Hirota—Satsuma方程的变换和孤波解

运用文 [1]介绍的齐次平衡法 ,对Hirota—Satsuma方程组　　　　　　ut+6uux- 6vvx+uxxx=0　　　vt+3uvx+vxxx=0进行非线性函数变换 ,得出了能用一个方程式　　　　　　vt+32vvx+vxxx=0　　或　　ut+3uux+uxxx=0来表示该方程组 ,并求出了含有任意参数的孤波解     

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut auux 6u^2ux uxxx=0的孤波解结构，并给出了它的扭结型孤波解。     

Burgers-mKdV方程的一类精确解

直接假设Burgers-mKdV方程ut+6u2ux+μuxx+δuxxx=0的精确解的一种形式,将求解Burgers-mKdV方程的问题转化为一个代数方程组的求解,获得了Burgers-mKdV方程的一类精确解.     

方程ut+uxxxxt+ux+uux=0的加权守恒差分格式

本文对方程ut+uxxxxt+ux+uux=0提出了一个加权的差分格式,分析了该格式守恒,数值试验验证了方法的有效性。     

一维Benny方程的初边值问题

研究一维Benny方程ut uxxxx δuxxx uxx=f(u)x g(u)的初边值问题，证明了问题的整体解的存在性及唯一性。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

一个（3＋1）-维KdV方程的精确解

通过应用双线性导数方法得到一个(3+1)-维KdV方程的N孤子解,利用Wronskian技巧该方程的Wronskian解形式也被得到.     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。     

求KP方程行波解的形变方法

本文找到了形式上完全不同的非线性KdV方程和KP方程行波解之间的形变关系,从已知的KdV方程的解得到了KP方程的许多新解。     

截断展开方法和广义KBS方程的显式精确解

运用一种新的截断展开方法，求得了非线性广义方程，u1 uux puxx quxxx ruxxxx=0,若干不等价的显式精确解，其中包括丰富的孤子解，行波解。[19]中广义Kuramoto-Burgers-Sivashinsky方程的解为该的特解。     

三维复Ginzburg—Landau方程的精确周期波解

在三维空间中考虑带立方非线性项的复值Ginzburg-Landau议程（CGL）ut=ρu＋（1＋iγ）△u-（1＋iμ）｜u｜^2u的精确解,运用F展开法结合齐次平衡原理,得出了该方程的精确周期波解。     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

证明了当D为奇素数,且D=3（8k＋5）（8k＋6）＋1,其中k是非负整数,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解;当D为奇素数,且D=3（4k＋3）（4k＋4）＋1,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解。     

一类微分方程解的存在性的证明

用一种不同于常微分方程教科书中的方法,证明方程x^（n）＋a1x^（n-1）＋a2x^（n-2）＋…＋an-1x＇＋anx=bmt^m＋…＋b1t＋b0具有多项式函数形式的解．     

关于不定方程x^3＋y^3＋z^3＋w^3=n

对于不定方程x3＋y3＋z3＋w3=n,证明了：当n=18k±1或n=18k±7或n=18k±8或n=6k±3时,它有无穷多组整数解,这里k为任意整数.     

叠加势V（r）=B8r^8＋B7r^7＋B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=B8r^8＋B7r^7＋B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r的径向schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.     

一阶常微分方程具有一种乘积形式积分因子的求解

讨论一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x＋y）g（ax^i＋by^s＋cx^αy^β）的积分因子的充要条件以及求上述积分因子的方法。     

关于不定方程x^3＋8=py^2的整数解的研究

设 p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1）（k∈N 为奇素数,利用初等方法证明了不定方程x^3＋8= py^2无gcd（x, y）=1的正整数解的一个充分条件。     

叠加势函数V（r）=A_6r~6＋A_5r~5＋A_4r~4＋A_3r~3＋A_2r~2＋A_1r＋（B_4/r~4）＋（B_3/r~3）＋（B_2/r~2）＋（B_1/r）schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A6r6＋A5r5＋A4r4＋A3r3＋A2r2＋A1r＋Br44＋Br33＋Br22＋Br 1的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。