为什么被“溜走”、“停住”?

1.问题提出题目正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平面α,则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值     

关于正四面体的“点点滴滴”

正四面体是一种简单、对称的多面体,由于它的各条棱都相等,所以有十分多的性质,也正因为它的特殊性,正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂,牵扯到空间与平面,如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据,这会大大减少计算量,增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法.     

一道高考选择题的两种解法

题目将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.$3 32$6B.2 2$36C.4 2$36D.4$33 2$6分析这是一个球和正四面体的切接问题,关键是把握住对称性——正四面体和球都是非常对称的,要想使正四面体的高最小,必须相切.再把问题转化成球心问题即可.解法一正四面体的高最小时,即四个小钢球与正四面体的各个面相切,且4个钢球两两相切,设四个钢球的球心为O1,O2,O3,O4.则正四面体的高为四面体O1-O2O3O4的高与O1到顶点的距离再加上平面O2O3O4到正四面体底面距离(即r),如图1:设O为△O2O3O4的中心,O1O2=…     

两个多面体的表面展开图

正四面体(图1)和正六面体(图2)是两个简单的多面体,为了训练空间想象能力经常从研究它们的表面展开图开始.正四面体:表面由4个全等的正三角形组成.(图1)图1图2正六面体:表面由6个全等的正方形组成,正六面体也叫做正方体.(图2)请准备剪刀、硬纸板和透明胶带,按图3和图4自制正四面体和正六面体.图3图4你能将正四面体的表面沿某些棱剪开,展成一个如图5的平面图形和一个如图6的平面图形吗?图5图6图5是不难剪出的,你不妨让图5中的各三角形“动”起来,通过空间想象,就还原成一个正四面体.图6是剪不出的,这是为什么呢?———你不妨倒过来想:用硬纸…     

利用正方体巧妙解决正四面体问题

一．空间角和距离立体几何中包括三类角和四种距离,在求解正四面体中的角和距离时,如果我们建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面的法向量简化思路,运算就会很简单．侧1 已知正四面体A-BCD,AE:AB=1:4, CF:CD=1:4,则盲线DE和BF所成角的余弦值为     

正四面体的一个性质

定理　正四面体四个顶点分别在一组 ( 4个 )平行平面上 ,相邻平面距离为ｈ ,则表面积为 1 2 3ｈ2 .证明 :设棱长为ａ的正四面体ＡＢＣＤ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在Ａ的这个平行平面上的射影分别为Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′(如图 ) ,则Ａ′Ｃ′=Ｂ′Ｄ′=ａ2 -4ｈ2 ,Ａ′Ｄ′=Ｂ′Ｃ′=ａ2 -9ｈ2 ,Ａ′Ｂ′=Ｃ′Ｄ′=ａ2 -ｈ2 .由于Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是矩形 ,可知(ａ2 -4ｈ2 ) 2 (ａ2 -9ｈ2 ) 2 =(ａ2 -ｈ2 ) 2 ,ａ2 =1 2ｈ2 .四面体表面积为4· 34 ａ2 =3·1 2ｈ2 =1 2 3ｈ2 .正四面体的一个性质$湖北省黄石二中@杨志明…     

正四面体的一个不等式的解析证法

《中学数学》一九九一年第一期发表了浙江丽水师专周彩英同志“关于正四面体的一个不等式”一文,该文作者已应用立体几何及代数的知识给出了如下命题的证明。命题设P是正四面体ABCD内一点,分别作P关于平面BCD,CDA,DAB,ABC的对称点A_1,B_1,C_1,D_1.并设四面体ABCD,A_1B_1C_1D_1的体积分别为V,V′,则有V′≤8/(27)V.等号当且     

计算异面直线间的距离的恰当的辅助平面

怎样求两异面直线间的距离?这是一个使很多学生感到困难的问题。因为在一般情况下都要发现恰当的,辅助平面和作某些辅助线才能解决。解决这个问题常见的辅助平面有三种,分述如下。一、当两异面直线a、b,互相垂直时,过a并垂直于b的平面即是恰当的辅助平面,这平面与b的交点到a的距离,就是两异面直线间距离(易证由交点所作a的垂线必与b垂直) 例1.在棱长为a的正四面体V—ABC中,求VA与BC的距离。解:设D为正四面体V—ABC中VA棱的中点。     

无机含氧酸中央体价轨道杂化方案的讨论

本文讨论了正四面体和平面三角形无机含氧酸根离子中央体价轨道在成键过程中的杂化方案。     

无机含氧酸中央体价轨道杂化方案的讨论

本文讨论了正四面体和平面三角形无机含氧酸根离子中央体价轨道在成键过程中的杂化方案。     

用正方体解决正四面体问题偶举

我们知道，正四面体的各棱相等。这样，正四面体还可以从正方体中得到，即在正方体AC1中，连结A1CA、A1B、A1D、BD、DC1、BC1，则由这六条面对角线构成一正四面体(图1)。     

利用正方体解决正四面体问题

如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点，     

“希望杯”中的正四面体(高二、高三)

正四面体包含了丰富的线线,线面,面面关系,因此,“希望杯”以正四面体为背景编拟的题频频出现.研究这些题,对我们空间思维能力的提高大有好处。     

有机分子中原子共线共面的问题

有机分子结构中由于碳原子形成不同价键,造成空间构型存在差异,成为高考命题的采分点之一,掌握课本中典型分子的空间构型和判断技巧会使问题迎刃而解.一、课本中典型分子的空间构型1.典型分子的空间构型甲烷:正四面体结构,4个C-H键不在同一平面上,凡是碳原子与4个原子形成4个共价键时,空间结构都是正四面体,键角均为     

浅谈“正四面体模型”对解题教学的二次思考

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

构造“母体” 巧解难题——利用特殊的几何体解题

在立体几何中,我们知道长方体、正方体、正四面体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质,我们可以利用这些特殊的性质来解题,现举几例.一、构造正四面体来解题【例1】由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等,求这个角的大小.解:这道题目我们可以利用正四面体来解.如图1,正四面体中心O与其四个顶点连成的射线OA、OB、OC、OD两两所成的角都相等.设AB=a,该四面体的高为h,则OA=OB=34h=34×63a=64a,cos∠AOB=OA2+OB2-AB22·OA·OB=-13,∴∠AOB=π-arccos13,∴所求的角的大小为π-arccos13.二、构造长…     

用CFSE讨论配位数为四的配合物的空间构型

配位数为四的配合物,通常有平面四边形和正四面体二种不同的几何构型。相同配体不同形成体构型可能不同;同一形成体,配体不同时其构型也可能不同。即平面四边形构型与正四面体构型的配合物,其稳定性取决于形成体和配体的具体情况。我们经常碰到这样的情况,第二、第三周期元素作为形成体形成的四配位数配合物,通常是正四面体构型,如[AlCl_4]~-、[B_eF_4]~2-等。平面四边形构型的配合物则不常见。第四周期以后的元素,特别是过渡金属元素所形成的四配位数配合物,随着形成体d轨道的电子数不同,则可能是正四面体或平面四边形。一般又表现为,形成体的电子构型为d~0、d~5(弱场配体)和d~(10)时,通常形成正面体配合物。如d~0的MnO_4~-[TiCl_4];d5的[F_eCl4]~-、[MnCl]~2-;     

一道课本习题的引伸与应用

由立几课本108页习题十三的第1题(新教材第二册下(A)59页第8题)可知。正方体截去四个三棱锥后．得到一个正四面体．若设正方体的棱长为a．正四面体的棱长为a′，正方体及正四面体的外接球半径分别为R、R′．正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为r、r′，易知有如下结论：     

补形,有规律可循(高二)

1.正四面体补为正方体例1 求棱长为1的正四面体的体积. 分析 常规的思路是直接用三棱锥的体积公式去求,但要首先求出此三棱锥的高,求高比较繁琐.如果将正四面体ABCD补形为正方体(如图1),那么此正方体的棱长为 ,因此,求正四面体的体积便有了新的求解思路:     

甲烷键角为109°28′的证明(高二、高三)

高中化学中描述了甲烷分子的模型:甲烷分子里的碳原子与4个氢原子并不在一个平面内,整个分子呈正四面体形结构,碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点上,四个价键之间的夹角彼此相等,都是109°28’.这个角度是怎样求得的呢?