2002年高考题求解通法剖析

<正> 2002年全国高考数学试卷第22题为:已知a>0,函数.f(x)=ax-bx2(1)当b>0时,若对任意r∈R都有f(x)≤1,证明以≤2;(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要     

知其然更要知其所以然--对一道试题的解法剖析

题 已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2. (Ⅰ)当b＞0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2b; (Ⅱ)当b＞1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2b;     

2005年高考题点评集锦

12005年全国高考数学(Ⅲ)理科第(22)题题已知函数f(x)=4x-72-x,x∈[0,1].(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.解(Ⅰ)求导求驻点知:f(x)在(0,12)是减函数;在(12,1)上是增函数.当x∈[0,1]时,f(x)值域为[-4,-3].(Ⅱ)g′(x)=3x2-3a2(a≥1)当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)是单调减函数.当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)],即g(x)∈[1-2a-3a2,2a].又对于任x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1]使g(x0)=f(x1)成立.所以由子集定义知:[-4,-3][1-2a-3a2,-2a]1-2a-3…     

解两道保送生考试题

2011年大学保送生考试已结束.本文例举清华大学、北京大学保送生考试的两个题目并给出解答,以飨读者.题1已知f(x)是定义在[0,1]上的非负函数,且f(1)=1,对任意的x、y、x+y,∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).证明:f(x)≤2x(x∈[0,1]).(2011,清华大学保送生考试)证明对任意x、△x、x+△x∈[0,1],有f(x+△x)-f(x)≥f(△x)≥0.所以,f(x)是不减函数.对任意的x∈[0,1],必存在n∈N_+,使得x∈[1/2~n,1/2~(n-1)).     

函数测试题（1）

一、选择题1.定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,当(x1-2)(x2-2)<0且x1+x2<4时,f(x1)+f(x2)的值().(A)恒小于0(B)恒大于0(C)可能为0(D)不确定2.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=12+f(x)-[f(x)]2,且f(-1)=12,则f(2 006)的值为().(A)-1(B)1(C)12(D)2 0063.函数f(x)=x2+ax+5,且f(x)=f(-4-x)对于x∈R恒成立,当x∈[m,0]时,f(x)最大=5,f(x)最小=1,则实数m的取值范围是().(A)(-∞,-2](B)[-4,0](C)[-4,-2](D)[-2,0]4.奇函数f(x)在[-1,1]上单调递增,且f(-1)=-1,函数f(x)≤t2-2at+1对于x∈[-1,1]恒成立,则当a∈[-1,1]…     

障碍带条件下三阶时滞微分方程边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究三阶时滞微分方程边值问题xm(t)=f(t,(τ),x'(t),x”(t)),t∈[0,1]x(t)=0,τ≤t≤0,x'(f)=x'(1)=0,f∈[0,1)解的存在性,其中τ≥0;f:[0,1]×R3→R为连续函数.     

1994年亚太地区数学奥林匹克

注:限4小时完成,不得使用计算器,每题7分一、设f是R→R的函数,且(1)对于任意x,y∈R,f(x) f(y) 1≥f(x y)≥f(x) f(y);(2)对于任意x∈[0,1),有f(0)≥f(x);(3)-f(-1)=f(1)=1。求出所有满足条件的函数。     

有关不等式的综合题例谈

一、解答不等式与函数的综合题【例1】已知函数f(x)=log5axx22 4x1 c(x∈R)的值域为[0,1].(1)求实数a、c的值;(2)求证:log57-1≤f(│x-41│-│x 14│)≤log523-1解:(1)当x=0∈R时,必有ax2 4x cx2 1>0,∴c>0.令u=ax2x 24 x1 c,又∵(f x)∈[0,1],∴u=[1,5].可化为(u-a)x2-4x (u-     

一道高考题求解中的类比联想

<正> 2001年高考第22题是一道关于函数的问题.题目是: 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图象关于直线x=1对称,对于任意的x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=a>0.     

由函数图象的对称性到函数的周期性

<正> 2001年高考试卷第22题:f(x)为定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,且对于任意x1、x2∈[0,1/2]都有:f(x1+x2)= r ’ 1f(x1)·f(x2),f(1)=a>0.(1)略;(2)证明f(x)为周期函数;(3)略.     

函数测试题（2）

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

函数最值中的包络线

<正>例1(2013年浙江省高考理数最后一题)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3,当x∈[0,2]时,求f(x)的最大值.从正面做,是三次函数图像的翻折问题,对学生的分类讨论能力和运算能力的要求都有很高,大多数学生是望而生畏.换一个角度来做,把函数看成关于a的一次函数g(a)=3 x(-1)a+x3-3x2+3,此时x为参数.问题变成直线的翻折问题,当x∈[0,2]时,y=g(a)是一系列的直线族,可以代表性地画出3条:当     

构造图形巧证经典问题 (高二、高三)

题函数f(x)定义在[0,1]上,且f(0)=f(1),如果对不同的x1,x2∈[0,1],都有     

题库(二十五)

1.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3/a+1,求a的取值范围.2.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)是函数图象上的"稳定点"若函数f(x)=3x-1/x+a的图象上有且仅有两个相异的稳定点,求实数a的取值范围.3.设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),若f(-1)+0,且对任意实数x均有f(x)≥成立,又当x∈[-2,2]时,g(x)=xf(x)-kx单调递增,求实数k的取值范围.     

由2001年数学高考"压轴题"产生的联想

2001年数学高考的“压轴题”是: [文科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x_1,x_2∈[0,1/2]都有f(x_1 x_2)=f(x_1)·f(X_2)。 (Ⅰ)设f(1)=2,求f(1/2)、f(1/4); (Ⅱ)证明f(x)是周期函数。 [理科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象是关于     

浅议利用奇偶性确定函数解析式

<正>一、利用函数的奇偶性求函数的解析式例1已知定义在R上的函数y=f x()满足f(2+x)=f(2-x),且f x()是偶函数,当x∈[0,2]时,f x()=2x-1,求x∈[-4,0]时f x()的表达式。解:由条件可以看出,应将区间[-4,0]分成两段考虑:(1)若x∈[-2,0],-x∈[0,2],因为f x()为偶函数,所以当x∈[-2,0]时,     

一道函数的n-周期点问题的证明

<正>2009年复旦大学自主招生的一道试题如下:对函数f:[0,1]→[0,1],定义f1(x)=f(x),…,fn+1(x)=f(fn(x)).n=1,2,3,…,满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n-周期点,现设f(x)=2x,0≤x≤12,2-2x,12≤x≤1,烅烄烆     

求数列a_(n+1)=qa_n+p(n)〈p(n)为多项式〉的通项的积分解法

设f(x)=a_x,x∈1[1,+∞],且f(1)=m,(m∈R), f(x+1)=qf(x)+p(x)显然,当x=n(n∈N)时,有f(n+1)=qf(n)+p(n)或a_(n+1)=q_n~a+p(n),当x=1时有f(2)=qf(1)+p(1)=qm+p(1),对(1)式两端关于x求导,可得     

四阶含参微分方程周期边值问题解的存在性

文章主要研究了如下一类四阶含参微分方程周期边值问题解的存在性和多解性结果.u(4)(t)-ηu"(t)+ξu(t)=λf(t,u(t)),t∈[0,1],u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,其中f:[0,1]×R1→R1连续,η,ξ∈R1,λ∈R1+为参数.通过利用临界点理论和Morse理论,并满足条件:(H0)ξ＞0,η≥-4π2,则当λ落入某具体区间时,上述边值问题有多个解.     

一组高考试题引发的思考

1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值.