等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…     

几何体体积的常用求法

柱、锥，台是立体几何中已经定义的几何体，求其体积时，首先应考虑直接用公式，其关键是找出公式中的参量．例略。     

一个等面积等体积问题

引理　任一底面为直角三角形的直三棱柱 ,存在等侧面积等体积的长方体 .证明 :设直三棱柱的高为ｈ ,底面直角三角形的直角边为ａ、ｂ ,斜边为ｃ ,长方体的长、宽分别为ｘ、ｙ ,高为ｋｈ ,则依题意 ,有　　(ａ ｂ ｃ)ｈ =2 (ｘ ｙ)·ｋｈ ,12 ａｂｈ =ｘｙｋｈ ,即ｘ ｙ =     

巧求体积

本文利用分割、补形等方法,使一些较复杂的几何体的体积计算变得较为简便易行。     

棱柱的向量式体积公式

向量工具解决立体几何问题具有使几何问题代数化的作用，易操作且简便，棱柱是立体几何中重要的空间图形，棱柱的体积问题也可用向量工具解决，故中给出了棱柱的向量式体积方式。     

追寻“理想底面”，优化体积计算

求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

对一道四面体体积最值题的探究

立体几何的学习,既要学好坐标法,也要学好综合法;还要重视平面几何知识的学习;要重视基础,吃透教材上的定理、性质,同时学会应用它们解决问题.通过解题研究挖掘题目背后蕴藏的数学观点、数学思想,透过现象认识本质.     

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积、体积是高考中常考的一个重要知识点,题型大多为解答题中的一个步骤,或者一个填空、选择题,主要考查棱柱和棱锥的表面积、体积.     

高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

浅谈类比推理在立体几何中的应用

数学家、教育家乔治·波利亚曾说,＂一般化,特殊化和类比是获得发现的源泉。类比是一种最富于创造性的逻辑推理方法和探索的工具。它凭借少量的知识和个别熟悉对象,可以探测和推移到未知的陌生的对象。＂近年来,利用类比推理的方法编拟的高考创新试题屡见不鲜,如2000年上海卷春季第12题,2003年全国卷文科第16题,2006年湖北文科第15题,2008年高考全国卷Ⅱ理16题,其中三分之二的是立体几何问题。由于中学生对两个或两类对象之间的类比关系不很明确,导致考试时思维混乱,类比盲目,针对这一现象,本文谈谈平面几何与立体几何中的类比关系。     

两类几何体求值问题的极限解法

根限是高中数学的重要概念之一,是进一步学习高等数学的工具．平时学习中多重视求极限和证明极限问题,对于作为一种重要的思想方法则缺少关注,特别在立体几何的学习中,通过观察动态过程中所处位置的极端状态（极限情况）,即当一个变量无限地接近一个定量时,此时的变量可看作此定量,本文中的几何体求值问题尤其是这样,可以避开逻辑推理和复杂运算,得到简洁理想的解题效果．     

从一例看体积问题的求解思路

<正> 体积问题是立体几何的基本问题.有些几何体可通过公式计算它们的体积,而有些几何体不能直接运用体积公式.怎么办呢?对此,本文不打算也不可能给出解决这类问题的“万能钥匙”,只想通过一个具体的例子,介绍一下解决这类问题的一些策略,希望能给同学们一点启发.     

圆锥侧、表面积与体积的关系

定理设圆锥的侧面积、表面积和体积分别为Mc、Mb和V，则（Ⅰ）4Mc^6≥2187π^2V^4（=｜h=√2r）；     

求解空间几何体体积问题的基本策略

文章以近几年高考试题和模拟试题为例对空间几何体的体积问题进行了归类解析,总结求解空间几何体体积问题的基本策略,提升学生的数学综合素养.     

等积变换在立体几何中的应用

立体几何中的计算题不外乎求距离、角度、体积，这些计算问题各有其解决方法．但是它们却常用一种共同的解决方法-等积变换法．