Wielandt-Hoffman定理的推广

本文推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了如下的结果:设A,B,C均为n×n Hermite矩阵,它们的特征根(从大到小依次排列)分别为α_iβ_iγ_i,(i=1,2,…,n),(i)若B=C-A,则sum i=1 to n (β_i~2)≥sum i=1 to n(γ_i-α_i)~2;(ii)若B＝C+A,则sum i=1 to n (β_i~2)≤sum i=1 to n (γ_i+α_i)~2。     

算符的矩阵表示及变换矩阵的求法

<正>本文对量子力学中算符的矩阵表示法及算符用矩阵表示时,变换矩阵的求法作了初步归纳。对几种常见算符的矩阵表示和表象变换作了详细讨论。 1、力学量算符的矩阵表示 将算符表示成矩阵形式一般教材上多给原理上的讨论,少有具体方法。总结两点如下: 算符用矩阵表示时,该矩阵一般是方阵,当算符处在包含其自身在内的表象中时,该矩     

替换定理的一种新证法

借助于坐标矩阵,证明了若无关组{α1,α2,…αγ}可由向量组{β1,β2,…βs}线性表示,那么r≤s,并利用矩阵的初等变换证明了替换定理,同时给出了具体的替换方法.     

广义逆矩阵类的一个特性

众所周知,每一非奇异矩阵A有唯一的逆矩阵,通常记为A~(-1),并且,若A~(-1)=B~(-1),则A=B。类似地,设An{i、j、…、k)是已知矩阵A_n的一个广义逆类(n=1、2),并且若A_1{i,j、…、k}=A_2{i、j、…、k}(i、j、…,k∈{1、2、3、4、5})。那么,A_1=A_2吗? 在这篇文章中,我们解决上述这些问题。     

{nα}类数列求和方法初探

在高中<代数>下册封面上,有一个数列{n2}的求和公式及它的几何模型图,该封面设计虽经多次改版却一直保留下来.本人对此公式颇感兴趣,经整理、归纳、总结,初步得到了{nα}(n ∈ N,α为常数)类数列求和的几种常用方法.下面记Sn{α}表示数列{nα}的前n项和,即Sn{α}=1α+2α+3α+…+nα.以求数列{n3}的前n项和为例给以介绍.     

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。     

“即使 A,也 B”的认知层面

“即使A,也B”分为实言句和假言句两类,本文探讨了这个句式的认知层面.主观推测层面,“即使A,也B”这个让步转折句所反映的认识是0＜P{B/A}≤0.5,此时,实言句和假言句是一致的;客观反映层面,“即使A,也B”所反映的认识是：P{B}=1,P{B/Amin（B）}=1,此层面又分为两种情况,一为实言,P{A}=1;二是假言,P{A}=0或P{A}=0.5.说话人使用“即使A,也B”让步转折句,其目的是为了反映出大脑思维这两种不同认知层面所具有的不一致关系.     

谈谈[x]和{x}

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。     

矩阵环的一类Armendariz子环

设R是Reduced环,α1,α2是R的相容自同态,T(R;α,β)是由α1和α2决定的一类特殊的R上的三阶矩阵子环.证明了T(R;α,β)是Armendariz环.     

关于三角函数求值基本方略

一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值     

一个与无穷小量有关的命题

若有无穷小量序列 {αn},(其中αn≠ 0 (n=1 ,2 ,3 ,… ) ) ,且有当 n→ +∞时αn+ 1 /αn→ c　 (0 相似文献   

用矩阵刻画模的同调性质

用环R上的矩阵研究了R-模的一些同调性质.对于任给的基数α,β以及β×α行有限矩阵A,证明了Ext1R (R(α)/R(β)A,M)=0当且仅当Mα/rMα(R(β)A) HomR(R(β)A,M) 当且仅当rMβlR(β)(A)=Amα,进一步推广了(m,n)-内射性的概念,并从矩阵的零化子,同态的分解和同调群等角度给出(α,β)-平坦性的等价刻画,从而使(m,n)-平坦模,f-投射模和n-投射模统一到(α,β)-平坦模的概念之下.此外还给出了左R-ML模的一个刻画和R(β)A是左R-ML模的等价条件,从而把凝聚环、 (m,n)-凝聚环、π-凝聚环等概念统一到(α,β)-凝聚环的概念之下.     

2002年普通高校春季招生考试数学(理工农医类)试题及解答

(卷前给出三角函数的积化和差公式、正棱和圆台的侧面积公式 (S台侧 =12 (c′+c) l)及球体的体积公式 .)一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .(1)不等式组 x2 - 1<0 ,x2 - 3x<0 的解集是 (　 )(A) { x|- 1相似文献   

Z循环分块矩阵

本文讨论了z循环分块矩阵的运算性质及可逆时逆阵表示,给出了奇异的z循环矩阵的非奇异的{1}一表达式及{1、2}——逆表达式     

集合表示法教学浅谈

全日制十年制中学数学大纲(试行草案)指出“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。这样,有利于加深理解有关教材,同时也为进一步学习准备”。又说:“正确理解概念是掌握数学基础知识的前提”。那么如何正确理解如此重要也是高中数学的第一个概念“集合”呢?这就要首先正确理解集合的两种表示方法。根据笔者的教学体会,特提出两点向读者求教。一、集合与元素要严格区分学生往往这样错误的填空: {a}∈(a,b,c)、0=φ或{0}=φ,对教科书上的一题:“写出方程组{x y=3 y z=4 z x=5 的解集”也会错写成{2,     

Klein-Gordon方程的困难与Dirac方程的建立

文中分析了K1ein—Gordon方程在应用于微观粒子时所出现的负几率和负能量困难，阐明Dirac方程的建立可以避免方程所带来的负几率困难，同时揭示了Dirac方 程中算符α^和β^的代数性质及其矩阵表示。     

运用直线系与圆系解题

设点A(x0，y0)，则过点A的直线系可表示成α(y-y0)=β(x-x0(α、β不同时为零)，有时也可用y-y0=k(x-x0)表示(除x=x0)．     

向量空间中不同基下坐标间关系的图示法

我们在高等代数的教学过程中,常常发现学生对不同基之间的过渡矩阵及向量关于不同基的坐标变换公式产生模糊认识．例如：当V是F上n维向量空间,向量组{α1,α2,…,αn},{β1,β2,…,βn},是V的两个基且向量,ξ=(i=1)∑^nxiai=∑(i=1)^nyiβi时;学生中常有人会将基     

一类分式递归数列的通项公式

本文给出一类由分式递推公式所确定数列的通项公式的求解方法 .问题 1　已知数列 { an}中 ,a1 =α,an+ 1 =λan+β,α>0 ,λ>0 ,β>0 ,求数列 { an}的一个通项公式 .解　由题设条件知 an>0 (n∈ N*) ,根据递推公式 an+ 1 =λan+β,得 an(an+ 1 -β) -λ=0 .令 bn=an+-β+β2 +4λ2 ,代入上式得 (bn+β-β2 +4λ2 ) (bn+ 1 - β+β2 +4λ2 ) -λ=0 ,即 (β-β2 +4λ) bn+ 1 - (β+β2 +4λ) bn+2 bnbn+ 1 =0 .令γ=β2 +4λ,由 an>0 (n∈ N*) ,-β+β2 +4λ>0知 bn>0 (n∈ N*) ,将上面等式两边同时除以bnbn+ 1 ,得 β-γbn- β+γbn+ 1+2 =…     

三角问题中角的变换

所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1　已知cosα-β2 =-19,sin α2 -…