一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式定理及其逆定理,是初等代数中的重要定理。在以后的学习中,它占有重要位置,有着广泛的应用,在中考、高考及数学竞赛中都扮演着重要角色,在初中阶段,一元二次方程根的判别式有以下基本应用。     

判别式应用面面观

一元二次方程根的判别式揭示了系数与根之间的关系。数学竞赛中的许多问题往往可以通过构造一元二次方程,把原问     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

浅谈一元二次方程的整数根问题

在各级各类的初中数学竞赛中,一元二次方程的整数根问题备受命题者的青睐,本文介绍几种求一元二次方程的整数根的方法以及与此有关的问题的解法.1整系数一元二次方程整数根的求法1.1利用判别式整系数一元二次方程有整数解时,判别式是完全平方数利用这条性质可以确定整参数的值,但需验证这些值是否使方程的根为整数.     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常     

一个思路 六类试题

一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是揭示根的性质、根与系数之间的内在联系的两个重要定理 ,也是国内外各级各类数学竞赛中经常测试的知识交汇点。笔者研究发现 :先将题设条件适当变形 ,逆用韦达定理构造相应的一元二次方程 ,后根据其实数根的判别式不小于零列出不等式 ,再以解不等式为突破口常可解决多类赛题。一、求方程中的字母系数例 1:设 x2 - px q=0的二实根为 α,β;而以α2 ,β2为根的二次方程仍是 x2 - px q=0 ,则数对( p,q)的个数是。解 :由根的判别式 ,得 p2 - 4 q≥ 0 ,1由韦达定理 ,得 α β=p,αβ=q,∴ α2 β2 =(…     

一元二次方程实根分布定理及其应用

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根在实轴上的位置关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

关于有整根的一元二次方程的参数问题

在近几年国内外初中数学竞赛试题中,常常出现确定有整数根的一元二次方程中的参数值的试题,尽管这类试题的解答离不开求根公式、判别式、韦达定理等常规方法,但学生实际解答时往往是盲目地利用公式、定理,一味地死算硬扣,其结果是收效甚微.本文就如何有效地确定有整数根的一元二次方程中参数值的方法和技巧谈几点看法.     

用判别式与韦达定理巧解实根分布问题

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根与实轴上数与数之间的关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

构造一元二次方程的模型解题

构造一元二次方程模型求解数学问题,是一种非常有效的手段,其独特功能在于充分运用求根公式、韦达定理、根的判别式,变更命题,从而使问题获得解决．     

活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.     

一元二次方程的整数根的讨论

近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果.     

巧用判别式与韦达定理解题

根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研究根的性质,也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1　设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .…     

构造一元二次方程解竞赛题

根据某些问题的特征构造一元二次方程,是近年数学竞赛中很重要的一种思想方法,因为构造一元二次方程后就可以运用根的判别式或根与系数的关系,现举几例.     

用判别式解几何题五例

一元二次方程根的判别式定理,在初中数学中的应用十分广泛,除可以求解代数类问题外,还可以用它来解答几何题．现举几例说明．     

用一元二次方程根的判别式解决六类问题

一元二次方程根的判别式是初中数学的解题重要工具,在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以用它解决不等式、二次三项式、二次函数、二次曲线等问题,并且可以解决许多其他综合性问题。下面通过举例说明运用一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式△=b2-4ac解决七类问题的过程：     

利用一元二次方程根的判别式解题

一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容，应用其解题是初中数学中的一种重要方法．在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜，本举例说明其广泛应用，供参考．