直线系与圆系方程

内容概述 具有某种性质的直线(圆)的集合叫直线(圆)系.通常方程中含有一个或几个参变数. 1.直线系常见类型 (1)过定点(a,b)的直线系为:λ1(y-b)+λ2(x-a)=0,其中λ1、λ2为参数 (2)与直线Ax+By+C=0平行的直线系为:Ax+By+λ=0,(λ≠C,λ为参数) (3)与直线Ax + By + C=0垂直的直线系为:Bx-Ay+λ=0(其中λ为参数) (4)若直线l1与l2的一般式分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则曲线系:λ1f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λi为参数)     

函数与方程的思想在解动态型问题中的应用

在处理常见的直线与圆锥曲线的动态型问题,直线与圆锥曲线之间的位置关系、数量关系及其他相关问题时,一般都是将其等价转换为一元二次方程,通过对方程根的判别式或根与系数的关系的讨论得以实现．有些动态型的解析几何问题,存在两个互相联系、互相制约的参变数,我们...     

含有参变数的圆锥曲线方程

[复习说明] 在曲线方程的具体形式确定的情况下，方程的定与不定，曲线的动与不动，取决于方程中系数的变与不变．一般来说，曲线方程中的在某一范围内取值的系数，称为参变数．含参变数的方程一般都表示一系列曲线，这样的方程通常称为曲线系方程．在曲线方程中恰到好处地引入参变数，     

巧用参数方程解数学题

一、知识要点曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数,即x=f(t),y=!(t)!,并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则这个方程组叫做这条曲线的参数方程.其中联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.五类常见曲线的参数方程五类常见曲线是直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线,而现行的高中数学课本中只介绍了前三类曲线的参数方程.同学们主要掌握直线、圆、椭圆的参数方程,对双曲线及抛物线的参数方程可简单了解.1.过定点(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程…     

曲线系问题探讨与研究

曲线系问题是高中数学课程中重要而又难以掌握的问题,它可分为直线系、圆系、圆锥曲线系三类,现归纳分析如下,供同学们参考．一、直线系问题 1．过两直线交点的直线系问题     

浅谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的.平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是数形结合思想的光辉典范.恩格斯说:数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学.可见笛卡儿对数学的贡献之大.     

例谈二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是高中数学中最基本也最重要的内容之一,而二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,它又成为高考数学的热点.     

利用变量分离法求不等式中的参变数范围

在不等式教学和课外活动辅导中,我们了解到,大多数同学对单纯的不等式求解的内容部比较容易理解和掌握,但对含参变数的不等式的求解,即需要求出使不等式成立的参变数的取值范围,学生便感到有些困难。这里,我们介绍求解这类不等式的一种方法一变量分离法。让学生们了解和掌握这种方法,这对他们求解一般的含参变数的不等式将有所裨益。     

利用数形结合 绕过使用判别式可能遇到的“陷阱”

一元二次方程根的判别式,对于某些含参变数方程解的讨论,和一些含参变数几何曲线位置关系的研究,往往不可靠。本文指出学生在这两类问题上利用判别式错误的原因,旨在利用数形结合解决这两类问题。 1.判别式在讨论含参数方程解中的不足一元二次方程解的讨论,其理论依据在教材中已有明确论述,根据判别式大于零、等于零、小于零,确定一元二次方程分别有两相异实数解、一解、无解。但这种方法,不能简单地运用到经过变形后得出一元二次方     

巧用圆系方程解题

求直线的方程是常见的几何问题,选择适当的形式来设直线方程则可以简化运算,例如借助于平行直线系、垂直直线系、相交直线系来求直线方程就可以起到这一效果．那么圆是不是也具有这一特点呢？下面就这个问题进行探索．     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点.     

“直线过定点”的判断和应用

“直线过定点”的判断和应用是初学解析几何者的困难问题之一.本文通过ex1介绍这类问题的三种判断方法;①特殊值法;②待定系数法;③恒等式原理.通过ex2、ex3,突破了应用的难点——找定点. 一、判断和证明 例1 求证:不论a为何实数时,直线(a-1)x+(2a-1)y-a+5=0必过某一定点. 分析1:由于a为任意实数时,直线方程表示直线系.因此任取a的两个值,可得直线系中的两条直线.如果直线系中所有直线均过某一定点,则此定点一定是上述二直线的交点.     

坐标系单位长度变化的探讨

直角坐标系的产生,使几何、代数这两个数学分支有了融合的桥梁,使变数的引入成为可能,故它被广泛地应用于数学的各个分支,以及其他学科的很多方面.直角坐标系通常被正常使用,但有时在处理问题时,应根据实际的需要,或对问题进行调整或对直角坐标系进行变形.坐标制的思想起源于远古的希腊,阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前260-170年)研究圆锥曲线的时候,曾引用了两条正交直线,作为一种坐标.法国笛卡尔(Descartes,Rene,1596.3.31-1650.2.11)的几何学第二卷中,在说明曲线可以用方程来表示之后,举的一个例子中引入了一条坐标轴而没有引入第二条…     

多重回归在农化分析研究中的应用

直线回归在农化分析研究中有很多应用,这是研究双变数问题的一个很有用的方法。但是,只有在处理双变数的问题上,这个方法才可应用。随着农化分析研究的深入发展,研究较为复杂的多个变数的情况日益增多。面临着多个变数的问题,于是,农化分析研究工作者不得不另外使用新的方法。多重回归或称复回归作为一个解决这些问题的方法来说,便是很有价值的。现介绍于下。     

直线系

现行的高中平面解析几何课本(必修本)中,虽然没有直接提直线系的概念,但在课本内容和复习题中,却渗透了直线系.直线系的思想方法,在求直线方程,求轨迹以及研究直线过定点等问题中,有着广泛的应用.含有参数的直线方程称之为直线系方程,它表示     

直线系与曲线系的概念及其应用

直线系与曲线系在解决解析几何问题中有独特的作用.在解题前,应了解直线系与曲线系的概念,然后应用这两个概念解决解析几何问题.     

直线和圆

(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1　基础知识1 .1　直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2　直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线ｌ1、ｌ2 的交点的直线方程为λ1(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1)     

“点参”在高中解析几何中的优势

在高中解析几何的学习中,学生总是对到底选用"点作为参量"(简称"点参")还是"直线的斜率作为参量"(简称"斜参")存在较大的分歧.实际上,"点参"和"斜参"在处理一些问题上势均力敌,而在解决某些问题方面,"点参"更具优势.     

浅谈曲线族方程的应用

解析几何中含有参系数的方程所表示的曲线随参系数的变化往往不止一条,中学课本中对这类问题讨论不多,从而学生在解这类问题中常感到困难或解题不当。作者根据多年来的教学积累,对有参系数方程的曲线族几种形式的动、定关系加以举例浅析,供参考。 1.含有参系数直线族方程形式的动与定的关系 例1 证明:不论a取何值,直线（2 a）x （1 a）y 8 3a=0必过一定点。     

参数法在解题中的魅力展示

在数学问题中有这样的量,它在每一个指定情形下是不变的,但在不同的指定情形下(或某一过程中)它又可以取不同的值,这样的量称为参交量,它的值简称为参数.在解数学题的过程中,往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难,或较繁的变数问题,这时往往要通过引入条件中原来没有的辅助变数(也称为参数)使问题转化从而解决问题,这种应用参数解题的方法称作参数方法.参数起源于曲线的参数方程,然而当人们仔细领会了参数的作用后,逐渐形成了解决数学问题的一种方法.