巧解含参数的函数的导数问题

近年总有含参数的函数（或数列）的高考题，一般都可用常规方法求解，首先概念要清楚，含参数的函数不是一个函数，参数的值不同，就是不同的函数，其次，应该对参数分类，即按照参数的不同变化范围分成若干情形，再分别讨论，下面我们以一道2006年的含参数的函数讨论导数问题的高考题为例加以说明。[第一段]     

利用导数巧解函数题

利用导数判断函数的单调性 例1 判断函数f（x）=1/2x^2-lnx的单调性. 解 由题意可知函数f（x）的定义域为{x｜x〉0},f′（x）=x-1/x=x^2-1/x=（x＋1）（x-1）/x.     

巧解分段函数在分段点处的导数

分段函数在分断点处的导数是学生学习的难点,一般的方法是利用导数定义式来求左右导数,看是否相等来确定是否可导,但是这种方法繁琐并且容易出错,学生擅长的方法是利用求导法则来求导数,本文利用中值定理,将分段函数在分断点处左右导数转化为分断点处两侧函数导数的极限,这种方法种简单而又快捷,能够解决部分分段函数在分段点处的可导性问题.     

一道函数与导数压轴题的命制历程

本文展示了一道函数与导数压轴题的命题过程,将指数函数与三角函数相结合,引入参数,实现图象动态化.从学生实际与命题细目表出发,不断调试命题结构,形成一道质量较高的压轴题,体现出试题的基础性、综合性与创新性,有效落实基础知识、关键能力、核心素养等方面的考查.     

高中数学函数与导数教学方略探索

在高中教育改革不断深化的背景下,国家对高中数学教育也提出了新要求、新期望。学习应该是成为一种习惯而不应该成为学生的负担,学生学习数学不应该只停留在掌握最基础的数学公式等知识层面上,最重要的应该是培养学习习惯和学习兴趣,加强数学实践能力,为以后的高考以及大学数学学习夯实基础。而在高考当中,函数与导数作为重难点,教师和学生应该予以高度重视。在这过程中,教师当然是非常重要的引领者,教师应该活用教学策略,优化高中数学课堂,这样既可以帮助学生更好地掌握数学基础知识,又可以提升学生的数学学习兴趣。本文就现今高中数学教学存在的问题,函数、导数的重要性以及教师如何教好函数与导数作简要分析。     

函数“搭台”导数“唱戏”——近三年高考导数压轴题初探

导数是研究函数的有力工具,给函数问题的研究注入了新的生机和活力,拓宽了高考对函数问题命题的新空间,使得对函数的考查不再拘泥于常见的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等,对函数的研究也不仅仅局限于求定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等,而是把高次多项式函数、分式函数、指（对）数型函数以及基本初等函数和、差、积、商都作为命题的对象,试题的命制往往融函数、导数、不等式和方程等知识于一体,通过演绎证明、推理运算等理性思维来解决单调性、极值、最值、切线方程、方程的根及参数的范围等问题,     

导数在高中数学解题中的应用——以导数求解函数为例

本文主要从导数求解函数解析式、导数求解函数单调性、导数求解函数极值、导数求解函数值域四个方面,探讨了导数在高中数学解题中的应用,旨在为提高学生解题能力提供参考.     

洛必达法则巧解高考数学压轴题——函数与导数中的参数问题求解

<正>函数与导数是高中数学的重要内容。纵观近几年的高考数学试题,压轴题都是函数与导数应用的问题,其中求参数的取值范围是重点考查题型。在平常教学中,教师往往介绍利用变量分离法来求解。但部分题型利用变量分离法处理时,会出现"00"型的代数式,而这是大学数学中的不定式问题,解决这类问题的有效方法就是洛必达法则。     

函数搭台导数唱戏

函数与导数的知识在高中数学中占有极其重要的地位,每年的高考对函数与导数知识的考查都占有较大的比例,为了使同学们在解决函数与导数问题时得心应手,笔者将相关知识点列举如下,供同学们参考。     

浅谈导数在高中数学函数中的解题应用

课程改革后,导数成了高中数学学习的重要内容,在函数解题中的应用广泛,在高中数学的学习中占据着主导地位。本文主要列举导数在高中数学函数中的解题应用方式,以便对以后高中数学导数的学习有一定的帮助。     

导数法解高考函数题

"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致.     

实施同构变换 构建同构函数 实现变量分离

在同时含有指数与对数的导数综合试题中,求解参数的取值范围是一类棘手的问题.倘若直接将变量分离,不仅过程复杂,而且难度较大.有效地实施一系列同构变换,使得等式或不等式两边结构完全相同.依据结构特点,构建可控的同构函数.借助函数单调性,实现变量分离,快速解决问题.     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

指对同构法巧妙处理导数题

把一个等式或不等式通过变形,使左右两边结构形式完全相同,可构造函数,利用函数的单调性进行处理,找这个函数模型的方法就是同构法。解复杂的导数题,同构法无疑是一把利器。     

高中数学函数与导数的三种解题技巧

文章以高中数学函数与导数的教学模块为例,对函数与导数的三种解题技巧进行详细分析,让学生能够在更加多元化的教学体系建设下获得更加全面的核心素养发展.     

利用二次求导巧解高考函数压轴题

<正>导数是一种特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想.随着课改的不断深入,导数知识考查的要求逐渐加强,已由前几年只是在解决问题中的辅助地位,上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具.函数是中学数学研究导数的一个重要载体,涉及高中数学较多的知识点.利用导数可求曲线的切线,判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,导数     

“化归”思想巧解导数习题

导数进入高中教材,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数的考题一般分基础层次与提高层次,提高层次即为导数的综合应用。这类题就是导数内容与传统内容中的解证不等式．方程根的分布,参数的范围等问题的结合．     

巧借导数之力,妙解“看图说话”题

导数的引入,为研究函数的性质提供了有力的工具,从几何角度来说,函数的单调性、极(最)值等均可以由图像来体现,从而导数与原函数的图像之间可建立对应的关系,而导数本身也是一个函数,从而导函数的图像与原函数的图像之间也可建立对应的关系,基于此,导数与图像相结合的问题在高考中频频出现,下面就解决这类看图说话题的常用策略作一番总结。