如何打掉对数运算中的三个"拦路虎"

观察对数运算性质的结构不难发现有以下三个特点:①底数相同;②真数是积、商、幂的形式;③可求同底数的两对数的和与差.但在实际运算中却时常遇到底数不同、真数是和或差的形式、求两同底数的两对数的积或商的情况.如何打掉这三个"拦路虎"呢?     

高中数学新教材第二章教学问答(三)

44.为什么说求对数运算与求指数幂运算具有互逆关系 ?答 :学生知道 ,2的 4次幂等于 16 ,可以记作 2 4=16 ,这里 16是 2的 4次幂 ,2是底数 ,4是指数 .在计算中 ,学生将遇到相反的问题 :2的多少次幂等于 16 ?为了表示 16是 2的多少次幂 ,我们采用了式子ｌｏｇ2 16 =4,这里 4叫做以2为底 16的对数 ,2仍然叫做底数 ,16叫做真数 .一般地说 ,如果ａ(ａ >0 ,且ａ≠ 1)的ｂ次幂等于Ｎ(即ａｂ=Ｎ) ,数ｂ就叫做以ａ为底Ｎ的对数 ,记作ｌｏｇａＮ =ｂ ,其中ａ叫做对数的底数 (简称底 ) ,Ｎ叫做真数 .在实数集Ｒ内 ,正数的任何次幂都是正数 .在式子ａｂ=…     

一个对数性质的应用的讨论

北京海淀区教师进修学校主编,重庆出版社一九八三年出版的中学理科学习指导丛书《高一代数辅导与练习》中第55页所出现的“当底数大于1时,对同一真数,底数大的对数值小。”这个结论的错误,在实际例子中,可以明显地表现出来,例如: 比较log_41/2与log_21/2的大小,按原书说法有 log_41/2相似文献   

负数也有对数

人们一般地规定了对数的真数要大于零,这是针对底数a〉0时而言的．这里我们只对底数a〈0．真数为负数的对数进行讨论．     

谈比较对数大小的策略

<正>对数大小的比较是对数问题中的一个基本问题,是学生必须掌握的一个基本技能.如何比较两个对数的大小呢?下面我们就来谈谈这方面的问题.一、当底数相同,真数不同时当对数的底数相同,真数不同时,可直接应用对数函数的单调性来解决.     

有关指、对数函数的热点问题

指数、对数函数是高中代数和高考的重要 内容,下面介绍其几种常见的问题和求解策略． 一、求定义域 对于求定义域主要掌握:①分式的分母不 为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数 的真数为正且底数大于零而不为1．     

例谈解题中与定义域有关的常见错误

确定函数的三要素为定义域、值域和对应法则。定义域是一个基本而重要的概念,学生在学习这部分知识时,往往只能机械地掌握一些定义域的求解方法,如分数的分母不为零,开偶次方的被开方数大于或等于零;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;零的零次幂无意义等等。而对于一些较复杂的有关定义域的问题,如复合函数的定义域,反函数的定义域,有隐含条件函数的定义域等等问题,却理解不深。在解题时,由于定义域考虑不慎、处理不当,而引起错误种种。本文列举与定义域有关的常见错例,并作一定分析,提出正确的解题途径,供各位读者参考。     

对数恒等式的推广和应用

<正>一、对数恒等式及其推广对数恒等式alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).证明(定义法)令alogaN=x.由对数的定义,知logaN=logax,所以N=x,即alogaN=N等式成立.观察对数恒等式不难发现:如果把式子alogaN幂的底数a与指数的真数N的位置互换可以得到Nlogaa=N1=N,即alogaN=Nlogaa.     

对数与对数函数探析

正知识要点:1.对数的概念(1)对数的定义。如果ax=N(a0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。(2)几种常见对数(见图1)。2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质。①负数和零没有对数,即对数的真数N0,底数大于0且不等于1;②1的对数为零,即loga1=0;③底的对数等于1,即logaa=1;④alogaN=N;     

一类对数值的大小比较

在运用对数解决问题时，经常会遇到对数值的大小比较．一般说来，同底的对数比较常用对数函数的单调性法；同真数的对数比较常用对数函数图像法；底数和真数都不相同的对数比较常用中间量法(如比较log7 6与log6 7可选中间量1，比较log1.1 2．3与log1.2 2．2可选择中间量log1.1 2．2或log1.2 2．3)．但是对有些对数利用上述三种方法都会不同程度遇到困难，     

"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

一类对数比较大小的简捷方法

在对数一节的学习中,我们经常遇到一类两个底数、真数都不相同的对数,要比较它们的大小问题,这类问题难度大,综合性强,不少资     

不等式中的桥

例1将2^21、3^34、4^25按照从小到大的顺序排列．分析两个底数都大于1的幂,若底数相同,则指数大的幂的值较大;若指数相同,则底数大的幂的值较大．本题中三个幂的底数和指数互不相同,该如何比较？     

函数常见易错问题分析

诊断 错解忽略了分母不能为零和对数的真数不能为零。另外有些学生还会出现忽视真数大于零的错误．     

“整式的乘除法”“平行线”学习问答

1.学习同底数幂的乘法时,要注意些什么? 答:理解同底数幂乘法性质时,要明确以下几点: (1)注意性质a~m·a~n=a~(m+n)的使用范围:两个幂的底数相同,且是相乘关系.使用方法是:其积中,幂的底数不变,指数相加.     

谈谈零指数和负整数指数幂的学习

同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,仿照同底数幂的除法性质,出现了零指数和负整数指数,教科书对零指数和负整数指数幂的意义作了如下规定: (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a~0=1(a≠0); (2)任何不等于0的数的-P(P是正整数)次幂等于这个数     

例谈函数定义域问题的求解思维策略

能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域,如果是实际问题还要符合实际意义.确定函数的定义域,常从以下几个方面考虑:①分式分母不等于0;②偶次根式被开方数大于等于0;③对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;④指数为0时底数不等于0.     

课堂教学中如何促成积极强化现象的发生

通俗地说,随着一个反应所发生的现象或刺激,当它们倾向于增强那个反应的可能性时,这些现象或者刺激就叫做强化. 强化可以分为两种:积极强化和消极强化. 以下是中学两位教师分別在“同底数幂乘法法则”课堂教学中与学生对话片段实录:(教师给出了一串具体的同底数幂乘法实例,由学生利用幂的意义进行演算,然后启发学生观察实例,归纳出共同规律,猜想规律)     

数学生态课教学的探索与研究

生态课焕发生命活力,是课改的方向.但生态课的优越性有待于我们教师去进一步挖掘和完善,让学生在更自然、更和谐的教学氛围中,敞开心扉学习数学,不带问题下课. 一、精心设计预习题.提升学生的预习能力 教师第一步就是要精心设计预习问题,让学生通过自主学习探究后,带着问题进课堂,不断提升预习能力. 如苏科版初一<同底数幂的乘法>的课前预习设计:首先要让学生懂得幂的概念,分清楚底数和幂,把教材上的"做一做"1稍微变化一些指数,探究得出"做一做"的2和3,通过学生自己的探究,得出同底数幂相乘的法则,整理出字母表达式和文字表述.     

负整数指数幂简便运算规律的探究及归纳

负整数指数幂的运算主要运用了负整数指数幂的性质a^(-p)=1/a(-p)=1/a^p(a≠0,p是正整数),但在运算的过程中,当底数a是负数、分数时,学生解题相当困难,特别是当对底数为负分数时,要顾虑括号,还要考虑指数的奇偶导致结果符号正负不同的问题等,非常头疼.本文将对负整数指数幂的运算规律加以探究并归纳,希望能为学生的学习带来帮助.