抛物线中焦半径问题的巧解

解析几何问题常可一题多解，其分析问题的着眼点不同，那么处理的方式就不同，运算的繁简也大相径庭．因此，解题之前，在审题方面要舍得花时间，多收集信息，综观全局，预想几条可能的通路，然后从一条估计较为简便的路着手．下面就涉及到抛物线的焦半径、焦点弦的问题，加以剖析说明．     

以“抛物线”概念引入为例谈“问题解决”法的课堂引入策略

好的教学效果离不开有效的“课堂引入”。结合问题解决法,数学概念课的引入可以从“借助直观,揭示本质”,“分层铺垫,目标分解”,“联想类比,促进迁移”这三个视角有效切入。     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

焦半径有妙用

连接圆锥曲线上的一点与其焦点所得到的线段称为焦半径．巧妙运用它,可以使不少圆锥曲线问题获得简解．     

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的线段统称为它的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式,下面是用处较多的椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式:1)对于椭圆ax22 by22=1(a>b>0)而言,焦半径公式为:|PF1|=a ex,|PF2|=a-ex.2)对于双曲线ax22-by22=1(a>0     

椭圆焦半径问题的演绎

在圆锥曲线中,焦半径是大家都比较熟悉的一个重要的几何量,值得我们深入探究,限于篇幅,本文仅以椭圆为例介绍,供读者参考．     

探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧

数学作为一门重要学科,其中的抛物线知识在高考中占据较大比例,尤其是抛物线问题,其可以与其他数学知识进行充分结合,形成难度较大的综合题,如果一部分学生基础不够扎实,就不会解决这类题型。所以针对高中数学抛物线中相关的解题方法与技巧进行分析。     

一道双抛物线定值问题的探究

针对2023年江苏省四市(苏锡常镇)高三教学情况调研的一道双抛物线问题,先给出两种求解方法,再探究两条抛物线与直线四个交点纵坐标之间的关系,以及线段比之间的关系等,最后证明相关结论.     

抛物线弦的中点问题

问题　设Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ的弦ＡＢ的中点,试求直线ＡＢ的斜率ｋ．解　设Ａ（ｘ１,ｙ１）、Ｂ（ｘ２,ｙ２）,则ｙ１＋ｙ２＝２ｙ０,且ｙ１２＝２ｐｘ１,ｙ２２＝２ｐｘ２．∴ｙ１２－ｙ２２＝２ｐ（ｘ１－ｘ２）,故ｋ＝ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝２ｐｙ１＋ｙ２＝ｐｙ０．（当ｙ０＝０时,ｋ不存在）同理若Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｘ２＝２ｐｙ的弦ＡＢ的中点,则ｋＡＢ＝ｘ０ｐ．显然,用抛物线弦的中点坐标可以很方便地表示出弦所在直线的斜率,与中点弦相关的许多问题都可以此为基础较方便地解决,现举例如下：…     

盘点抛物线中的定值问题

解析几何中的定值问题体现了哲学中"动"与"静"的辩证关系,其中抛物线中的主要定值问题有数量积为定值、斜率积为定值、倒数和为定值、系数和为定值、斜率比为定值和距离比为定值等.     

利用二次函数解决抛物线拱桥问题

<正>《数学课程标准》中明确提出,要让学生"初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识."基于这一基本要求,在数学课堂教学中,我们可以围绕一个主题,引导学生结合生活实践,初步学会从数学的角度提出问题,灵活的理解问题,创造性的解决问题,从而在解决的过程中提高学生的数学素质,提高学生的创新意识及实践能力.本文以二次函数解决抛物线拱桥类问题为例,谈谈如何引导学生从数学的角度解决     

与抛物线有关的面积问题

近年来的中考中,与抛物线有关的面积问题屡见不鲜.解答它们,除了考虑利用抛物线和面积的有关知识外,还应注意坐标轴上的点与原点的距离及各象限内的点到坐标轴的距离. 例1 已知抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左到右交于A、B两点,与y轴交     

抛物线的切焦线定理

圆的切割线定理是一个众所周知的结论，那么抛物线是否也有类似的结论呢？本人经过探索，发现确实有一个很优美的结论．由于是和切线与焦半径、焦点弦有关，我们暂时就把它叫做抛物线的切焦线定理，下面就对标准位置的情形作一研究．     

对一道抛物线问题的研究

本文探究了圆锥曲线中与焦点弦有关的几个问题．     

例谈圆锥曲线的焦半径

圆锥曲线上的一点和焦点的连结线段叫做这点的焦半径 ,从圆锥曲线的统一定义出发 ,可以证得圆锥曲线的焦半径的计算公式 :(证法从略 )1°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,则 |ＰＦ1 | =ａ ｅｘ1 ,|ＰＦ2 |=ａ -ｅｘ1 .2°　在双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1中 ,Ｆ1 、Ｆ2 为左、右焦点 ,若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线右支上 ,则 |ＰＦ1 | =ｅｘ1 ａ ,|ＰＦ2 | =ｅｘ1 -ａ ;若Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )在双曲线左支上 ,则 |ＰＦ1 | =- (ｅｘ1 ａ) ,|ＰＦ2 | =- (ｅｘ1 -ａ) .3°　设Ｐ(ｘ1 ,ｙ1 )为抛物线 ｙ2…     

圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系

正本文是笔者在教学实践中研究出来的圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系,有效的利用好这组结论可以帮助学生高效的解决一类与共线焦半径有关的问题.引理设圆锥曲线的通径为L,则     

求解抛物线上定点问题的策略

我们知道,抛物线y=ax2 bx c的形状、位置是由a、b、c确定的.当a、b、c间存在某种特定关系时,抛物线过某些特殊点(定点).有关求抛物线的定点坐标问题,我们一般可从如下三个方面去考虑:一、观察观察系数间的关系,适当选择一个变量的值,求出另一变量,从而得到定点坐标.例1已知二次     

对抛物线两种不同教学案例的反思

前段时间我区举行了高中数学研讨会。在研究会上笔者很荣幸地听了来自兄弟学校的几位教师同时上的《抛物线》这节课，每节课都有很多优点，让我很受启发．其中有两节课给我留下了深刻的印象。以下我就选择这两节课的片段。期望能给各位同仁的教学有所启示。