等差数列与等比数例的一题多解

数列是中学数学教学的一个主要课题，是初等数学与高等数学的一个衔接点，并且很多数列题的技巧性强，从而难度大。等差数列与等比数列是两种特殊数列，主要涉及到的有a1，an，d(q)，n，Sn这五个基本量，五个基本量中任知其中三个，就可求出其余2个，但在实际数列题中，题目并不会如此简单，它总有一些值得深思与发掘的东西。本文通过两个例题的分析，希望能给数列中一题多解的教学和学生的学习一些启发。     

用函数方程的思想研究等差数列题

数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直     

巧用三点共线解等差数列题

等差数列{an},若公差d≠0,可以把通项看作是项数n的一次函数,即an=an+b(a≠0),因此通项反映的点对(n,an)一定分布在该函数所表示的直线上.同样,由等差数列前n项和Sn=an2+bn,得出Sn/n=an+b,因此Sn/n是关于n的一次函数,其反映的点对(n,Sn/n)也分布在该函数所表示的直线上.运用     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

一类等差数列赛题的通用解法

例1设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1〉0,Sn为其前n项之和,则Sn（n∈N^n）中最大的是（ ）     

函数思想在等差数列中的应用

给函数在解决等差数列的某些问题上的应用。     

等差数列问题巧解三例

~~等差数列问题巧解三例@李红祖     

运用等差数列的图象解题

<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1).     

函数零点一题多解

例已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x一3一a,如果函数y=f（x）在区间[一1,1]上有零点,求a的取值范围．解决二次函数的零点问题常用的方法：     

图象法巧解等差数列问题

<正>数列实际上是以正整数集或其非空子集为定义域的一类函数.因此某些数列问题可以以函数为背景,通过图象寻求解决途径,进一步体会数列的函数本质.     

一题多解折射多种数学思想方法

2009年高考全国卷(Ⅰ)中理科数学选择题的第16题为:若π/4相似文献   

巧用分点坐标公式解等差数列题

线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定     

一题多解学数列

数列在高中数学新课标要求中占据重要的地位,同时也是高考考查重点.在教学中,如何通过一题多解,引导学生从不同角度思考问题,培养学生的发散思维尤为重要.现笔者将解法举例说明,以达到抛砖引玉的作用.     

一道经典等差数列习题的研究

在等差数列的复习课时,很多数学教师会将这道习题当作例题：     

从一道等差数列题谈一题多解

<正>一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系,一题多解可以突破思维定势,开阔解题思路,有效地开发学生的创造灵感,培养学生的创新能力,下面就以一道等差数列求和的题目来展示一题多解的妙处。例题一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求该数列的前110项和。解法一:设等差数列的首项为a_1,公差     

一题多解受益多多

平时做题时,要善于从多种角度去分析和思考问题,这样才能做到以一当十,提高解题能力．