2021年高考甲卷数学理科第20题的源与流

近几年同构法在高考题中不断显现,方法让人耳目一新,这种方法的影子就在课本的例题或习题里.就高考真题所涉及同构法的例题进行剖析,找出在课本中的题源题根,并以往年高考题或者名校联考试题为例加以运用,深刻理解同构法的高妙.     

真题解密同构显 课本一隅题根隐——几个函数压轴题破解之法的题根与例析

解题目的在于化繁为简,以此理解数学的本质,同构法在近几年高考题中不断显现,方法让人耳目一新,做到了解题至简,也达到了理解函数性质的目的,然而这种方法的题根题源就在课本里.文中就两个函数高考压轴题所涉及同构法的例题进行剖析,找出在课本中的题根题源,并对四种类型的同构法进行举例提升总结,以深刻理解同构法的底层逻辑.     

由一个结论深度探究同构思想在高考压轴题中的应用

在近几年高考题压轴题研究中发现,用同构思想解决问题是高考的一个热点.本文立足于课本,探索同构思想的来源,深度探究同构思想在高考函数题、解析几何题、经典几何结论证明中的巧妙应用,让学生理解和掌握同构思想运用的基本步骤和基本推理过程.本文先从具体例子过度到用同构法探究证明解析几何结论、一般的同构函数模型,从个别到一般,从复杂到简单,从而培养学生数学运算以及逻辑推理的素养.     

例析“同构法”在解题中的应用

本文利用“同构”的思想,展示了同构法在求解不等式、计算参数范围以及判断函数零点等三种题型中的应用.     

图形创意表现方法的课程研究——以同构为例

针对复杂繁多的图形创意表现方法,探讨简明扼要的教学设计思路,通过对形象在空间中位置的划分探讨图形创意表现的规律;以同构图形为例,总结出同构的三种表现方法:共用轮廓法、局部同构法和完全同构法,并对其中较为复杂的方法进行深入的探究,使学生在学习的过程中能从浅入深的了解和消化,促进图形创意课程内容的有效传达.     

同构法在数学解题中的应用

<正>在求解一些数学问题中,往往会出现一些除变量外完全相同的结构,解题时若能利用其同构的特点,寻求与问题的某种内在联系,继而利用同构后的模型性质进行解题,是一种非常重要的方法.本文谈谈同构法在数学中的应用.     

例谈同构法在导数中的应用

同构法在近几年的模考中频繁出现,把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数,利用函数的单调性转化为比较大小、解恒成立或者求最值等问题,同构法在使用时,考验“眼力”,面对复杂的结构,仔细观察灵活变形,使式子两侧的结构一致,从而构造函数.     

浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中，同构法有着重要的作用，而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路，本文举例分析了它的三种基本模式.     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.     

从两道高考题谈同构方程法在解几题中的应用

文章从2021年全国甲、乙卷的两道解析几何解答题出发,从同构方程法解题的角度予以思考,总结该法在解析几何问题中的应用,以期对教学、研究、学习有一定的帮助.     

从一道高考题变式谈指对混合式的五种处理思路

以一道高考变式题为例,说明含指对混合式的不等式恒成立问题的常见解题思路和方向,包括：含参分类讨论法及优化、指对混合式进行同构或凹凸转化后再处理、利用切线放缩等.此外,同构可以有多种方式,切线放缩也需注意变量范围的变化.     

商序同构、偏序同构与格同构

引入了商序映射、商序满（单）射与商序同构的概念,得到了商序映射与商序同构的一些重要性质,给出了商序映射是商序同构的条件,并讨论了商序同构、偏序同构与格同构的关系.     

关于群同构的性质

作者在代数系统同构的基础上,进一步讨论群同构,并给出了群同构的一些性质.     

利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

例谈构造法在导数问题中的应用

本文通过案例分析提出,构造法在求解导数问题时可应用变换主元、换元同构和凹凸变换等构造新的函数的策略,使问题转化并得到解决.     

对中国古代“家国同构”之探析

"家国同构"在中国延续数千年,其形成与发展巩固有其历史必然性.本文分析了家国同构的基本特征,以及其促成的伦理政治,并指出.家国同构必然导致腐败.     

长三角省市两级地区制造业同构度变动的不同趋势及其原因分析

在测算长三角省级地区间制造业的同构度及其变化趋势的同时,考查市级地区间制造业的同构度及其变动趋势,对比省级地区间与市级地区间制造业同构度在大小及在变动趋势上的差异.结果表明,从静态角度看.长三角省级地区制造业的同构度要大于市级地区制造业的同构度;而从动态角度看,近年来长三角省级地区间制造业结构是逐步走向趋异的,几个主要市级地区间制造业结构是走向趋同的.     

在招贴设计课程中开发和培养学生的创意思维

创造性思维是创造力的核心,是产生创造性人才的先决条件.在招贴设计课程中,培养学生的创意思维是教学中非常重要的环节.教师应当借鏊先进的教学经验,积极改革教学方法,激励学生积极发挥想象力与创造力,利用同构联想法、逆向思维法、发散思维法等常见的思维方式去促使学生产生灵感,形成创意的结果.     

同构思想在教学中的应用——以导数问题教学为例

本文以“同构思想在导数问题中的应用”的课堂教学为例,围绕“同构式到底是什么?同构式能解决什么问题?同构式怎么构造,如何选取函数?”展开探究,引导学生逐步解决问题,揭示数学本质.