直线y=±kx(k=a/b)上的点到椭圆最短距离的讨论

贵刊在2006年第17期教师版上刊登了一篇名为《正半轴上的点到椭圆、抛物线、双曲线的最短距离问题》的文章,在此文章的基础上,本文研究了平面内一类特殊直线y=±kx,(k=a/b)上的点到椭圆的最短距离问题.本文采用初等的方法得到了这类直线上的点到椭圆的最短距离,并确定了直线上的点到椭圆的距离最短时对应椭圆上点的坐标.     

利用勾股定理巧求最短距离

利用勾股定理可求几何体表面上某两点之间的最短距离,因两点之间线段最短,所以欲求几何体表面上两点之间的最短距离,我们可设法将几何体侧面展开成为平面图形,从而利用平面图形的有关性质使问题得以解决.本文以近年中考题为例加以阐释,以飨读者. 一、圆柱体表面上两点间的最短距离     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关.下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.     

旋转平面求最短距离(高一、高二)

涉及计算多面体表面上两点的最短距离,一般采用表面展开的方法.其想法是将空间折线段“伸展”在同一平面上变为一条“直”线段;其过程是将多面体某些面旋转适当角度,使之与原来一固定面共面,从而实现“折”变“直”;其实质是旋转平面内的线段不改变长度,计算“直”线段的长度就达到求最短距离的目的.用这种方法可以简便解出“希望杯”中两道有关折线段和最小     

直线y=±kx（k=a/b）上的点到椭圆最短距离的讨论

贵刊在2006年第17期教师版上刊登了一篇名为《正半轴上的点到椭圆、抛物线、双曲线的最短距离问题》的文章，在此文章的基础上，本文研究了平面内一类特殊直线y=±kx,（k=a/b）上的点到椭圆的最短距离问题．本文采用初等的方法得到了这类直线上的点到椭圆的最短距离，并确定了直线上的点到椭圆的距离最短时对应椭圆上点的坐标．     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关,下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.一、结论1.过平面α内的∠EAF顶点A的斜线AP与这个     

最短距离问题

“蚂蚁怎样走路径最短”是中学数学中比较常见的一种类型的应用题。其实质是求“空间中两点间的最短距离”，基本解题思想是：将空间问题转化成平面问题来解决。本刊曾就长方体、正方体上两点间距离进行过讨论，本文在此基础上，将初中阶段常见的长方体、正方体、圆柱、圆锥上两点间最短距离的计算归纳总结如下：     

投影阵在空间解析几何中的应用

欧氏空间Rn到其子空间L的投影阵(或投影变换)在解决空间点与子空间的投影和距离以及某些极值问题时起到很重要的作用.将它应用在空间解析几何中往往使得求垂足等问题变得简洁.本文给出了空间直线l和平面π的投影矩阵pl,pπ,还给出了一个利用投影阵求空间中点到圆的最短距离的例子.     

“化折为直”思想在解高中数学几何题中的应用

正化折为直,以直代折是解数学题的一种重要思想,通过化折为直,使得问题化生为熟,化难为易,化繁为简.化折为直的思想在求值、求最大(小)值地位举足轻重,不可藐视.一、利用展开变换化折为直求解多面体表面上最短距离在多面体表面上的两点连线一般是折线,如果直接在几何体中求解两点在表面上连线最短往往比较复杂,由于多面体的表面总可以展开成平面图形,所以可以将此问题转化到平面解     

浅谈“折叠”与“展开”的应用

<正>在立体几何教学中经常出现求最值问题,其中采用"折叠"与"展开"求最值是这类问题的难点之一.在此,想用下面几个例题来分析这类问题.一、在旋转体中如何展开求其表面上的最短距离例1圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求圆柱侧面上从A点到C点的最短距离.分析曲面上的最短距离AC与侧面展开图中的A,C两点间距离相等.解把圆柱沿母线CD剪开后展开在平     

立体图形中的距离最短问题

<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用"两点之间线段最短"来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化     

蚂蚁爬行中的最短路程

"蚂蚁爬行中的最短距离(路程)问题",具有浓厚的趣味性,成为中考命题的热点,解决这类问题通常把几何体展开成平面图形,再利用"两点之间线段最短"或"点到直线垂线段最短"等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线,然后再通过计算,得出结果,现举例分析如下.     

“两点之间，线段最短”在最短距离问题中的运用

“两点之间,线段最短”是学生在初中学到的数学基本定理之一,也是人们在每天的生活中不断验证的基本事实．而最短距离问题则是初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点之一．人们在日常生活、生产实践中,经常会遇到带有某种条件的最短距离问题．下面通过几个例子简单谈谈如何运用这个几何定理解答有关最短距离问题,供大家参考．     

空间解析几何中的距离问题

空间解析几何中除两点间距离外,主要的距离度量量有:点到平面的距离、点到直线的距寓、异面直线间的最短距离;除此之外还有两平行干面间的距离、两平行直线间的距离等。分清这些距离量掌握其计算方法对于空间解析几何学习者来讲甚为重要,本文试就此问题作一介绍和进行一定探讨。     

最短距离 常考常新——2014年广州市中考卷第24题的思路探讨与特点评析

<正>在平面图形中研究最短距离问题,是近年来各地中考命题的热点.2014年广州市中考卷第24题就以二次函数为背景,用存在性问题的方式,推陈出新,研究四边形的最短周长.本文尝试对该题进行一些探讨评析,供同行研讨.1考题展示与思路探讨题目:已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A、B,顶     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

勾画“隐圆” 破解最值

<正>1几个结论1.如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.2.如图2,P是⊙O内的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.3.如图3,当点P在圆上时,直线PO交⊙O于点     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

2013年高考江苏卷第13题的高等数学背景

2013年全国高考江苏卷第13题是： 在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=1/x（x〉0）图像上一动点，若点P、A之间的最短距离为2以，则满足条件的实数a的所有值为——．     

谈双曲线的内、外点

椭圆、双曲线、抛物线将平面划分为两部分。其内部是指含焦点的平面区域,外部是指不含焦点的平面区域。众所周知,点P(x_o,y_o)在椭圆、抛物线内部、外部的问题较为简单,但双曲线的内、外点问题就稍复杂一些.本文就双曲线的内、外点问题及其应用进行简单探