已知四面体各棱的长求它的体积的方法

预理一如果四面体某一顶点的三条棱为等长,则这个顶点到底平面垂线的垂足是底面三角形的外心。证 PA=PB=PC,(题设)作PO⊥底平面于O,(底平面是△ABC所在的平面) 作OM⊥AB,联PM,则PM⊥AB。(三垂线定理)     

也谈由各棱长求四面体的体积

读了《中学数学教学》1982年第4期李梦樵老师的关于“已知四面体各棱的长求它的体积的方法”一文(以下简称《方法》),受益颇深。文章指出,四面体P-ABC的棱PA、PB、PC的长分别为l、m、n,而BC、CA、AB的长分别a、b、c,在PA、PB、PC上分别取D、E、F三点,使PD=PE=PF=1又假定DE=f,EF=d,FD=e,R为△DEF外接圆半径,则四面体P-ABC的体积     

已知四面体的六条棱长求体积公式

已知三角形的三条边长可根据海伦公式求其面积,同样已知四面体的六条棱长亦可求其体积,本文给出求体积的一般公式。引理图,α∩β=l,O∈l,a∩b=O,β,a与l所成角为x,b与l所成角为y,a与b所成角为z,则二面角α—l—β的平面角s之余弦有 coss=cscx·cscy·cosz-ctgx·ctgy。证明:如图,在l上取一点C,使OC=1,过C点在a内作CA⊥l,交a于A,过C点在β内作CB⊥l交b于B,则∠ACB就是二面角a—l—β的平面角s。连AB,则     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

由四面体的棱长计算二面角

文中介绍了由四面体的棱长计算二面角的两种方法,并取特殊情况对推导出来的公式加以验证。     

构造长方体 巧求四面体体积

例 在四面体P-ABC中,三组对棱分别相等,且依次为2(5~(1/2))cm,2(13~(1/2))cm,2(10~(1/2))cm,求四面体的体积。 解 因长方体中,以不相邻的四个顶点为顶点的四面体的对棱相等,所以构造长方体,使得四面体的对棱分别为长方体相对面     

也谈已知核求相应的线性变换问题

文［１］，给出了由核求相应的线性变换的一种方法．本文给出一种较为简单的方法．     

已知梯形的四边长求面积

若已知三角形的三边长为a、b、c,求三角形的面积,则可用海伦公式 S=√p（p-a）（p-b）（p-c）（其中p=2^-a＋b＋c）,在梯形中,若已知四边长,也可求出梯形的面积．现介绍如下：     

不求棱长也能算面积

张老师给同学们出了这样一道题:一个正方体木块,表面积是12平方分米。把它截成8个体积相等的小正方体,求每个小正方体的表面积。小英想了一会儿,举手说:这道题无法做。因为,根据已知条件可以求得大正方体一个面的面积是12÷6=2(平方分米)。可是,2是由哪两个相同的数相乘得到的呢?求不出大正方体的棱长,也就无法计算小正方体的表面积。     

探索具有两种棱长的四面体的种类

在1999年的上海数学高考试题中,有这样一道填空题: “若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积是________(只需写出一个可能的值)”     

侧谈已知极限值求参数值

极限问题在高考中,除了考查求函数、数列极限,还常考查求极限的反面问题,即已知极限值求参数值,现举例说明如下.     

六正数构成四面体六棱长的充要条件

任意两数之和大于第三个数是三正数构成三角形三边的充要条件．四面体是由六条棱构成的．那么六正数满足什么条件时才能构成四面体的六条棱呢？本文得出了六正数构成四面体六棱长的充要条件．     

例谈已知极限值求参数值

极限问题在高考中,除了考查求函数、数列极限。还常考查求极限的反面问题,即已知极限值求参数值,现举例说明如下：     

也谈四面体的Nesbitt不等式

1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2 文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4…     

也谈挖掘教材——浅论四面体

在立体几何教学中,对四面体的适当探讨,颇有效益。本文以课本中最简的问题着手,由浅至深适当加以探究。 问题1 已知:E、F、G、H分别是空间四边形的四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。（现行教材立几必修本第16页6题） 思索1:由平行四边形EFGH深入易知,空间四边形对边中点的连线交于中点;对角线中点连线也相交于该点且被其平分。从而得: 结论1:空间四边形中,对边中点及对角线中点的连线相交于一点且被该点平分。     

用棱长表示三棱锥体积的三种形式

<正>已知三角形的3条边长,我们有海伦公式来表示三角形的面积,那么已知三棱锥的6条棱长,如何表示三棱锥的体积呢?设三棱锥P-ABC的各棱长分别为PA=a,PB=b,PC=c,BC=d,CA=e,AB=f.下面我们来探讨其体积公式.在3条棱PA,PB,PC上分别取点D,E,F,使PD=PE=PF=1.设EF=x,FD=y,DE=z,则△DEF的面积为     

求线段长的秘诀--化未知为已知

初学几何,感觉难以下手的是如何写出推理过程。在七年级上学期,求线段长和求角的度数的推理过程是难点,怎么突破这一难关呢？秘诀就是“化未知线段长为已知线段的和或差”。     

用“分解质因数”法求正方体棱长

用“分解质因数”法求正方体棱长探讨与争鸣在教学中,学生常常会提出一些超越教材范围的问题。比如一次在教学“正方体的体积”时,学生问：“一个正方体体积是３３７５立方米,如何求它的棱长？”对这样的提问,我不仅向他们解释这是将来升入初中后会学到的知识,鼓...     

也谈四面体的“五心”

本文通过类比,从三角形的“五心”(外心、内心0、旁心、重心、垂心)的概念得出四面体的“五心”的概念,并对其进行详尽的推证。向量法、解析法兼用,将几何证明推进到定量能算的层面。