于教材”,“题在书外,理在书中”,“贴近课本,有所变通,难易适度,富有新意”.纵观历年的高考试题,不难发现其与课本例习题有着密不可分的联系,有些高考题就是课本习题;有些高考题是课本例习题的新排列与重组合,总可以从课本例习题中找到“原型”和“影子”;教材能为创设数学问题、有效考评学生提供丰富的素材;同时命题以知识为基础,贴近教材,体现了对全体考生的公平、公正原则,有些高考题可利用课本例习题的结论找到求解的捷径.高考题虽植根于课本却活于课本,高于课本,是从课本例习题的内容和方法出发,在数学概念和方法的内涵与外延上去挖掘;是从课本知识结构的整体出发,在知识运用的灵活性和综合性上去运筹;是从吸取课本例习题的思想、规律出发,在分析问题、解决问题的能力上去追求.不论是复习资料,还是竞赛试题,基础是课本,课本是依据,课本是根源.所以,高考总复习必须立足于课本.例习题是数学课本的重要组成部分,是数学知识的载体,是数学思想方法的生长点.它不仅经过了教材编写专家们千挑万选的过滤,也经历了教学一线教师们千锤百炼的洗礼,是大浪淘沙的精品,是编者、教者、学者共同解读与创造的杰作.不论...     

用好课本习题 提高复习效率

用好课本习题提高复习效率刘北荣，刘诗浩课本习题是经过筛选的题目之精华，潜力大，功效多。用好课本习题是提高复习效率的有效方法。用好课本习题；就“旧”题“新”做，使学生从不同的角度来加深对知识的理解，帮助学生掌握数学习题举一反三的方法，以提高分析和解决问...     

不可忽视的一道课本习题

不可忽视的一道课本习题□梁凤田（广西桂林阳朔中学５４１９００）“九义”教材与原统编几何教材相比，在有关面积的内容方面作了简化处理，将一些重要结论作为例习题，使学生在做过之后作为证题的依据．如果教师在教学中不注意深钻教材的这些弹性特点，只是泛泛而谈，一...     

例谈高中数学教学如何回归课本——从一类特殊向量数量积的表示及应用谈起

文章尝试通过对一道教材中课后习题进行充分挖掘，以期广大师生在教学与学习中能够重视回归课本、挖掘教材，通过“一题多解，多解归一”理解数学问题的本质，通过“衍生类比，一题多变”提高教学与学习效率，帮助学生摆脱“题海”.     

一道课本习题的变式

课堂教学要“以纲据本,立足课本”已成共识.纵观近几年的各省、地、市的中考题,这些题大都紧扣大纲,源于教材,但又不是照搬原有教材,充分说明了它的重要性.因此,我们应在平时课堂教学中,注重挖掘课本例、习题的各种潜能,适当地编拟一些习题,一方面能拓宽学生解题思路,激发学生兴趣,另一方面也能培养学生的探究能力.本文以课本一道习题为例,适当地进行变式,进一步培养学生的探究能力,以期抛砖引玉.     

教师要“下水”做课本习题

在教学中，有些教师忽视对课本习题研究，更难见有教师亲自做课本习题。原因何在?这些教师大多片面认为课本中的习题非常简单，只是给学生做的，教师没有必要亲自做。其实，教师“下水”做课本习题，对提高教学质量大有裨益。一、课本中的练习题是配合教材的。学生学习数学知识需要在巩固和应用中提高，安排这些练习题就是让学生通过解答达到这一目的。课本习题的安排有层次、有坡度，其一般程序是：基本题→变式题→综合题→思考题。教师不事先做做，怎么能掌握这些习题的要求呢?不了解、不掌握问题要求，就难以在练习中指导学生学好数学。     

挖掘习题功能 发展数学思维

新的数学课程理念要求教师积极探索课堂教学方式，转变教学观念，加深对教材的理解和把握。课本中的习题作为教材的必要组成部分，其重要性不言而喻，但一些教师却不注重充分挖掘其功能，对习题的教学往往只停留在就题论题、照本宣科上。实际上，教材中的习题都是经过编者的精心筛选和专家审议后编制的，是教材知识的关键处和重难点所在。充分发挥习题的功能不仅是解题教学的重要环节，而且对发展学生的数学思维品质大有裨益。下面以一道课本习题的教学为例，谈谈自己的认识与体会。     

探课本习题变式 析线段数量关系

圆的问题具有较强的综合性，应合理地使用教材进行学习，用心领会课本的精髓.文章以一道教材习题为例，挖掘和拓展课本中习题设计的内在教育价值，通过一题多变、一题多探、一题多用，提升综合运用知识的能力.     

四年制初一数学例、习题研讨

例题、习题是数学的心脏，课本例、习题是数学教材的有机组成部分。随着素质教育的深入发展，对数学课本例、习题的研讨，不但是钻研教材的需要，同时也是教师提高自身素质和教育水平的需要，尤其是对新实施的四年制初一数学，是十分必要的。笔者对如何钻研课本例、习题谈谈点滴体会。一、强化概念，注重综合运用基础知识能力训练，并且具体问题模式化数学课本上例、习题是以某种形式给定的概念题，常可把一些具有某种共性的概念题抽象为一个模式，使习题变为有应用价值的公式化，从而使概念具体化。例１：说出下列代数式的意义（教材第六页…     

浅谈复习课教学中对课本习题的深入探讨

复习课教学中,对课本习题进行再探讨,是培养学生基本数学思想和方法的重要途径。近年来高考试题源于教材,有的是取教材中的原题或仿制类似题。为此复习课应紧扣教材,有的放矢,力争做到“以不变应万变”。实践证明,复习课教学从课本例习题出发,可前后串联综合,乃至适当的拓广、延伸等,可使学生对所讲问题既有熟悉感又有新奇感,在兴趣盎然中巩固旧知识,获取新知识,提高解题能力和思维能力,真乃是一举多得。下面以我的复习课教案一例,以抛砖引玉。 解析几何课本第99页习题第8题:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y_1,y_2,求证:y_1·y_2=-p~2 .下面我从两个方面对此题作些探讨。     

重视课本习题发挥教材功能

在平常的教学中，我们有些教师根本不重视课本习题，认为课本题太简单，没味道．对课本习题的处理常常是一带而过，甚至作业都很少布置课本习题，大多时候都是叫学生去做课外资料上的习题．这种不去发挥教材功能，而是直接把学生引入题海的做法，是现在许多年轻教师的通病．实际上，课本上的习题是专家们经过认真商讨与仔细推敲确定的，它们具有科学性、示范性、典型性和导向性，因此我们必须充分重视课本习题．针对目前教学一线上出现的这种倾向，下面我结合实例谈谈我在发挥教材功能的一些具体做法．     

谈一道课本习题的教学功能

课本中的习题许多是教材编写专家们经过深思熟虑后精选出来的经典题，有很强的基础性和指导性，在教学中，教师应充分挖掘并发挥课本习题的教学功能，以激发学生的创造热情，培养学生的创造思维能力．如：人教版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本-必修）数学》第二册（上）习题6．3的第7题：[第一段]     

加强变式训练提高解题能力

纵观近年来各地中考数学试题可知,初中教材是中考试题的根本来源。多数试题是课本的变式题,有的试题直接取自教材概念、公式、例习题的改编。有的试题是教材中的几个题目或几种方法的综合。因此,加强课本例题、习题的一题多变、一题多解的变式训练教学非常重要,它能使学生的思维能力、分析问题及解决数学问题能力得以提高,而且有利于培养学生学习数学的兴趣和积极性。本文通过对新教材的例题、习题的变式处理,对学生进行变式训练,谈一点体会。