例谈用函数思想指导数列不等式的证明

数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决.     

例谈数列知识在解题中的应用

某些数学问题初看好象与数列毫不相干 ,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征 ,或挖掘题目的隐含因素 ,经过恰当的变形处理 ,可发现它们与数列仍有密切关系 .通过构造等差 (比 )数列 ,然后利用等差(比 )数列的有关性质可巧妙简捷地求解 ,下面通过具体的例子来说明 .1　巧设公差 (比 )求解方程 (组 )例 1　解方程 :x2 +x+1-x2 +7x+5 =3x+2 .分析　本题若两边平方直接解方程很繁 ,如能分析方程结构特征 ,变形巧设等差数列 ,则很简洁 .解　由已知 ,显然 x2 +x+1,12 (3x+2 ) ,- x2 +7x+5成等差数列 ,　∴可设x2 +x+1=3x+22 - d,- x2 +7…     

例谈数列不等式的解题策略

数列与不等式的综合，使问题具有难度大、灵活性强的特点，解决此类问题时不仅需要我们掌握相关的主干知识，更对我们的数学思维品质和综合素养提出了更高的要求，本文举例谈谈解题中的常用求解策略，希望能给读者一些有益的启示．     

求证数列不等式成立的三种解题思路

数列不等式的证明是将数列和不等式这两个高中阶段的数学知识中重要的内容糅合在一起考查的一类题目,因此这类题型对于学生对知识的掌握和理解,以及对知识综合运用都具有很高的要求,符合高考命题的指导思想“以能力立意”和符合高考的命题原则“在知识网络交汇处”.本篇文章将会针对求证数列不等式的题型进行分析,提供几种解答相关题目的解题思路以便同学们学习和理解.     

例谈数列不等式的解题策略

数列与不等式知识的综合问题，具有难度大、灵活性强的特点，解决此类问题时不仅需要我们掌握相关的主干知识和必要的方法，且对我们的数学思维品质和综合素养提出了更高的要求。本文举例谈谈解题中的常用求解策略，以期能给读者一些有益的启示．     

数列中的不等式问题分类解析

数列不等式是数列和不等式的交叉,是近几年来高考的热点,这类题在很多模型试卷中也经常见到．解决它们既要有扎实的数列和不等式的有关知识,还需要找准它们的特点及其结合点,掌握基本类型的解题思路,才能想得到、判断准、解法优．     

例谈函数方程与数列求和

例1 求自然数列的平方和：Sn=1^2＋2^2＋…＋n^2。     

数列综合性问题例说

数列综合性问题是历年高考的重头戏,也是各类竞赛的热点,此类试题新颖灵活,精巧别致,明显侧重于逻辑推理和数学方法的考查,综合性较强,本文拟通过两个综合性例子简要阐明此类问题的解法。     

"点列"问题的解题思路

纵观近年全国各省高考数学试题、高考数学模拟试题,"点列"问题悄然兴起.这类问题通常以"点列"为载体,将函数、数列、不等式、方程、向量、解析几何等知识有机地交汇在一起.因而极富思考性和挑战性.下面笔者选出三道典型例题并予深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

数列不等式问题分类解析

数列、不等式是高中数学的主体内容，是历年来高考的重点．近年来，高考命题常以数列为载体，把不等式的证明、解不等式、求参数范围，以及相关数学思想方法等寓于其中，有机融合、交互渗透，知识覆盖广、思维品位高，成为高考考能力、考素质的主阵地．本文将对解决数列不等式问题的一般思路与方法，进行深入浅出的分类解析．     

例谈数列解题中的非常规技巧

近几年广东高考数学试题数列题都排第四道解答题,一般为一小一大两题,很多专家一致认为六道解答题中,数列题是最关键的一题．因为前两题往往比较容易,大部分考生可以完成．而后两题往往很难,很多考生会望而却步,心有余而力不足．高考命题按考纲要求以能力立意的原则已经成为命题的指导思想,将掌握知识与提高能力有机结合,全面考查考生是当下高考的主线．数列部分作为函数的延伸具备很多函数特性,但数列是特殊的函数,是离散函数,这就决定了数列题自身的个性．     

四抓数列的函数“情绪” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，…，n）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸，任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征．因此在数列的教学中，应充分利用数列的函数“情结”，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而使数列与函数知识相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善．     

数列与不等式综合问题的解题策略

高考中,有关数列的试题,经常在数列、函数、方程、不等式等知识网络的交汇点处命题,而且常常是最后的压轴题．因此学会有哪些方法解决这类问题十分重要．就具体解题策略而言主要有四种．     

例谈用ln（1＋x）〈x（x〉0）证明数列不等式

首先我们来证明这个不等式．求证：In（1＋x）〈x（x〉0）．证明：当x〉0时,令函数f（x）=In（x＋1）-x,有f^1（x）=ln（x＋1）-x在（0,＋∞）上是单调递减函数．f（x）〈f（0）=0,则有ln（x＋1）-x〈0,所以ln（x＋1）〈x成立。     

例谈数列问题中不等式的放缩

数列中的不等式证明常用的方法有:公式法,比较法,数学归纳法,放缩法等.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果,但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.本文以实例对此类问题进行说明.例1(06年福建卷)已知数列{an}满足a1=1,     

高考热点——递推数列问题分类解析

近年来的高考数学试题中 ,常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题 ,这些问题综合性强、思维力度大、能力要求高 ,是同学们感到棘手的一类疑难问题 .本文从思路、方法到一般结论与模型 ,进行深入浅出的分类解析 .1　线性递推问题此类问题的一般模型是已知 (或可求得 )线性递推关系 :an+ 1 =can+ d,a1 =b(其中 b,c,d均为常数 ,且 c≠ 0 ,1)求通项 an.常用下述方法求解 .1.1　递推法即以 an+ 1 =can+ d作为递推公式直接进行递推 ,并归纳得到通项 an.an=can-1 + d=c(can+ 2 + d) + d=c2 an-2+ (1+ c) d=c2 (can-3 + d) + (1+ c) d=c3 an-3…     

高考中数列综合题解题策略与方法

数列问题与函数、不等式、三角等知识有密切的联系,在历届高考数学试题中占有重要地位．本文通过一些例子说明解决数列综合题的基本策略与方法．     

利用函数思想 巧解数列问题

利用函数思想,给出了求递推数列通项及进行不等式证明的一种简便方法.     

一类数列和式的不等式证明思路探究

数列和不等式都是高中数学的重难点,有必要探究一类数列和式不等式的证明思路.对数列和式的不等式放缩证明的探究路径加以概括.