用微积分研究二次曲线弦的性质

二次曲线弦的性质在解析几何中用初等方法进行讨论，有些比较繁杂，如果用微积分去研究，则比较简单且容易记忆。     

用曲线的区域讨论二次曲线的切线

从二次曲线的区域作为切入点,讨论过二次曲线外部的点、内部的点、曲线上的毒,分别向曲线作切线,得到作出切线条数的条件及理论依据,还可以比较简便地求出二次曲线的切线方程．     

用中心坐标对中心二次曲线的讨论

抛开计算量较大的不变量,利用中心二次曲线的中心坐标及特征根确定了中心二次曲线的主直径及标准方程.确立了“中心”关于中心二次曲线的重要地位.同时得出非常便捷的作图法.     

二次曲线束的极与极线

系统地对二次曲线束进行了分类，给出了二次曲线束中一般曲线的极与极线的求法。     

用二级曲线方程讨论二次曲线中的问题

众所周知：二阶曲线与二级曲线统称二次曲线．为了用二级曲线方程研究二次曲线中的问题，首先叙述二阶曲线与二级曲线．二阶曲线指的是平面内满足二次方程的全体点（x1，x2，x3）的集会．当系数行列式|aij|≠0时，称为常态二阶曲线．二级曲线指的是平面内满足二次方程的全体直线〔u1，u2，u3〕的集会．当系数行列式|bij|≠0时，称为常态二级曲线．给定常态二阶曲线（n），则可化为相应的二级曲线，其方程为其中Aij为aij在|aij|里的代数余子式．给定常态二级曲线（m），则可化为相应的二阶曲线，其方程为其中Bij为bij显的代数余子式．对于二…     

配极对应与图形的性质

本文根据二次曲线的配极理论,从点、线的结合性,点列和线束的调和性,点的轨迹和直线的包络三方面研究与二次曲线有关的几何图形的性质。     

线性变换与其伴随变换的性质讨论

文章主要讨论了线性变换与其伴随变换的关系及伴随变换的相关性质.     

关于幂等变换性质的讨论

线性变换是最基本的一种变换,是线性代数研究的一个主要对象,而幂等变换是一类特殊的线性变换,它不仅具备线性变换的一般性质,更由于它的特殊性,还具备了不同于一般线性变换的特殊性质．     

配极变换在圆锥曲线教学中的应用

以高等几何为背景 ,利用二次曲线的配极变换理论 ,探讨了椭圆、双曲线、抛物线这 3种圆维曲线的一些性质 ,及其在中学“解析几何”教学中的应用     

二次曲线性质的若干注记

给出了二次曲线的主方向所适合的一个新方程及其应用;探讨求二次曲线族的中心轨迹方程时,消去参数应注意的有关问题.     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

平面二次曲线的一个性质

以一个反例指出了文[2]的不足之处，得到了一般平面二次曲线的一个重要性质。     

二次曲线的仿射性质探讨

通过实例,由定义和定理,解得了抛物线的任意一组平行弦中点共线;平行于一对共轭直径的椭圆外切平行四边形面积为常量;椭圆的二共轭半径之平方和为定值;双曲线上任一点引两直线各平行于渐近线,这二线和渐近线构成的平行四边形面积一定;双曲线的弦的中点的轨迹在平行于另一渐近线的直线上;通过有心二次曲线一点的直径的共轭直径平行于该点的极线及平分弦的问题.     

关于二次曲线定向弦的讨论

在许多高三数学复习资料中有这样一道题:"已知椭圆(x2)/(4) (y2)/(9)=1上有一点P(1,(3(√3))/2),A,B是椭圆上异于点P的另外两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值."通过对这个问题的研究,笔者得到了一些与定向弦(如果点A,B在一条二次曲线上,那么我们就把AB称为这条二次曲线的一条弦.如果直线AB的斜率为定值,我们则称AB是这条二次曲线的定向弦)相关的有趣性质.     

二次曲线方程的化简和讨论

二次曲线方程的化简和讨论在平面解析几何中占有重要的地位.通常采用的方法是利用直角坐标变换把方程化成标准形式;然后来确定曲线的类型,形状和曲线在平面的位置,并在此基础上引入不变量的概念,利用不变量对曲线分类及方程的化简.但是,这一部分的内容丰实,对初学者来说不易看懂,而且掌握起来也有一定的困难.本文所采用的方法,是把方程的化简归结解一个六元非线性方程组的代数问题,得到同样的结果.所用的方法和涉及的知识都是中学教材的内容,容易为初学者所接受.供大家在学习和研究这部分内容时参考.     

二次曲线极与极线理论的两个结果

利用二次曲线极与极线理论得出三元二次型可因式分解的充要条件为其系数矩阵奇异,并给出两种分解方法;同时得出二次曲线切线方程的一般表达式     

二次曲线射影性质应用研究

二次曲线的射影性质 ,是高等几何的重要篇章。本章的特点是 :定义、定理都比较抽象 ,不易理解掌握 ,给学生学习带来很大困难。多年来 ,笔者在教学中始终注意将抽象的理论问题尽量具体化 ,注意用具体实例加以说明 ,注意充分发挥例题在帮助学生深化认识、消化吸收基础知识方面的特殊作用。特别是本章开头讲授二次曲线的射影定义和最初几个重要定理时 ,结合着讲解了以下几个例题 ,学生普遍感到直观具体 ,对定义、定理的认识、理解更加深刻 ,不少学生表现出对射影几何理论应用研究的浓厚兴趣。例 1　求由下列两个射影线束所构成的二阶曲线的方程…     

二次曲线的切点弦的性质

<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程     

二次曲线的一组统一性质

笔者最近得到了二次曲线的一组统一性质,现介绍如下,供读者参考.定理1 点 N(x_0,y_0)不在二次曲线 ax~2+by~2=1上,过 N 任作一直线,交曲线于 A、B 两点,交直线l:ax_0x+by_0y=1于点 M(异于点 A、B),设=λ_1,=λ_2,则λ_1+λ_2=0.证明:如图,设点 A(x_1,y_1)、M(m,n).由条件=λ_1知点 A 分向量所成的比为λ_1.