确定多面体外接球球心位置的三种技巧

多面体外接球问题是近几年的常考题型,通常以选择题的形式出现,也是立体几何知识中的重难点问题之一.求解此类型问题的突破点就是确定球心的位置,根据球心的位置正确求解.本文结合几个具有代表性的例题帮助同学们掌握确定多面体外接球球心的位置的方法和技巧,并结合实例分析相关问题的求解思路,希望能够帮助学生突破这一问题,获得更高的分数.     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

GeoGebra辅助棱锥的外接球教学案例

GeoGebra是交互性极强的数学教学软件,该软件的3D绘图区可以绘制动态立体图.本文使用GeoGebra软件的3D绘图区辅助研究多面体外接球问题,从补形法和确定球心法两个方面对多面体外接球进行研究,帮助学生更好、更直观地理解多面体与外接球的关系,提高课堂效率,培养学生直观想象的学科素养.     

信息智慧转化 基础变式拓展——以对正四面体与正方体自由旋转的思考为例

<正>将旋转体隐藏在内多面体与外多面体之间,探究它们之间的位置关系与数量关系,成为空间想象能力训练的一个热点,“自由旋转”一词引起学习者思考,什么几何体可以自由旋转呢?只有球体!然而一个多面体在另一个多面体内自由旋转,需要考虑两个球,内多面体的外接球与外多面体的内切球,于是想到如果内多面体的外接球能够放入外多面体的内切球内,就可以实现两个多面体的自由旋转,本文思考正四面体,     

从有型到无型提升直观想象核心素养——以“多面体的外接球问题”为例

多面体的外接球问题属于立体几何的综合问题,体现数学内容的整体性。本文以多面体的外接球问题为载体,从几何模型出发,寻求外接球的一般性处理方法,提升学生直观想象核心素养。     

巧建数学模型 助力深度学习——以模式化思想求解多面体外接球问题为例

<正>深度学习是建立在理解基础上的一种学习.深度学习强调学习者以批判意识学习新方法、新知识,并将其主动顺同原有认知结构;将已有的的知识、经验迁移到新的问题情境中,进而帮助做出决策、解决新问题.深度学习能够帮助学生在数学活动中积极探索、不断反思和创造,凸显了学生由被动接受知识向主动获取知识的这一角色转变.多面体外接球问题由于不易画图而变得抽象难解,需要较强的空间想象能力.笔者在进行高三数学复习过程中发现中等及中等偏下的学生对此类问题理解比较困难.笔者尝试通过多面体外接球问题案例将多面体外接球问题"模式化",以快速解决几类常见多面     

多面体外接球的求解策略

多面体外接球的问题,逐渐成为近几年高考的热门考点.为了强化多面体外接球问题的教学效果,需要对这类问题做一个详细的分析,总结求解策略并推广应用.     

直击多面体的外接球的球心及半径

近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

直观想象视域下的空间几何体的外接球问题

<正>研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识。试题多是相对灵活的中档问题,解题的关键是确定想象出球与多面体的位置关系,以及找出外接球的球心。一、重视文字语言、图形语言和符号语言的理解,提升直观想象核心素养例1如图1所示,在三棱锥V-ABC中,∠VAC=∠VBC=90°,VC=6,求三棱锥     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.一、由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.     

GeoGebra助力高中生直观想象素养的提升

直观想象素养需要借空间想象思维帮助学生构建抽象结构.本文以多面体外接球为载体,从知识生成和习题探索两个角度,借助GeoGebra揭示知识生成过程和问题内在的联系,让学生基于视觉的观察感知数学对象,在几何交互环境中突破学生的思维阈限,提高数形结合能力,从而将提升直观想象素养落于实处.     

球心位置在哪?——例谈确定三棱锥外接球球心位置的三个视角

<正>球问题是立体几何的重要知识和常见考点,与球相关的计算问题在高考和各类模拟题中屡见不鲜,尤其是以三棱锥作为背景设置外接球问题较多,三棱锥外接球问题灵活多变,确定球心的位置是解决此类问题的切入点,也是解题的难点,本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法,以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质,球心到各顶点距离相等,三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心,     

球与几何体的外接问题教学案例

学数学重要的是要搞清楚背后的原理,根据所研 究问题的需要可选择类比对象,充分利用已有知识探索整理新 知并将其系统化得出数学规律,进而解决相应的数学问题。在 中学立体几何中,多面体外接球半径的计算题目占有重要的地 位。本节将介绍“球与几何体的外接问题”。     

用双圆模型求解三棱锥外接球的有关问题

<正>新课标关注数学核心素养,凸显了对学生应用数学知识分析解决问题能力的重点考查.在立体几何中,有一类涉及球与其内接几何体交汇的试题综合性较强,需要学生通过发挥空间想象能力,画出直观图,利用立体几何相关知识,分析空间点、线、面的位置关系,从而得出主要数量关系,最终解决问题.本文主要分类探究与三棱锥外接球半径有关问题的求解策略.在解决三棱锥外接球半径问题时,笔者认为解题的有效策略是建     

多面体外接球问题的四类模型

<正>简单多面体的外接球问题是立体几何中的常见问题，解决此类问题的重点是确定球心的位置和球的半径大小，其中确定球心的位置是关键．本文给出解决多面体外接球问题的四类模型，帮助大家快速解答相关问题．模型1墙角模型如图1，三条两两垂直的线段AB,AC,AP可补形为长方体，其体对角线的中点即为球心．若AB=a,AC=b,AP=c，由体对角线长公式(2R)²=a²+b²+c²，可得外接球半径     

有关正棱锥外接球与内切球同球心的一个条件

我们知道一般的凸多面体不一定存在着外接球和内切球,如某些斜平行六面体．但是一些特殊凸多面体却可以同时存在着同球心的外接球与内切球,如正四面体、正方体等5种正多面体．除此外,其它某些特殊的凸多面体是否有同样的结论呢？本文要探究的是正棱锥的情形．     

解读2005年数学高考大纲

册减两处知识点 今年高考数学的主体内容不变,与去年相比,今年的考试大纲删减了两处知识点:"能利用计算器解决三角形的计算问题",以及"了解多面体的欧拉公式".考纲除继续突出对主干知识的考查外,加强了对学生运算能力的考查.     

正棱锥外接球半径的求解公式

在高中数学教学中,经常涉及三棱锥外接球的问题.而且,三棱锥外接球问题是高考热点,也是难点.尤其以正棱锥的外接球的半径问题,出现的频率最高.那么是否存在求解正棱锥外接球半径的固定公式就显得极具实用价值.本文便是笔者针对此问题进行的深入探究,并得出了求解正棱锥外接球半径的公式.