整林建构 沟通知识间的联系——《垂直与平行中的规律》教学设计

<正>【教学内容】人教版四年级上册第59页例3。【教学过程】一、创设情境,引发探究师:同学们,我们已经认识了垂线和平行线,学习了画垂线,今天我们继续来学习。请看,明明他们班级搞少先队活动,玩“抢凳子”的游戏,老师请明明帮忙去储藏室搬一把椅子。二、动手操作,探究规律1.探究两点之间的距离。     

两个“最短”的应用

“线段”和“垂线段”是初中几何中两个最基本的概念.其性质“两点之间,线段最短和垂线段最短.”在现实生活中应用非常广泛.同学们在学习的时候,要注意与现实生活联系起来,区分其异同.     

丰富学习体验彰显数学价值——从“画垂线的价值”谈起

缘起与思考学校一次教研活动选择了人教版《数学》四年级上册“画垂线”作为研究课。在第一轮教学研讨中，有两位教师执教。听课后，发现两位教师的教学流程极为相似：通过复习“垂直和平行”的知识引出画垂线，接着教学垂线的画法。然后认识“垂直线段最短”和“点到直线的距离”。     

初中数学复习系列讲座 第二讲 几何

(一)直线、相交线和平行线一、二十二个应掌握的知识点线段、射线、直线的联系与区别;角的定义;角的度量;角的分类;互为余角;互为补角;对顶角;两边分别平行(垂直)的两角关系;角平分线的性质;垂线的定义;垂线的性质与判定;两点间的距离;点到直线的距离;两条平行线之间的距离;中垂线的性质;平行线的性质及判定;命题;真(假)命题;定义;公理;定理。二、五个防患点 1。区别生活语言与几何术语“直线AB上一点C”不是“在直线AB的上方一点C”。 2.叙述“两点间的距离”的定义时,“长度”两字不能漏掉。 3。角的单位换算,“六十进制”与“十     

“垂直”教学设计与思考——2007年江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动后感

江苏省2007年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动已结束,本次赛课的课题是“空间与图形”部分的“垂直”．本节课所涉及的概念较多,有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等,还涉及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”等几何中的重要结论．学生在小学时对“垂直”已经有了一些初步的体验和认识,本节课的教学目标应该是在具体情境中,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线垂直,会用三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索、了解垂直的一些性质．     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

一条古老几何定理的新证

公元前300年.古希腊科学家欧几里德提出“线段可以无穷等分”.并证明了它.前不久.美国康涅狄格州两名中学生大卫·戈登海姆和丹尼尔·利奇菲尔德在不知道该定理早已被证明的情况下.借助一个简单的电脑软件又成功的证明了这一定理.他们的证明过程如下:分线段AB.以AB为底边作矩形ABCD.然后从该矩形的两条对角线的交点向CD作垂线与CD交于M点、再从AM与BD的支点向AB作垂线.则该垂线与AB的交点就是线段AB的一个三等分点.用类似的方法可以将线段分成任何等分.     

如何确定由平面外点所作平面垂线的垂足的位置?

立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进…     

抓住关键,变式训练一例

在立体几何中,确定垂线及其垂足的位置是求点到平面的距离,两条异面直线的距离,直线和平面所成的角,平面和平面所成的二面角,棱锥和棱台的体积等一系列问题的关键。笔者在涉及“二面角的平面角”的单元复习中,抓住“平面的垂线”这一关键,采取“变式”教学,使“平面的垂线”贯串多题,帮助学生掌握关键,提高了对空间问题的应变能力。     

初中几何常用的辅助线

为使初中生能较系统地掌握几何解题方法,仅就初中几何的基本题型谈如何添加辅助线。一、有条件“角平分线”时: 1.过角平分线上的点的垂线截出两个全等的直角△,拼成一个等腰△。 2.用“截取法”或“伸长法”(也称翻折法)造成全等形。     

用解析法求正方形背景下线段(之和)的最值

正方形背景下求解线段最值常见四种题型分别是：“一定一动”基本型、“两定一动”引申型、“双动点”提高型、“多动点”拓展型.解题模型和思路较多,但有一种归一模型：坐标系模型.应用坐标系模型有两个条件：主动点线段处有一直角和主动点轨迹是线段.     

“共线法”求线段和最值举例探究——以2022年中考真题为例

“共线法”求线段和最值,即利用“两点之间,线段最短”定理来构建共线模型,由共线原理求线段和最值的一种思路.具体求解时需要关注问题中的动点及轨迹,利用“共线法”来确定最值情形.本文结合实例探究“共线法”求线段和最值.     

怎样灵活运用三垂线定理解题

三垂线定理及其逆定理是“直线与平面”一章中极其重要的定理,是论证空间两条直线垂直的一个重要方法,它的应用十分广泛,如线线、线面、面面之间垂直关系的论证,求点到直线的距离以及确定二面角的平面角等许多问题,都要借助三垂线定理。那末怎样才能灵活运用三垂线定理(逆定理)解题呢?     

初中数学“垂直”教学实践与思考

“垂直”是初中数学中很重要的一节内容,教学过程中应当在具体情境的设置下丰富学生对两条直线互相垂直的感性认识,并会用符号表示两条直线互相垂直．同时,应当让学生掌握垂线的画法,理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义．本文将具体谈谈初中数学“垂直”教学实践与思考,从三个方面分别探析“垂直”在课堂教学过程中的逐层展开．     

认识"三垂"

这里要说的"三垂"是指垂直、垂线、垂足,它们都有一个"垂"字,且都与直角有关,但又有着明显的区别.垂直是指两条直线之间的一种特殊位置关系,即两条直线相交所成的角是直角.垂线是一个名称,两条直线互相垂直,我们就可以说其中一条直线是另一条直线的垂线.只有一条直线,我们不能说它是垂线.垂足也是一个名称,互相垂直的两条直线的交点即为垂足,它是一个点.     

“双端点运动线段”长的最小值问题

所谓“双端点运动线段”,是指两个端点都在某个图形上运动的线段．与“双端点运动线段”有关的最小值问题的解题策略是：给“双端点运动线段”找到“替身”——“单端点运动线段”,然后利用“垂线段最短”确定“替身”的最小值．下面举例说明．     

还可以更简单些(高一)

贵刊2002年第6期有“干涉中加强(减弱)点的判定”一文,读后颇有心得,但我发现例1有更简易的解法. 原题如图1所示,在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源。OB=_     

挖掘育人资源，整体认识同一平面内两条直线的位置关系

一、背景分析 “平行与相交”在小学数学苏教版第七册第四单元。教材分成两部分：第一部分认识平行线,学会画平行线。第二部分认识垂线,学会画垂线,认识点到直线的距离。本单元的教学重心最终落在同一平面内两条直线的两个特殊位置关系——平行与垂直两个知识点的教学上。这样的安排,不管是教师的教还是学生的学越来越彰显出两个弊端。     

“将军饮马”问题的求解策略

<正>最值问题是初中数学中的重要内容．学生通过最值问题的探究，不仅可以巩固相关的知识和技能，还能感悟其中重要的思想方法．线段最值问题常通过平移、翻折、旋转、相似等方法转化为“两点之间线段最短”“垂线段最短”这两个基本原理来解决．本文以“将军饮马”问题为例，结合几个不同类型的问题加以说明，与同行交流分享．     

数形结合思想的应用

“数形结合百般好,隔离分家万事非”——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.所谓数形结合思想,就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者是把问题的数量关系转化为图形的性质、把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文以一次函数与反比例函数结合为例,说明它的几个应用.1“形”到“数”思想的应用图1例1如图1,函数y=kx(x>0)与y=4x的图像交于A、B两点,过点A、B分别作x轴和y轴的垂线,垂足为D、E,且两线相交于点C.求S△ABC.(2005,福建省三明市梅列区中考题)解:过点A作y轴的垂线,垂足为…