漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程，它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中，都有着广泛的应用．常用的圆系方程有以下3类．     

金属-陶瓷梯度材料的热应力缓和特性设计

以一金属-梯度材料-陶瓷的复合圆简为研究对象，研究了功能梯度材料组份连续变化论况下的温度分布和热应力分布规律；并根据强度理论，就ZrO2Ti－6AI－4V梯度材料的热应力分布进行了组份分布的统和特性设计．计算结果表明：金属-陶瓷梯度材料具有较好的热应力缓和性，且其模型具有较广的适用性．     

圆的文化意义

圆的构造简捷、匀称，圆的外观赏心悦目．圆的周边光滑且到圆心等距离，圆的设计简单、制作方便又省料．圆的内涵丰富，组合与变形又五彩缤纷．圆具有浓厚的文化色彩，具有强大的社会文化功能．环视现实生活，到处充满着圆的形状：圆的图案设计、建筑造型，生产用品，圆的器械设备、设施，圆的交通工具……仰望星空，月亮、太阳，圆圆的图形，日复一日地以圆环轨道运动着．因此，圆在人们的心中无时不有，无处不在．圆与人们的生活紧密相连，与人的生命息息相关，圆在人     

圆中比例式的证明方法

《圆》是初中平面几何的重要内容，更是中考的重要内容，而圆中比例(等积)式的证明题，综合性强，具有一定的难度，因此是中考试题中不可缺少的内容．笔者通过对近年中考试题中，证明圆中比例(等积)式的题目，进行了分类研究，归纳出了证明方法，现介绍给读者，供参考．     

从物理高考试卷看气体类试题的解题思路

95、96、’97，连续三年高考物理试卷中，气体类试题都是研究对象为单一气体的力热综合题，解答这类题有一定的规律可循。现结合这三年的高考题加以说明。一、连续三年气体类试圆，列表对比如下：二、试题特点1．研究对象都是单一气体，属于力热综合题。2物理规律以玻意耳一玛略特定律为主，反映出该定律在热学中占有主导的地位。3．解题的难点都是在状态量压强的确定。三、解题的思路中学物理是以能量守恒的思想，平衡态的手段来处理问题的，特别是热学中气体类题目更具有典型的平衡态手段。解这类题目的基本思路是：1．确定研究对象；2．…     

例析圆中常见的两解问题

有关圆中计算的两解问题，频频出现在各地中考数学试题中．圆中计算经常出现两解，这是由于圆具有对称性，以及点、弦、角等元素在圆中位置的相对性．因此，在解答圆的有关计算题时，要仔细审题，周密思考，以防漏解．     

巧用直径解题例说

圆的直径，是圆中很重要的线段，它具有“直径是圆中最大的弦”、“任一条直径所在的直线都是圆的对称轴”、“直径所对的圆周角是直角”、“垂径定理”等重要性质，而这些性质，在解题中恰恰很有用处．现举例说明如下．     

圆复习教学策略研究

圆是最简单的曲线形．由于圆上任意一点到圆心的距离都相等，这就使圆具有如下的基本性质：     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展，作图工具越来越精细、多样，至今我们仍强调尺规作图，其主要原因是：一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形，用圆规和直尺，已能精确地作出令人神往的图形；二、尺规作图不仅工具最简单，使用方法也最简便，只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形，无疑具有一种很强的约束力，这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力．本文就尺规作图教学有关问题，谈一些看法．     

趣说阿波罗尼圆与高考

众所周知，平面内到两定点的距离之比为常数(≠1)的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼(希腊，Apollonius of Perga，260～190B．C)圆．阿波罗尼与阿基米德(Archimedes，287～212B．C．)、欧几里德(Euclid，330-275B．C．)齐名，被称为亚历山大时期数学三巨匠．阿波罗尼对圆锥曲线有深刻而系统的研究，其主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼圆是其研究成果之一．     

直线与圆高考基本题型解读

1高考展望 直线和圆是最简单、最基本的几何图形，是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一．研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，是后继学习的基础，因此直线和圆成为高考的必考内容．     

用圆的几何性质解题

圆是最简单的曲线，它有丰富的几何性质，在初中时就已经被研究过．平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何，因此学习解析几何离不开平面几何知识，尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质，则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路，而且也可大大简化计算过程，提高解题速度，增强求简意识．现举例如下．     

分形——真实还是想象

多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念（诸如点、线、平面、空间、正方形、圆……）来描述我们这个生存的世界．而非欧几何的发现，引进了描画宇宙现象的新的对象．分形就是这样一种对象．     

两圆相切的应用举例

两圆相切在日常生活中具有广泛的应用．解答两圆相切的关键是认真审题，从条件中找出数量关系，建立方程、不等式或函数关系式，求得问题的解．[第一段]     

点击圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特性决定了圆的某些问题会出现双解，有些同学由于审题不严，思考不周往往会造成漏解．现将圆中常见的双解问题归纳如下，供同学们参考．     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程,它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中,都有广泛的应用．常用的圆系方程有三类．     

促进物理思维训练的好题

解析几何的研究对象是直线、圆和圆锥曲线,因此,在圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互类比,是类比推理的主要内容．而在解析几何复习中类比是对知识进行理线串点,融汇贯通的好办法,同时类比也是富于创造性的方法之一．正如拉普拉斯说：“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比．     

2010年4月号“数学潜能知识月月赛”参考答案

多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念（诸如点、线、平面、空间、正方形、圆……）来描述我们这个生存的世界．而非欧几何的发现．引进了描画宇宙现象的新的对象．分形就是这样一种对象．     

有关圆的概念的学习与辨析

“圆”这一章知识点多，有些概念也容易混淆．学好这一章的关键掌握好有关的概念．下面就有关圆的易错、易混的概念作些剖析．希望同学们复习时有所帮助．１．两个半圆是等弧．辨析：等圆或等弧是对同圆或等圆而言的，都是以“完全重合”为提定义的，在半径不等的两圆中，不存在等弧．２．由弦和弧组成的图形叫弓形．辨析：弓形是一个封闭的图形，是由弦及其所对的弧组成的图形．和弧不相对的不是弓形．３．直径相等的圆是同心圆．辨析：错误．同心圆指圆心位置相同，半径不等的两个圆；等圆指半相等，圆心位置不同的两个圆；同圆指同一个圆…