例析相似三角形问题的常见模型及解题思路

相似三角形是初中数学十分常见的一类问题,也是必须熟悉和掌握的数学内容.对相似三角形问题的图形进行分析并归类,大致可分为A字模型、旋转模型、8字模型等,学生掌握这些常见模型,能够加强对相似三角形的理解,也能在一定程度上提高解题的准确度.本文主要结合例题分析不同模型对应的图形特点和证明三角形相似的思路,帮助学生深刻理解,提高得分率.     

相似三角形的几种常见模型分析

相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一,它主要描述两个相似三角形的边、角之间的关系,其中对于不同的三角形的相似模型可以归纳为“A”字形、子母型和一线三等角型.本文对这几种数学模型进行归纳,并列举例题进行讲解,以期帮助学生对相似三角形的知识掌握得更加全面.     

相似三角形的性质

关于“平行线分线段成比例定理”的教学 ,初中《几何》教材[1] [2 ] 都是采用举例引入而不予证明的方式编排的 .为什么不给出证明呢 ?据说是因为证明涉及无理数理论、极限思想等 ,学生尚不能接受[3] .下面给出一个无须涉及无理数理论、极限思想的证明 ,供教学时参考 .定理　如图 1 ,△ABC中 ,若DE∥BC ,则 DEBC =ADAB=AEAC=MNMC(其中MN和MC分别是△ADE和△ABC的高 ) .证明　如图 1所示 ,构造 AFBC ,过D作GE∥BC ,过D作HK∥AC ,过C作CM⊥直线FA ,垂足为点M ,而交直线GE于点N .∵S△AFB=S△ABC,S△AHD=S△ADE,S…     

全等三角形中的常见模型

全等三角形是继线段、角、相交线与平行线及三角形等几何知识后出现的全新章节,也是全等条件的基础.在本章节的学习过程中,学生需要丰富和加深对几何图形的基础性认识,同时也要为学习其他几何知识打好基础.在实际解题过程中,只需要把握全等三角形的几个基础常见模型,熟悉构造全等三角形解题的基本思路就可以让难题简单化.笔者列举几例在全等三角形题型中常见的几何模型,帮助学生学习理解.     

相似三角形性质学法指导

全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形相似的性质与三角形全等的性质相类似，后者是前者的特例．因此，学习相似三角形的性质，同样要关注对应角、对应边及对应线段的关系，同时也关注它与相关知识的整合，学会解证综合性问题，现提出以下导学建议供参考。     

相似三角形的新定义问题探析

相似三角形的新定义问题相对复杂,学生普遍觉得解决此类问题比较困难。文章结合几则典例,从四个方面分析相似三角形的新定义问题,以培养学生学习新知与运用新知的能力,发展学生的学科核心素养。     

探寻未被覆盖的相似三角形

将三角形的某个顶点沿一条直线折叠,顶点落在对边上,未被覆盖的两个三角形相似吗?若相似,相似是唯一的吗?如何准确地找到折痕呢?若不相似,适当增加一些条件后,能相似吗?笔者针对上述问题展开研究,希望能得到一般性的结论,撰文如下,抛砖引玉,期盼同行斧正.     

有关相似三角形的几点证题技巧

一、两对相似三角形共用一个比例式 例1 如图1，在锐角三角形ABC中，已知BE、CF分别是△ABC的高。求证：△AEF∽△ABC。     

相似三角形中的分类讨论思想

分类讨论是重要的数学思想方法，在解题或实际生活中，判定两个三角形相似，有时因对应顶点、对应角、对应边等不能惟一确定，常需分类讨论，否则会造成漏解，以偏盖全，本举例说明。     

相似三角形的应用

相似三角形应用广泛,尤其在计算方面有它的独到之处,它常起到几何与代数之间相互沟通的桥梁作用。现举例如下:一、利用相似形求线段的长例1(如图1)在△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,若DE⊥AE,∠ADC=45°,DE∶AE=1∶5,BE=3,求△ABD的面积。解:在Rt△DEA中,设DE=x,则AE=5xAD=(5x)2+x樤2=樤26x在Rt△ADC中,∵∠ADC=45°,∴AC=DC=樤22AD=樤13x在Rt△BDE中,BD=32+x樤2=9+x樤2在Rt△BDE和Rt△BAC中,∠DBE=∠ABC则Rt△BDE∽Rt△BAC∴DEAC=BDBA,即x樤13x=9+x樤23+5x解得x1=2,x2=-92(x不能为负数,∴x2不合题意舍去)…