直线与二次曲线相切的充要条件

文〔１〕举例说明了命题：“与二次曲线交于一点的直线就是切线”是错误的．那未满足什么条件时,这种直线一定是切线呢？本文将回答这个问题．我们观察三种二次曲线与直线相交于一点的情况：如图所示,直线ｌ１、ｌ２、ｌ３、ｌ４、ｌ５虽然都与二次曲线相交于一点,但只...     

直线与二次曲线相切的充要条件

本文讨论了在一般情况下,直接用系数判定平面直线与二次曲线相切的条件,给出了较为简捷、方便的结果.     

动态探究椭圆和双曲线的一个充要条件

1．引子 在人教版A版教材数学选修2—1的《椭圆及其标准方程》一章中，有这样一道例题：“如图1，设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程．”     

两直线垂直的一个充要条件及其应用

命题:A、B为直线m上的点,C、D为直线n上的点,则m⊥n的充要条件是:AC2-AD2=BC2-BD2.     

过双曲线虚顶点直线的一个定值性质及其应用

<正>最近在给学生编写作业时,发现过双曲线虚顶点的直线有一个有趣的性质,给一类韦达定理题的化简带来很大方便,颇有"枯树逢春"之感.现简述如下.命题过双曲线x2/a2-y2/b2=1上的虚顶点     

直线和圆锥曲线相切的若干命题与应用

直线和圆锥曲线相切的问题是解析几何中较为重要,实践中应用又广泛的内容之一,本文推导了出直线和圆锥曲线相切充要条件的四个命题,并通过实际例子予以验证。     

两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

双曲线的切边平行四边形及其性质

四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形，我们称之为双曲线的切边平行四边形．双曲线的切边平行四边形有一系列有趣的性质，这些性质进一步揭示了双曲线的几何特征．     

对双曲线的一个特殊区域的探究

在解析几何中,研究双曲线时,我们经常遇到这样两个问题:(1)利用“判别式法”求双曲线的切线有时不可靠,那么,在什么情况下利用判别式法求出的“切线”不可靠,我们能否把不可靠的“切线”一下子鉴别出来呢?(2)以已知点为中点的双曲线的弦所在的直线有时不存在,又在什么情况下以已知点为中点的弦不存在?以下就这两个问题作深入一步的探究.     

直线与圆相切的证明方法

和圆的切线相关的试题,作为中考中档题,近几年出现较多,但因其条件不一,证法也不同,同学们不易把握.直线和圆相切的判定一般有三种方法.现总结如下.     

等比数列的一个充要条件及其应用

对常规的等比数列求和公式略加变形即得一个整洁简练的公式Sn=kq^n-k，以此引探，得到了等比数列的一个优美的充要命题。这一命题对解涉及等比数列求和的题十分快捷。此外，还对复合式^k∑i=1 xi q^ni＋m是否是等比数列的前n项和求和式作了探讨。     

直线与双曲线位置关系的探究与评析

分析 这是一个看似简单其实不易回答的问题，它比较容易引起学生探究学习的兴趣、形成寻求问题答案的心向，从而促使学生运用已有的知识独立地解决问题．因为问题1的解决如果也象点A（3，1），B（2，2）与椭圆的位置关系那样——仅从数的角度来判断，将点的坐标代入双曲线方程的左边，然后与“1”进行比较只会得出的结论是错误的，     

椭圆与双曲线的一个性质及应用

本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2+a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ=4e2 (2) (1)2-(2)化简得 |PF1|·|PF2|= 2b2/1+cosθ 性质2 将性质1中的 b2x2+a2y2=a2b2改为b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b> 0),其余不     

也谈椭圆和双曲线的一个有趣的定值

文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下： 定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段]     

双曲线中一个常见命题的多角度探究

双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1     

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&;gt;b&;gt;0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b&;gt;0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠&;#177;a),∠F1PF2=θ,半焦距为c，则     

双曲线定义的应用

1 抓定点,用定义 例1 设双曲线与椭圆x2／27＋y2／36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。     

例析圆与直线相切的证明

圆与直线相切的证明是初中几何教学的重要内容，这是技巧性较强的几何问题之一。具体证明时，应根据题目特点，选择适当的方法和思路。本文介绍此类问题的常见证法和思路，供参考。