平面向量数量积的最值问题求解策略

文章从一道求解平面向量数量积的最值的填空题入手,探究平面向量数量积的最值问题的多种解法,通过反思提炼,以提高学生的解题能力。     

平面向量数量积最值问题的求解策略

近几年，平面向量数量积的最值问题频频出现在各地的高考卷上，成为高考中的一个热点问题，现以几例具体阐述此类问题的解决途径．     

使用向量数量积解一类最值题

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，使用向量数量积a→.b→=｜a→｜｜b→｜cosθ（θ为向量a→与b→的夹角）及其性质｜a→·b→｜≤｜a→｜｜b→｜强以巧妙求解一些函数的最值，由a→·b→=｜a→｜｜b→｜cosθ与三角函数的有界性可得｜a→·b→｜=｜a→｜｜b→｜cosθ≤｜a→｜｜b→｜,当且仅当a→//b→时等号成立。     

利用数量积式圆模型解向量模长最值问题

向量是浙江高考的热点问题,特别是“动态”向量元素的注入使向量问题呈现出新的活力,同时提升了对数学思维的考查难度.如何提高学生数学思维和想象能力,需要回归动态向量模长问题其存在的几何背景.本文列举了一类数量积式隐形圆解向量模长最值或范围的相关浙江高考和模考题的解决策略,来帮助学生突破这个难点.     

如何转化数量积最值问题

方法1 借助基本的向量运算 应用向量的基本运算把不共线的数量积问题转化为共线的或者是易求的数量积问题,从而达到解题的目的．     

高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理

平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。     

利用向量数量积的几何意义解决线性规划最值问题——兼谈看成能力

由于高中数学新课程的实施,很多新增知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题,并且保持了较大的考查比例．其中,线性规划问题就是这样的知识内容,而且几乎是每年高考的必考内容．虽然,近年已有多篇文章介绍线性规划问题的解法,但对形如z=ax＋by的目标函数在线性约束条件下的最值问题.     

平面向量数量积的破解之法

在高中数学必修四(人教A版)的平面向量这章中,相对于向量的其他三种运算即加减法和数乘运算,数量积的计算是平面向量这章知识的非常重要的知识点也是重难点,也是全国新课标卷及全国各省、地市检卷中经常考查的热点题型,因此,作为一线教育工作者,我们应该认真研究平面向量的数量积的求法,摸索出行之有效的解题规律,这对改善教学效果非常的重要。笔者通过研究历年高考真题和全国各省市质检试题,形成了自己的一些心得,归纳出了数量积的几种计算方法,以求突破数量积的计算难关。     

巧用数量积求条件最值

应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量     

例谈向量的数量积及其应用

向量的数量积是该章的重点内容,是高中数学平面几何、解析几何、立体几何、数列、函数等章节知识的交汇点,从而是高考考查的重点,应引以足够重视。主要准确理解其定义,熟练它的五个性质及三个运算,并灵活应用于：①求模长;②求夹角;③判垂直等。     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

一道平面向量数量积最值问题的多解

向量数量积最值问题是高考常考的一类重要题型.解答此类型问题时,绝大多数考生往往只会采用解析法以及公式法求解,其实向量数量积最值问题的解法是灵活多样的.基于此,本文以2020年天津卷第15题第二空为例,从8种不同的视角入手,归纳出9种解法.     

例谈平面向量数量积的求值问题

求解平面向量数量积的求值问题,可以利用数量积的几何意义和平面向量基本定理,可以运用解三角形和基本不等式这两个基本工具,可以进行坐标化和借助于数形结合化归问题．     

利用向量数量积的几何意义解决线性规划最值问题

1问题的提出 由于高中数学新课程的实施,很多新增知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题,并且保持了较大的考查比例．其中,线性规划问题就是这样的知识内容,而且几乎是每年高考的必考内容．     

用向量法求解函数最值

在一些求函数的最值的问题中,运用构造向量法能使问题得到优化,而且可以发散学生的思维,培养学生的创新精神的作用。学会观察函数问题的结构特征,把握函数结构的向量模型,构造向量,把函数最值问题转化为向量问题,使问题解决达到事半功倍的效果。     

例谈利用向量的数量积解题

立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决.     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。     

平面向量数量积应用

一、解决垂直问题 例1求证：三角形的三条高交于同一点。     

由一道题谈求解函数最值的方法

教师利用导数求函数最值,为学生规划清晰思考路线;利用函数条件性质求最值,可以给学生提供方法支持;利用高次函数求最值,也能激发学生数学思想,在深度探索过程中建立求解学法认知.由一道题求解分析中归结学法,要注意精选题目,对准学生学科认知基础,对学生学习兴趣取向有客观分析,以提升教学设计的适配性.     

向量数量积联系推广

通过对向量数量积的研究，可以发现向量数量积和数学中的许多知识有密切的联系.