与三角形的"心"有关的解析几何问题

三角形有重心、内心、外心、垂心和傍心,利用这"五心"构建的解析几何问题,涵盖了代数、三角、几何诸方面的知识,综合性强,方法灵活,是教学中的一个难点.     

解析几何中有关面积的综合问题

圆锥曲线与直线的位置关系是解析几何基本综合问题之一,其中涉及计算平面图形面积的题目难度较大,又有一定的方法性,尤以三角形面积问题为最常见、最基本,本文通过实例力图揭示有关圆锥曲线中的三角形面积的求法.     

平面向量定“四心”

向量具有“数”和“形的双重身份,是数学中的一种重要工具．现对利用平面向量判定三角形的“四心”即内心、外心、重心、垂心问题说明如下．[第一段]     

一个解析几何问题的讨论

题目:双曲线x2/64-y2/36=1上的点P到一个焦点的距离为17,求它到另一个焦点的距离. 分析:设到另一个焦点的距离为|PF|,根据双曲线的定义,则|PF|-17=±2a,所以,题目的答案为33或1.     

用解析几何巧解“最佳选址”问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点，如2004年福建高考题、2005年天津高考题等，本以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明，旨在探索题型规律，揭示解题方法。     

向量视角下的三角形“四心”

三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三…     

“变脸”不变“心”——解析几何范围问题复习一例

解析几何中的范围问题一直是一个热点问题，但由于此类问题涉及的知识面广，变量多，计算量大，使得学生往往感到难以把握，本人在高三复习时通过不断“变脸”的模式，以各种变式问题训练学生的思维，[第一段]     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

抽象函数问题的“四步法”教学

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,此类问题不但抽象性强,而且与数列、不等式等知识综合在一起,能综合考查学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和分析问题的能力,所以逐渐     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.     

一箭穿心——利用向量巧解三角形“四心”的问题

平面向量既具有几何性质如平行、垂直、夹角等特征,又具备代数性质,我们可利用向量解决直线或射线、线段经过三角形的四心（重心、垂心、外心、内心）问题.     

类比“四心”探“奇心”

近期笔者在研究三角形四心（内心、外心、重心、垂心）的向量形式时,通过类比联想,探究出三角形另一个“心”（在此姑且称为“奇心”）的一些漂亮结论,在此提出来,和大家一起交流     

三角形"四心"的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式.     

三角形界心、重心、和“切心”的共同性质

设G为△ABC的重心，AD，BE，CF为中线，则GA/DA＋GB/ED＋GC/FC=∑GA/CA=2．事实上，不仅重心有此性质，界心、“切心”（设△ABC内切圆⊙I切BC，CA，AB于点A＇，B＇，C’，则AA’，BB’，CC’交于Q，可叫做“切心”）也有此性质：     

解析几何问题中简化运算的有效途径

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科,因此在解析几何题的运算中,代数运算不可避免;若使用方法不当,往往会使解题过程繁琐冗长,以至很难解答出问题结果;因此如何选取合理解题途径与方法简化运算,就显得尤为重要．本文就该问题谈一谈自己在解题中的几点体会,仅供读者参考．     

解析几何运算“减负”的常用方法

解析几何问题的求解离不开运算．甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此．尽量减少运算量成为迅速、准确解题的关键．以下介绍解析几何运算“减负”的一些常用方法．     

巧用相似三角形解决解析几何问题

在高考考场上,面对高手如林的竞争,许多学生解题失误原因之一在于心理状态不佳,过度紧张导致审题不清;原因之二在于解题思路不明确或者是解题方法不合理;但本人认为更多的一个原因在于方法正确但计算出问题.数学是一门特别强调计算的学科,高考对于运算能力的考查更是一大重点,尤其是解析几何问题,往往因它庞大的计算量而跃居计算失误题型的榜首.本文不是谈如何解决解析几     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

解析几何运算“减负”的常用方法

解析几何问题的求解离不开运算，甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此，尽量减少运算量成为迅速、准确解题的关键．以下介绍解析几何运算“减负”的一些常用方法．     

对一类轨迹过“心”向量问题的整理与推广

2003年高考数学江苏卷中有一道与三角形的“心”有关的向量题：[第一段]