解答分式问题的技巧

<正>在分式的学习中,同学们经常遇到分式的计算、求值、比较大小等问题。解答它们,仅仅依靠分式的基本性质很难奏效,必须注意巧用一定的方法技巧。现举例介绍如下:一、巧用整体     

解答分式问题中的常见错误

同学们在做有关分式的题目时,容易犯一些错误.为了让大家少走弯路,更快地学好《分式》这一章,下面我将例析其中的一些常见错误,供同学们参考.     

解答化学选择题的换元技巧

在化学选择题中,有些习题由于命题者的巧妙设置,使解题条件隐蔽而抽象,很难被应试者直接取用。如果在保持问题本质不变的前提下,对题给信息进行合理的变换,使隐蔽条件明朗化,抽象条件具体化,复杂问题简单化,将大大提高解题速度。下面笔者列举几种换元技巧,供参考。     

竞赛中分式问题的类型及解答

近年来的各类初中数学竞赛中,经常遇到与分式有关的竞赛问题．下面就其类型及解答举例介绍．一、分式概念类型例１若分式的值为零,则x＝（１９９５年昆明市初中数学竞赛试题）故x－２＝０即x＝２时,原式的值为零．二、分式运算类型例２化简（１９９６年“希望杯”全国数学邀     

对称换元法求分式值

当题目中的未知数x、y具有对称关系时(即当x、y互换位置时,原式保持不变),如果令x y=a,xy=b,用换元法进行解答,就可以使解题过程更简单.下面通过几道例题,帮助同学们掌握这种解题技巧在分式求值中的妙用.例1若x-1x=1,则x3-1x3的值为().A.3B.4C.5D.6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1,所以x3-1x3=x3-y3=(x-y)3 3xy(x-y)=13 3×1×1=4.故选B.例2若x2-5x 1=0,则x3 1x3=.解:由x2-5x 1=0,可知x≠0,故等式两边同除以x,得x 1x=5.设1x=y,则x y=5,xy=1,所以x3 1x3=x3 y3=(x y)3-3xy(x y)=53-3×1×5=110.例3已知ax a-x=2,那么a2x a-2x的值是().A.4B.3C.2D.6…     

分式求值 灵活消元

同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k…     

用“和式换元”证明分式不等式(高二、高三)

例1已知a,b,:eR ,且所以_一_.{b cc aa blU芝之入味,”nn气—,一飞一一,—了· 叹a OC夕 a bc~3水证:扩片一了一气万十了气甲了一一育玄十丁节尸夏甲一一育丁多万二丁丁. U~1一‘—八“‘门,以—八口以~「口—八‘。八弃去瑞十拜六丽 并食不踌韶瑞(笋分韵一备证明设b ‘一从~x, c a一劝一y,杯十百一知、示击而 3 1十久 32一久故原不等式成立./‘吐‘、1 十沱、、吸月乎尹则好淤器瑞例2设“、eR “一l,2,…,动,k)1.求证: 挥 y z(2一久)(1十久) x y十琴(2一久)(l卡久) 0(又<2, a1即十a3十…十嘶十(-下份群匕一 人al.月,a3州户.…乍a陀十… …     

巧妙换元 攻克多元导数问题

<正>导数问题往往会以多元形式出现,这就要求我们必须灵活换元,实现从多元问题到一元问题的转化,进而利用一元问题遵循的数学规律求解问题。方法一:代入消元法通过类比和对比可以发现求解多元导数问题时,代入消元法是一种很好用的方法。     

巧妙换元

1.求证:是一个有理数.证明 设1997=n,则     

分母换元法巧证分式不等式

一般地说,不等式的证明方法形式多样,技巧性强．但通过学习不等式的证明,对提高学习者的思维能力,提高解题技能都有重要的作用．所以,有关不等式的证明题在各类考试中,尤其是各级数学竞赛中会经常地出现,而且常考常新,大大地吸引了广大数学爱好者．下面举例说明用分母换元法证明一些分式不等式,供数学爱好者们共同欣赏．     

从“一分为二”入手解答分式题

逆向利用分式的加减法则,能把形如ad±bc/bd的代数式化为形如a/b±d/c的代数式.这种一个分式变成两个分式的和差,或一个分式变成另一个分式与一个整式的和差的思想方法,能帮助我们迅捷地解答分式问题.一、化简问题例1化简     

浅议第一换元积分法和第二换元积分法

浅议第一换元积分法和第二换元积分法赵志印换元积分法是最重要的积分法则之一，许多有关徽积分的著述中又把它分为第一换元积分法和第二换元积分法，并列举大量的实例进行了讲解。本文只就二者的特点、关系及运用中的几个有关问题谈一下粗浅认识，这些多是各著述中论及很...     

认识换元的作用 增强换元的意识

<正>换元法是高中数学的重要方法,它在研究方程、不等式、函数、数列和三角函数等问题中有着非常广泛的应用.在近几年的高考中出现了许多需要用换元法解决的试题,但由于同学们换元意识不强,加之平时的训练较少,致使不少同学在遇到相关的问题时,或方法不当,或无从下手.因此,在高三复习迎考中提高对换元法的认识,加强用换元法解题的训练显得尤为重要.下面我们以具体的例子说明换元法在解题中的作用和运用方法.     

数学题解答中的换角度思考

有些数学题,如用常规思路去解答往往比较复杂,甚至根本解答不了。如果家长能指导孩子变换一个角度去思考,也许就能使问题的解答柳暗花明,化难为易。例1 甲乙两人共打一份书稿,20小时可以打完。若甲打8小时,乙再打12小时,可以打完这份书稿的(7/15),     

换元思想在三角函数问题中的应用

换元是一种重要的数学解题方法,在解题中有着举足轻重的作用.在三角函数问题中,如果能合理利用换元的方法,将收到意想不到的效果.三角函数的换元包含角的换元和函数式的换元.本文结合实例说明换元方法在不同类型问题中的应用.一、在二次函数型最值问题中的应用例1求函     

换元积分中区间问题的研究

不定积分中三角代换区间的讨论;定积分中三角代换区间的选取。     

换元回归根本 巧解规划问题

陈大连老师在《数学通讯》2014年第4期（上半月）发表的文章中从不同的角度阐析了二元规划问题的另一种解题途径,构思巧妙,让人回味无穷．但细细品读,笔者却感觉到方法有些繁琐,并不实用．     

换元回归根本 巧解规划问题

<正>陈大连老师在《数学通讯》2014年第4期(上半月)发表的文章中从不同的角度阐析了二元规划问题的另一种解题途径,构思巧妙,让人回味无穷.但细细品读,笔者却感觉到方法有些繁琐,并不实用.文中所涉及的问题实质就是二元规划问题中的两种基本类型:斜率型和截距型.在求解这一类问题时,若能充分地把握住目标函数的结构特征,运用换元的思想,将问题转化为二元规划问题的一般形式,传统