数学综合题求解新视角

求解好数学综合题是一项复杂工程,需要学生调动各种基础知识、基本技能、基本解题经验、基本思想与方法,且还要有较强的分析问题、分解问题、转化问题、解决问题能力,较强的解题意志品质等．顺利、高效、快捷地解好一道数学综合题是学生数学能力强的体现,所以高考试题主要在综合题上区分思维层次不同的学生．综合题解法虽然灵活多变且没有固定的方法与策略,也没有一成不变的模式,但合理的解题策略,有效的思维方式,恰当的思维切入点,明确的解题方向,同时发挥目标的导航作用,却是求解好数学综合题的关键,笔者在文[1]中从6个不同思维视角角度有效地探寻综合题的解题思路,仍感意犹未尽,同时认为以下思维也是求解综合题有效的思维方式,选取几例加以说明,供参考．     

联想 联系 活动 思考——一道几何综合题的解题感悟

<正>几何综合题因其知识覆盖面广、集诸多思想方法于一体的特点,利于学生综合应用基础知识、基本技能的能力,以及提高学生观察、分析问题和解决问题的能力.本文以一道几何综合题的探析求解过程为例,谈谈对几何综合题的解题感悟.     

本验一感悟一提高解题能力

《数学新课程标准》明确指出,“解决问题”是培养学生应用能力的重要途径,真正让数学与现实联系,让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界、去主动解决所碰到的现实问题。解决问题能力的培养应从低年级开始,教师在低年级解决问题的教学中适时适当地运用体验的方法,可以帮助低年级学生正确掌握应用题的结构、理清应用题的数量关系、提高学生的审题和解题能力,并体验到数学与日常生活的密切关系。     

“本手”善构图 “妙手”慧运算——一道中考试题的教学与思考

学生的思维障碍就是解决问题的突破口，解决困难将有助于学生领会解题过程中“从哪里思考”突破问题的关键点.教师应引导学生多视角探索解决问题的思路，灵活运用所学知识，增强对问题本质的理解，学会“如何思考”,并在解题过程中体悟数学思想方法，培养学生的思维品质，提升学生的关键能力.     

怎样提高画法几何综合题的解题能力

机械类和土建类专业的学生,第一学期都要学习“画法几何”课程,学习的目的之一是培养学生的空间想象力和提高空间思维、空间分析和解题能力,解综合题是培养学生空间思维的有效途径,解综合题也是学习画法几何难点之一。下面谈谈如何提高解综合题的能力。     

关于综合题课教学过程完备性的探讨

唐以荣老师（西南师范大学教授）在其专著《中学数学综合题解法新论》中指出,解题就是“有目的,有根据的连续化简”,并且从理论上阐述了连续化简的基本方法和思维策略,值得学习和掌握．但是在实际操作即在求解综合题的过程中,教师应根据综合题能力要求高、综合性强、解法灵活等特征,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,遵循完备性的教学程序去引导学生分析探讨问题,以提高学生的连续化简能力．具体地说,教师应引导学生遵循“结论追溯——解法探求——逆向思索——引伸推广——类比联想”的程序去对综合题进行探究,促使学生养成科学的思维方式,不断发现和探索问题的内在联系及其规律性,努力揭示结论的发展过程和本质,以提高学生分析问题、发现问题、解决问题的能力．     

运用“四步做题法”解力学综合题

在高三复习阶段学生一接触力学的综合题,特别是运动和能量的综合题,就感到难度增大,拿到综合题后,或是题意看不懂。或是过程分析不清。或是动量、能量、牛顿运动定律的规律不知用哪个去解。为什么学生在学习力学综合题中出现这种情况？一方面是题的综合程度、难度增大了,对学生的能力要求提高了。而且学生的能力。即理解能力、分析过程的能力、分析推理解题思路的能力、应用数学解物理的能力没有培养起来,从而造成做题的困难。以上几种能力正是高考所提出的要考查的能力,为了提高这些能力,我认为学生应该用四步法。所谓“四步做题法”就是为培养学生在解题过程中所需要的“理解能力”、“分析过程的能力”、“分析解题思路的能力”和“应用数学解物理的能力”,在做题过程中要把这四种能力形象化、具体化和规范化。以便学生掌握的一种方法。在做物理题时往往采取以下四步。     

关于数学有效教学模式的构想

数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握,促进学生数学能力的提高与思维的发展,促使学生良好的数学认知结构的形成.实施有效教学的根本方法就是促进学生的有效学习.“二元·六步·五化”数学有效教学模式以实施数学有效教学为目标,以促进学生的数学有效学习为手段,以人本主义、建构主义教学论与学习论为理论基础,强调数学课堂教学中的情意驱动与思维建构(二元),认为对数学学习的良好情绪体验是促进学生数学有效学习的动力源泉,数学学习的过程是学生数学思维的建构过程;提出数学课堂教学要经过六个步骤(六步),即“再现经历”、“产生问题”、“资源整合,考察问题”、“交流讨论,解决问题”、“操练巩固,形成结构”、“广泛应用,转识成智”;采取五条措施(五化),即“知识引入背景化”、“教学推进问题化”、“解决方案生成化”、“操作熟练规范化”、“知识应用自动化”.     

数学综合题求解思维视角

数学综合题由于涉及到知识容量大、解题方法多而灵活、综合性强、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点．且能较好地考查出学生分析问题、解决问题等综合能力、理性思维而成为考试重要题型．综合题由于难度大、分值高,解好综合题是考试成功的关键．目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题．如何有效地寻得解题方法,快速地找准解题切入点,理清解题思路,顺利地解决问题,笔者认为以下思维视角是有效的．     

初中数学“综合题”的探讨与研究

初中数学"综合题"对知识的整体运用能力要求很高,综合题的解题过程比较复杂,所涉及知识的范围很广.学生在解题过程中不断去猜想、探索及发现,掌握初中数学综合题解决精髓的同时,也在无形中提升了学生的应用能力与意识.本文在初中数学综合题概念特点及意义的基础上论述了若干种有效的解题思想,希望以此帮助学生更好的解答与掌握初中数学综合题.     

谈谈解题过程中的举重若轻与举轻若重

波利亚说过 ,掌握数学意味着善于解题 .这一点对中学生有更现实的意义 :善于解题意味着能得高分 .数学解题过程应该是这样的 :在解题者的心理调控之下 ,运用所学知识与技能去分析和解决问题 .就现阶段而言 ,多数学生面临着两种解题窘境 .其一 :面对综合题(或新题 )时无从下手 ,解题处于茫然状态 ,缺少理清头绪的能力 ;其二 :在解一些看起来很小的问题时 ,思维处于极度松驰状态 ,以致未能避开解题过程中的“暗礁”.一言以蔽之 ,“大题不会 ,小题不对”.笔者以为 ,在基础知识与技能并不缺乏的学生而言 ,出现上述状况 ,根本原因是在于解题意识…     

基于知识表征的数学综合题教学实践与思考

数学综合题教学,一直是初中数学教师研究的热点问题,也是初中数学教学的难点与重点。把解题教学与科学合理的程序性知识表征联系起来,对解题教学可起到事半功倍的效果。通过“图形”基本化、“动态”静态化、“典形”对象化、“局部”过程化等方法优化学生的数学认知结构,从而提高学生解答综合题的能力。     

设计变式串应遵循的几个原则——以“直线、抛物线与圆的复习课”的教学设计改进为例

正讲授综合题的一种常用做法:围绕要讲解的综合题,给予适当的铺垫,通过简单问题的求解,让学生回顾此类问题的通性通法,然后通过变式将问题由单一到综合、简单到复杂,自然过渡到综合题.借助变式教学,让学生在不断变化情境的过程中"重复"操练一类问题的求解方法,促进他们对数学技能的掌握,进而提高分析问题、解决问题的能力.通过基础题的求解,为学生在解题方法上提供问题解决的基础,随着变式串的逐步深入,不断增强学生分析问题、解决问题     

重视解题反思 深化数学理性思维

众所周知,"问题是数学的心脏",学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因而重在研究解题的方向和策略,使得学生在解题过程中不断总结经验,积累解题的思维方法.因此,对于解决了的数学问题我们不要急于收工,若能加以反思,质疑问难,启发学生发现问题和提出问题,便可以举一反三,事半功倍,深化学生的理性思维,培养学生分析问题和解决问题的能力,促进学生创新性思维能力的提高.     

丰富解题策略,提升策略意识

正解题策略是学生在解决问题过程中的思维方式,极强的思维性是小学数学的重要特征。有效的解题策略可以帮助学生寻找问题突破口,形成合理的解题思路,快速获取解题方法,提高解决问题的效率。1.经历解题过程,感受策略价值解决问题的策略体现在具体的问题解决过程之中,学生平时解题一般比较模糊、零散,策略意识较为浅薄,为了促进学生的数学思维、数学方法和数学经验的发展,我们要帮助学生经历各种策略解决问题     

数学教学要加强知识形成过程的教学

在数学教学过程中,存在着削弱“过程”偏重“结论”的现象,忽略知识的产生发展和应用的过程,这样培养的学生死记硬背,分析问题解决问题能力不强.教师只有把概念法则和定理等知识的提出、形成和发展过程,解题思路的探究过程,解题方法和规律的概括过程,让学生彻底了解,主动参与,才能把教师的“知”转化为学生的“知”,使学生由“学会”提高到“会学”,培养学生良好的思维素质,让学生在潜移默化中掌握科学的学习方法.     

谈以“解题记录”的形式展析学生的解题“思维障碍”

众所周知,解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程,它可以帮助学生掌握基础知识,巩固和强化记忆,提高分析问题和解决问题的能力,使思维得到发展.但是在数学解题过程中,由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异,因而会造成思维过程中断或思路僵化,从而导致解答错误,也即产生思维障碍.而数学家舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于上述所言,笔者认为:采取“解题记录”的方式去展析学生在数学解题时所遇到的“思维障碍”的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试.下面以具体问题为例,分析数学解题“思维障碍”的若干表现形式及成因,并提出一些建议.     

探析数学解题中的“化繁”意识

“化简”是我们解题过程中最常用的一种手段,也是我们思考问题时最常用的思维方式.但我们在解决问题时,按常规的思维模式有时会出现“简不了”的情况,这时,不妨换一种思维方式去思考,这种思维方式是“化简”的逆向形式,笔者称之为“化繁”意识.通过“化繁”有利于我们提高数学变形能力,有利于提升我们思维活动水平,更有助于我们培养解决问题、分析问题的能力.笔者下面通过具体的例子探析在解题过程中,如何运用“化繁”意识.     

引例分析突破，解法反思整合——以一道圆锥曲线综合题为例

在圆锥曲线综合题探究中,需要关注问题类型,整合条件突破过程,总结类型题的求解策略.同时要精选问题开展应用探究,帮助学生内化吸收,提升学生的解题思维.文章围绕一道圆锥曲线综合题展开解题探究,并提出相应的教学建议.     

关注问题原型 透析数学本质——对一类“折线”几何最值问题规律的再探究

数学学习离不开解题,教师不但要教会学生怎样解题,更重要的是要引导学生挖掘和探寻问题的实质,搞清问题的来龙去脉,从中归纳出方法、思想．将停留在浅表层面的简单“模仿式”解题过程内化为积极主动、有目标地解题,这样才能使学生在发现并揭示问题本质的过程中真正做到举一反三、融会贯通,在感受数学的内涵与价值的过程中体验并享受解决问题的成功与快乐．本文就一类“折线”最值问题的实质尝试进行说明,借此与大家共同探讨．