浅析用微分积分计算幂级数的和函数

探讨用微分或积分方法,将一些复杂的幂级数化为简单幂级数,并求出其和函数。     

化归思想在幂级数求和中的应用

对幂级数求和的化归途径及其思维模式进行分析和实践,探讨了利用化归思想求幂级数和函数的8种方法.     

幂均函数性质探讨

本文主要应用导数及幂级数展开式对幂均函数的有关性质进行了初步的探讨.     

母函数在一类递推数列求通项公式计算中的应用

引入数列母函数的概念,讨论了一类满足递归方程的数列的通项运算问题.从讨论的结果看,通过将母函数转化为形式幂级数形式,可避免运用消元思想求解的复杂性和局限性.     

Fraunhofer圆孔衍射光强分布公式的一种推导方法

本文应用Huygens—Fresnel原理,写出圆孔Fraunhofer衍射光合振动的积分表达式,并将其中余弦函数展成幂级数,对其通项积分得到递推公式,最后得到和应用Bessel函数所得到的结果一致的光强分布公式,这对没有学过特殊函数的师专学生来说,是易于接受的。     

再谈求解欧拉积分的特殊方法

欧拉积分的求解,一般都采用把被积函数在给定区间上展成幂级数,然后利用幂级数的一致收敛性定理,再进行逐项积分,求出其收敛值,用此方法算出欧拉积分的值来。 胡国跃,钟继雷两位同学在论文《求解欧拉积分的特殊方法》(见《舟山师专学报》自然科学版,1990年第1期)中,独辟蹊径,通过求解含参变量的积分     

将函数ln（1＋x）展开成幂级数的方法

若将对数函数ln(1 x)展开成关于x的幂级数,有     

常微分方程的幂级数解法

能用初等积分法求解的微分方程毕竟是很少的一部分,绝大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的。一些方程的解用毕卡逼近序列作出近似解,更一般是把解表成幂级数形式或弗罗本尼乌斯(F、G、Frobenius)级数,最重要的是要讨论级数的收敛性,根据解的级数研究解的性质。许多重要的特殊函数如贝塞尔函数,契比雪夫多项式,高斯超几何级数都是来源于二阶线性齐次方程的解。这些特殊函数给予物理、天文等以深刻的解释,而且这些函数还是纯数学重要的工具,是线性分析的重要内容。     

怎样计算secx与tgx的幂级数展开式

我们知道,六个三角函数sinx,cosx,tgx,ctgx,secx以及cscx的幂级数展开式中,只有sinx和cosx的容易记住,其余的四个三角函数的幂级数展开式中的系数都与伯努利数B_a或欧拉数E_n有关,一时看不出明显的规律,[译者注:六个三角函数的幂级数展开式可查阅《数学手册》第226,227页,人民教育出版社1979年5月第一版],本文将用一种很简洁的方法来求出比secx与tgx的幂级数展开式.这种方法仅需加法运算,因而对笔算和电算都适合.     

极点的性状与柯西-阿达玛定理中极限的关联作用分析

给出幂级数     

二元Camassa-Holm方程的李对称分析和精确解

利用李群分析法研究二元Camassa-Holm方程,该方程以具有线性剪切流的浅水波为模型。通过对称分析得到方程的相似约化和精确解,再用幂级数法获得方程的解。证明了所得幂级数解的收敛性。从变换群的角度考虑了方程所得解的物理意义。     

二元Camassa-Holm方程的李对称分析和精确解（英文）

利用李群分析法研究二元Camassa-Holm方程,该方程以具有线性剪切流的浅水波为模型.通过对称分析得到方程的相似约化和精确解,再用幂级数法获得方程的解.证明了所得幂级数解的收敛性.从变换群的角度考虑了方程所得解的物理意义.     

浅谈欧拉公式的成因

由三个幂级数展开式,得到数学领域中最优美的一个结果——欧拉公式。     

跳伞运动员心率变化及其与训练程度关系的探讨

本文对四川省航空运动学校25名男女跳伞运动员在跳伞过程中的心率变化进行了研究,试图在一定程度上揭示其心率变化的基本规律及其与训练水平之间的关系,所获原始数据用幂级数多项式拟合心率变化曲路Y=a_0+(?)a_nx~u,并计算出相应的函数.显著性检验分别用变异数分析法和T 检验.实验结果表明:在跳伞过程中,运动员心率变化出现两次峰值;不同训练程度的运动员其心率变化规律有显著性差异(P<0.01).     

形式幂级数半环的同态与同余

以半环S上的同态与同余为基础,定义了幂级数半环S[[x]]上的同态与同余,并在此基础上得出了一些重要结论。     

曲面上赋值的分类

令K为k的有限生成域扩张,v是K的k-赋值,定义了赋值的高度.在此基础上,得到了曲面赋值的完整分类,以及赋值和超越幂级数的关系.     

Navier-Stokes方程的幂级数解法

主要是将三维空间下的Navier-Stokes方程展开形成幂级数的形式,将Navier-Stokes方程转化为一个非线性的常微分方程,利用待定系数法求解Navier-Stokes方程几种特殊形式的解.     

谈级数1+z+……+zn+……的应用

采用换元法解析函数,灵活应用一些基本函数的级数展开形式,简化函数的级数展开过程.而1+z+……+zn+……与其和函数1/1-z就是一个最常用的基本函数的级数展开式.     

关于C-{0,1}上Poincaré度量边界估计的一个简单方法

给出 C-{0,1}上Poincaré度量边界估计的一个新方法.该方法简单、直接,不涉及Ahlfors关于超双曲度量的Schwarz引理,也不涉及调和分析和模函数的内容.     

四川省老年健美操比赛运动强度和强度分布研究

应用微型电子计算机和电子遥测技术,以及数理分析方法,对参加四川老年健美操比赛的32名运动员进行现场测试.并用幂级数多项式的数学模式对运动强度和强度分布进行分析处理.实验结果表明:比赛中总平均强度,符合运动生理医学原则:运动强度分布有5大类型:前段强度大,后段强度小;前小后大;整个过程中强度分布平稳;前后段强度大而中期小;整套动作中段强度大,而始末两头小.