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<正>勾股定理是数形结合最典型的代表,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形紧密联系起来,不仅在理论上占有重要地位,而且在现实世界中也有着广泛的应用.同学们在利用勾股定理解决与圆柱有关的实际问题的过程中,可以进一步了解空间图形.经历对一些空间图形展开、折叠并抽象出几何图形的过程,可以提升分析问题、解决问题的能力和增强应用意识,建立模型思想. 相似文献
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姜莹 《初中生学习指导(初三版)》2023,(5):28-29
<正>图形的折叠,实质上就是全等变换,即折叠前后的图形全等.针对对应点不确定的折叠问题,在抓住折叠形成的等线段和等角,并综合运用图形的性质和勾股定理等相关知识的基础上,若能巧妙地使用圆规,利用半径相等,则可以快速锁定对应点的位置. 相似文献
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吴健 《语数外学习(初中版)》2007,(3)
折叠问题是近年来中学数学各类考试中的常见题型,涉及全等三角形、对称、直角三角形、勾股定理等知识,要求同学们综合利用有关知识灵活解决问题.下面举例加以说明. 相似文献
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王官清 《数理化学习(初中版)》2012,(1):18-20
在矩形折叠问题中,根据折叠的对称性,我们一般运用勾股定理求解,当我们学习了相似三角形以后,利用相似三角形的性质为我们解决此类问题提供了新的途径,下面举例谈谈 相似文献
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近年来的中考试题中,常有折纸问题出现.由于这类题的题型新颖,隐蔽性强,许多考生感到无从下手.其实折纸问题就是轴对称问题,折痕所在直线就是对称轴,而折叠后的两个重合点的连结线段被折痕垂直平分.解题时,还需用到勾股定理、相似三角形等知识.现以中考题为例,分析折叠问题的解题思路. 相似文献
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<正>平面直角坐标系中的折叠问题,蕴含了丰富的数形结合思想和转化思想.解决这类问题的关键,是利用对称性将问题转化到直角三角形中,然后用勾股定理或相似三角形的知识求解.本文谈一谈这一类问题的解法. 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一,其应用极其广泛.如何运用勾股定理及其逆定理解题呢?本文总结几条规律供参考.一、当已知条件中有直角时,可考虑选用勾股定理例1 已知:如图1,矩形A8CD 中,AB=8,BC=10,沿AF 折叠矩形 ABCD,使点 D 刚好落在 BC 边上的 E 点处,求CF 及折痕 AF 的长. 相似文献
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从勾股定理看数学探究 总被引:1,自引:0,他引:1
1 三类不同的教学问题勾股定理是一个尽人皆知的数学定理 ,无论是定理的内容还是定理的证明都不包含太多的困难 .在漫谈四中我们已经从勾股数的角度谈到由此衍生出来的一系列数论问题 ,其中包括著名的 L agrange四平方和定理 .本文将谈谈从几何的角度怎样在教学过程中把勾股定理教出新意、教出探究性 .我们在教学过程中关心下面 3个层次极不相同的问题 :(1)知道勾股定理 ;(2 )证明勾股定理 ;(3 )发现勾股定理 .让学生知道勾股定理 ,这就是通常所说的知识传授过程 ,这是一件并不复杂的工作 .但学生学会自己证明勾股定理也不怎么复杂 ,因为… 相似文献
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图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形 ,然后求解新图形中 ,几何元素之间的数量关系的问题 .由于图形折叠问题有利于考查学生的空间想象能力和动手能力 ,所以是近几年中考试题的热点题型 .图形折叠问题实际是对称问题的应用 .解决此类问题的关键在于抓住对称的性质 :( 1)关于一条直线对称的两个图形全等 ,对应元素(边、角 )是相等的 (折痕两边折叠部分是全等的 ) ;( 2 )对称轴是对应点连线的垂直平分线 (折叠时某点与所落位置点之间线段被折痕垂直平分 ) .掌握以上两点性质 ,再结合勾股定理、相似形、方程思想便… 相似文献
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<正>一、教学实录1.合作探究师:在折叠背景下对勾股定理的研究是初中数学中的重点内容之一.今天我们就来研究这类问题.例1(2011年宜宾中考题)如图1所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.师:"折叠纸片使AB边与对角线AC重 相似文献
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刘顿 《语数外学习(初中版)》2008,(4):22-26
勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多有关直角三角形的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用.本文通过例析其重点知识,以便加深同学们对勾股定理的理解.一、知识网络二、复习目标1.通过复习能进一步体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的几何问题. 相似文献
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折叠问题的实质是对称问题,折痕是对称两点连线的垂直平分线,在解决这种问题时常用到直角三角形的相似、全等三角形、勾股定理等内容,以及方程、化归等数学思想.例1如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,求对折后DE的长与折痕EF的长.分析当将长方形折叠,点D与点B重合时,梯形CDEF与C'BEF是关于EF所在直线的对称图形,连结BD,则折痕EF是BD的中垂线,设BD与EF交于O,则Rt△DOE∽Rt△DAB,∴OADD=OABE.由勾股定理得:BD=9+81姨=310姨,OD=2310姨.∴OE=2110姨cm,由Rt△DOE≌Rt△BOF,得OE=OF,故EF=… 相似文献
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石汉诚 《商情·科学教育家》2009,(7)
我们不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理,并运用它们解决具体问题,而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程,在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验,发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力,同时感受勾股定理的文化价值. 相似文献
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郝志刚 《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):73-75
图形的折叠问题是图形变换的一种,主要考查学生的自主探索能力与空间想象能力以及判断推理能力.折叠问题已成为近几年中考的热点问题,其题型立意新颖,变幻巧妙,它往往与全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、特殊四边形的性质与判定等知识建立联系,具有综合性强、 相似文献