八年级数学单元测试题（课标人教版）

一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____…     

斜边直角边定理证法之我见

不管是几何专著,还是历来的初中几何课本,在证明“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”时,采用的方法都是目前全日制初中统编教材里拼接的方法。因为这种方法在几何证明中不常用,因此,我们在教学中引导学生探索发现了这一定理证明的新方法。学生感到新证法比拼接法容易理解和掌握。下而提出我们的证法与见解,愿与同行切磋。已知:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:分别作两个三角形的斜边AB、A′B′边     

联想·猜想·证明

初中几何教材在讲完两个三角形全等的判定方法后强调指出,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.不一定全等,就是说可能全等,也可能不全等.例如,如图1,在△ABC 和△ABD 中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等;如图2,在△ABC 和△A′B′C′中,已知 AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,则△ABC ≌△A′B′C′(即“斜边、直角边”定理).     

梯子滑动问题的拓展研究

<正>梯子滑动问题的研究已在各种刊物上多次出现,本文试从不同的角度再次探究一下梯子滑动中的数学问题,供读者参考.为了方便阐述,先把问题呈现如下:问题(1)如图1,长为2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?(2)在(1)中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离可能相等吗?为什么?一、解法探究1、方程法     

（人教版）八年级数学单元测试题

一、填空题(每小题2分,共20分)1.9x2-()2=(3x+)(-(1/5)y)2.(a-2)2+()=(a+2)23.分解因式:a2+ac-ab-bc=______.4.分解因式:x3-2x2y+xy2-x=_______.5.分解因式:(x2-5x)2-36=_____.6.△ABC≌△A′B′C′相当于已知它们的_____相等,______相等.7.如图1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个“角”的条件是_____.8.如图2,(1)、(2)在Rt△ACB与Rt△A′C′B′全等吗?理由为     

解直角三角形

A组 一、选择题 1.(大连市)在Rt△ABc中,乙c二卯。,a=l,。二 4,则sinA的值是() (A)令 (C)含 (B)专 (D)平 二、填空题 7.(沈阳市)在Rt△ABc中,乙C二oo。,tanA= 2‘一一.一一 .于.AC二4.则BC二 3’一”产,一— 8.(青海省)如图,在高为2米,水平距离为3米楼 梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需—.米. 2.(呼和浩特市)在△ABC中,乙C=90“,AC= ,2,c。‘=婴,则:anA等于( iJ (A)音 (C)普 (B)贡 洲”日 尸夕产{卢!、·、厂{ 1/}A匕一六片一目 一乙 ,~、5 又u)万 3.(昆明市)在△ABC中,已知乙C=oo。,sinB= 夸,则C。“的值是‘’ 〔A)备〔B)…     

1986年第3期问题

AB是Rt△ABC的斜边,在射线 AC、BC上各取一点B′、A′,使得A′B=AB′=AB,P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边距离之和相等,则PQ∥A′B′,反之亦然。     

“勾股定理”测试卷(B卷)

一、选择题(每题5分,共35分)1.如果梯子的底端距离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是().(A)10米(B)11米(C)12米(D)13米2.三角形的三边长分别是a,b,c,满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是().(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形3.要为一段高5米,长13米的楼梯铺上红地毯,红地毯的长至少为().(A)12米(B)17米(C)18米(D)19米4.一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米,若梯子的顶端下滑0.4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了().(A)1.5米(B)0.9米(C)0.8米(D)0.5米5.能够组成直角三角形的三个连续偶数是().(A)4,6…     

一个重要的图形——由直角三角形及其斜边上的高组成的图形

如图,Rt△ABC斜边上的高CD将此三角形分为两个三角形:△CDA、△CDB。我们熟知△ACD∽△CDB∽△ACB 设AC=b,CB=a,AB=c,AC=p,DB=q,CD=h,∠ACD=∠B=β,∠BCD=∠A=α,由勾股定理、面积公式、锐角三角函数的定义,Rt△中的射影定理等可知,在上面八个元素中(其中至少一条线段)任意知道二个元素可求出其余六个元素     

锐角三角函数常见错误例析

正在锐角三角函数中,涉及的概念较多,同学们要避免以下错误.一、概念不清例1把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A,A′的余弦值的关系为().A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能确定     

上期《“相似图形”测试题》参考答案

A卷:1.D.2.A.3.D.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.2∶3.10.3-25.11.4.12.20.13.4.8.14.(1,-2).15.230.16.14494.17.(1)由AB=AC得∠ABD=∠ACE,再由AB2=DB·CE,AB=AC得BADB=CAEC,故△ADB∽△EAC.(2)110°.18.(1)答案不惟一,如∠ACP=∠B,或AC2=AP·AB等.(2)26.19.(1)由△A′PP′∽△A′B′B可得AA′′BP′=BPBP′′,即A′2B′=19.8,所以A′B′=10.(2)B′Q=AB′-A′P-PQ=10-2-6.5=1.5,再根据AQ′BB′′=AQ′AQ′得110.5=1AA.8′,所以AA′=12.20.(1)一定相似.因为AD=DB,FD⊥AB,所以FA=FB,所以∠A=∠FBD,因为…     

平面几何教学中的放缩法

所谓放缩教学法,就是教师创造一定的条件,放开学生的思路,利用已有条件,通过不同角度的观察分析,进行添缺补漏和推理论证,最后归纳总结的教学方法,这也是数学开放题的教学方法之一 .它的特点是体现了一个“活”字,最大限度地激发学生认知的兴趣,产生好奇、好问等心理特征,让学生动脑、动手,进行发散性、创造性思维,分析、解决问题 . 譬如,在讲初中《几何》第二册“直角三角形全等的判定”一节时,直接写出“已知：如图 (1),在 △ ABC和△ A′ B′ C′中,∠ C=∠ C′ =90° ,AC=A′ C′ ,求证： Rt△ ABC≌ Rt△ A′ B…     

这样的两个三角形全等吗?

初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么     

勾股定理综合测试题

(时间:oo分钟;满分:100分)一、选择题(每小题4分，共36分)，味1.校园内有相距IZm远的两棵树，一棵树高13m，另一棵树高SITL一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞() A.5 m B.12 m C.13 m D.Zlm 2.底边长为10，腰长为13的等腰三角形的面积为() A .40·B.50 C.仅)D.70一梯子高25m，斜立在一竖直的墙上，此时梯足距离墙底端07m.若梯子的顶端沿墙下滑a4m，那么梯足将移动A.0.4 m B.0.9m C .1 .sm D.0.8m 4.将直角三角形的三边长增加相同的长度后，所得的三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.…     

每期一题

粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,…     

巧用圆的特性求解综合题

<正>圆,是到定点等于定长的点的轨迹.圆的这一特性,使得圆在求解很多看似与圆毫无关系的综合题中起到了巧妙的作用.一、解决丢解问题例1 如图1(1),在Rt△ABC中,∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,旋转角为α,在旋转过程中,点B′可以恰好落在AB的中点处,如图1(2).(1)求∠A的度数;(2)当点C到AA′的距离等于AC的一半时,求α的度数.分析与解 (1)∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△A     

2008年第5期问题解答

169.某中学有一块三角形形状的花圃,现在知道∠A=30°,AC=40m,BC=25m.问:这块花圃的面积是多少?解:根据题意,可得如右图所示的两个三角形AB1C和AB2C.作B1D⊥AC于D,B2E⊥AC的延长线于E.设B1D=x,AD=y,因为∠A=30°,则AB1=2x,又DC=40-y,在Rt△AB1D和RtCB1D中,由勾股定理有x2 y2=(2     

梅涅劳斯定理及其应用

1　基础知识梅涅劳斯定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则　 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故　 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A…     

上期《“勾股定理”测试题》参考答案

A卷:1.B.2.C.3.D.4.B.5.C.6.B.7.D.8.C.9.C.10.13,119.11.43.12.11270.13.2.5.14.2.6.15.4.16.C,a2-b2不一定等于0,等腰三角形或直角三角形.17.连接AC,由勾股定理可得到AC=5,再由勾股定理逆定理可以判断AC⊥AD,从而四边形ABCD的面积等于△ABC的面积与△ACD的面积之和即36.18.(1)半小时即30分,因此(30×30)2+(40×30)2=2250000=15002,所以两组行走的方向成直角.(2)1500÷(30+40)=2137(分).19.可以构造直角三角形求出母线长为10,也就是蜘蛛需要爬行的最段距离为10.20.作点A关于CD的对称点A′,并作A′E平行于CD与BD的延长线交…     

高一数学专题复习月考卷(一)——解斜三角形

高一数学专题复习月考卷(一)一、选择题1.C2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.D9.C10.A11.A12.B二、填空题13.a14.-4115.60m16.0三、解答题17.证明:由cos2B cos2C=1 cos2A,得1-sin2B 1-sin2C=2-sin2A,所以sin2A=sin2B sin2C.由正弦定理得a2=b2 c2,所以A=90°.又sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,2sin2B=1,sinB=!22,所以B=45°,C=45°.所以b=c且A=90°.18.解:如图,在△ACD中,S△ACD=21AC·ADsin∠1,所以sin∠1=A2CS·△AACDD=53.所以sin∠2=5!143.在△ABC中,由正弦定理BCsin∠2=siAn6C0°,所以BC=5.cos∠2=!1-sin2∠2=1114.所以BC2=…