巧用余数性质解数学竞赛题

同学们知道，若自然数a被不为０的自然数b相除时，商为q，余数为r，则有a＝bq＋r（０≤r＜b），利用余数的有关性质在解决一些复杂的数学竞赛题时，常有“柳暗花明”之效．下面举例说明．一、利用商及余数的惟一确定性解题例１把一张纸剪成５块，从所得纸片中取出若干块剪成５块，再从以上所得纸片中取出若干块每块剪成５块……这样类似地进行，剪完某一次后停止，共得纸片总数可能是（）．A．１９９０B．１９９１C．１９９２D．１９９３（“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解：设总共剪纸M块，每次取出的纸块数分别为P１、P２、P３……Pm…     

动脑筋 想一想(69)——商怎么等于差

上期问题答案要验证这些等式：４１２÷３＝４１２－３，５１３÷４＝５１３－４，８１６÷７＝８１６－７……不难，无非是左边做做除法，右边做做减法，看看两边是否相等就行了。难的是还要再写出一些类似的等式，这就要先找出所给已知等式的规律了。有两个规律是很明显的：①所有这些等式中的分数都是带分数；②所有这些带分数的分数部分的分子都是１。还有什么别的规律吗？仿照上期《动脑筋想一想（６８）》中的做法，把每个等式中的带分数分数部分的分子、分母、带分数的整数部分、以及做除数的整数按大小顺序排列。４１２÷３＝４１２…     

你这个动作是不是有点……

创意说明：这是一个非常特殊的效果，具有很强的视觉冲击力。这里的相框就是Windows操作系统的桌面。想想看，如果有人突然在我们再熟悉不过的Windows桌面上撕开了个口子，而且还探出头用吃惊的眼神四处张望……这时候你的表情，想必只能用“目瞪口呆”来形容了吧？制作步骤如下：准备道具:准备一张约8开大小的牛皮纸，在其中央用小刀开一小孔后，用手沿小孔慢慢向四周撕开至大小可容纳人的脸庞为止。撕纸的时候尽量使用较小的角度，使撕开的纸边缘尽量显得粗糙些。拍照:为避免用闪光灯可能带来的诸如红眼和眼镜反光等问题，所以建议尽量不…     

动脑筋 想一想(68)——差怎么等于积

上期问题答案１２－１３＝１２×１３，２５－２７＝２５×２７，３１０－３１３＝３１０×３１３……要验证这些等式并不困难，等式的左边减一减，右边乘一乘，看看两边是否相等就行了，计算能力强的同学恐怕口算都可以做到。但要再写出一些类似的等式，就要费点脑筋了，先得观察已知的这几个等式，看看它们有什么规律？两个比较明显的规律是：①所有这些分数都是真分数；②每个等式中的分数的分子都相同。还有什么别的规律吗？把１２－１３＝１２×１３中的两个分数的分子与分母按大小顺序排列：１、２、３，我们看到了１＋２＝３；把２－…     

观察分析找规律

解数学题时，只要认真观察、分析，弄清题目特点，便能从中发现一些规律，找到好的解题方法。例在下表中，第一行有７个数，第一列有５个数，其他空格上的数都是它们所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的乘积。例如表中△的位置上的数是９×１５，求表中所有数的和？分析与解：表中除第一行７个数和第一列５个数外，还有３５个空格。如果先把３５个空格中的数一个个算出来，再求和，显然很麻烦。观察表中第二行７个空格中的数，是８与第一行所对应数的乘积，所以第二行７个格中的第７个数之和应是８×（２＋５＋７＋９＋１１＋１４…     

解一元一次方程常见的错误

a３a图１５√图２题１现有一张长５cm，宽１cm的矩形纸，请你将它分成五块，再拼合成一个正方形．题２小虎问小鲁班：“右边这个正方形的桌面，为什么中间还有个方孔？”小鲁班说：“它原来是个仪器桌的桌面，中间方孔是放仪器用的．现在用不着了，你能锯四锯把它拼成一个正方形的桌面吗？”小虎想了半天，还是直摇头．同学们，谁能回答小鲁班的问题？题３两个烧杯中分别盛有纯水和饱和食盐水，请你根据所学的物理知识，写出３种方法，确定哪杯是食盐水．（不用写具体的操作步骤，只要能区别开即可）答案：１．因为长方形和正方形的面积相等…     

根据“相差关系”找规律

“盈亏”问题应用题，如按一般的思路分析，很难找到合适的解题方法。若根据题中的“相差”关系，往往可以发现这类题的解题规律。例１把铅笔分给若干个学生，若每人分３支则余７支；若每人分５支则少９支。问铅笔有多少支？学生有多少人？解：因为每个学生多给铅笔５－３＝２（支），铅笔总数相差７＋９＝１６（支）。所以学生人数１６÷２＝８人，铅笔支数为３×８＋７＝３１（支）或５×８－９＝３１（支）。规律一：有余加不足，除以每人分物之差，得人数。例２有练习本若干，分给许多学生，若每人分８本则差１０５本；若每人分５本则差…     

小学数学教学有效性的缺失与重建

镜头回放：下课前十分钟，我布置完课堂作业，全班学生都全神贯注地开始做了。此刻，我像往常一样，巡视着学生的作业情况，忽然，一名男生指着一道题，低声地问我：“老师，这题怎么理解？”题目如下：把一个长15厘米、宽8厘米、高5厘米的包装盒平放在桌面上，包装盒与桌面接触的最大面积是多少平方厘米？待我看了题目之后，这名男生又问：“这个盒子是不是展开的？”说到这里。我马上知道了这名男生的问题关键所在：他不能确定题目中的包装盒是展开？还是不展开？     

另类难题

１．什么事天不知道地知道，你不知道我知道？２．蜗牛从上海到北京只用了一分钟，为什么？３．打狗看主人，打虎看什么？４．什么叫缓兵之计？５．考试时应注意什么？６．一个人一辈子有几个生日？７．一座刚刚建成的立交桥，桥上挂牌“不准过桥”，但是桥上依旧人来人往，为何无人理会牌子？８．世界上最小的邮筒是什么？（用一成语来回答）９．世界上什么海最大？（用两成语回答）１０．人体的闭路电视是什么？《另类难题》答案：１．鞋底上的洞２．在地图上行走３．看你有没有这个胆量４．改天再告诉你５．监考老师６．一个７．桥的名字…     

开心乐园

１比细菌还小的东西是什么？２世界上哪里的海不产鱼？３为什么暑假一定比寒假长？４小赵买一张奖票，中了一等奖，去领奖却不给，为什么？５青蛙为什么能跳得比树高？６世界上什么东西以近２０００公里／小时的速度载着人奔驰，而不必加油或其它燃料？７什么时候有人敲门，你绝不会说“请进”？８大象的左耳朵像什么？９什么路最窄？１０有一样东西，你只能用左手拿它，右手却拿不到，这是什么东西？谜语世界１毫升、吨、伏特（打一电视台简称）２今岁今宵尽（打一历史名词）３东西南北燕分飞（打一字）４中文英文都第一（打一体育赛事）５…     

帮助小鱼找妈妈

７月１６日，爸爸妈妈带我去了秦皇岛市，这是我第一次看到大海，大海非常宽广，波浪一个接一个的向岸边冲来，人们在波浪里欢快地游泳，远处海天一色。第二天早晨，我和妈妈５点半就来到海边，看见昨天晚上涨潮时，把一些小鱼、小虾和活的小贝壳冲了上来，这些小动物在浅滩上不能回到大海里，不能回到妈妈的怀抱。我们就拿了一个矿泉水瓶子，捞了很多小鱼，把它们灌进瓶子里，我看见小鱼的嘴巴一张一张的，好像在说：“妈妈你在哪儿？”我想我们人类失去了妈妈也会非常悲伤，我就把它们放回了大海，让它们回到了妈妈的怀抱。?帮助小鱼找妈…     

自动实现换盘等待

1问题的提出当我们对大量的软磁盘进行重复性的某种操作时，需要不断地更换磁盘，更换磁盘后，需要再从键盘上键人同样的命令或用Doskey调出该命令，键人Enter健后，继续对软盘进行同样的某种操作，这样，既浪费时间又不太方便。下面分别用汇编语言和VisualAasic语言来编写自动换盘等待程序。2实现换盘等待的方法（1）要自动实现换盘等待，需解决以下三个问题：一是当对一张软盘操作完成之后，软盘驱动器要处于等待状态；二是当取出操作完成的软盘时，软磁盘驱动器要检测下一张软盘是否已准备好，若木准备好，还需要继续等待，避免出现“N…     

自学辅导法与发现法结合教学好处多

采取自学辅导法与发现法结合教学，学生便可在各自原有的基础上有所发展。例如，在教学小学数学第九册第１１９页的例３时，教师要求学生自学，学生独立阅读课本。例３：一个三角形的面积是１００平方厘米，它的底是２５厘米，高是多少厘米？经过５分钟后，学生提出如下的１３个问题：１．怎样求高？２．这道题有几种解法？３．哪一种最简便？４．怎样列方程？５．列方程求解与算术求解哪种方法好呢？６．２５x是什么意思？７．还有别的方法吗？８．解题步骤？９．用什么公式？１０．解题数量关系？１１．这道题关键词在哪？１２．突破点在…     

动脑筋 想一想(67)——长方形数

上期问题答案把２０以内的自然数分别用相应数目的小圆点“●”来表示，哪些自然数能够摆成长方形，哪些不能，有什么规律呢？只要我们实际去摆一下，就会发现４，６，８，９，１０，１２，１４，１５，１６，１８，２０这些自然数能够摆成长方形（包括正方形），例如：●●●●●●●●●●３×５＝１５●●●●●有些自然数还可以用好几种方式摆成长方形，例如：●●●●●●●●●●●●●●●●２×６＝１２●●●●３×４＝１２●●●●而１，２，３，５，７，１１，１３，１７，１９这些自然数则不能摆成长方形（只能摆成线段），例如…     

一个惯性实验的改进

初中物理教材（人教版）第一册第１０６页练习第一题：“本书引言图０－２所示的实验中，突然弹出纸片时，鸡蛋会掉入杯中，而不是随纸片一起飞出。你能说明原因吗？”该实验看似简单，但是让学生自己操作，却不易成功。即使鸡蛋落入杯中，蛋壳也容易破裂，效果不够理想。造成这个结果的原因有二：第一，每个学生用力大小不同，造成纸片运动的速度因人而异，若纸片运动速度太慢，会造成鸡蛋随纸片一起运动，产生水平位移，导致实验的失败；第二，弹力的方向可能产生偏差，造成纸片的翻转。这是由初中学生的动手能力和实验经验所决定的。保证…     

香港青年状况之研究（续一）

香港青年状况之研究（续一）○郭海燕（五）、香港青年对香港社会的看法在“您对９７年之后香港的前途有什么看法？”这一题的１９８位选答者中，“有信心”的３９人，占１９７％；“难以预测”的９６人，占４８５％；“信心不足”的４６人，占２３２％；没信心的１...     

“开场白”的语言艺术

一、幽默型幽默诙谐的语言最能吸引学生。正如相声、小品最能吸引观众一样。记得我的一位叫张鹄的老师，他给我们上第一堂课时，走进教室第一句话就是：“现在我来解答大家的一个疑问。”我们莫名其妙：这位老师要给我们解答一个什么疑问？接着张老师说：“我叫什么名字？”哦，原来老师是在卖“关子”呀。不过，这确实是大家正想知道的，于是集中思想听起来。接着张老师用诙谐的语言介绍了自己名字的奇遇：一位医生把“张鹄”念成了“张鸡”、“张告”，最后索性叫号码；一位体育老师怕念错“鹄”字，就干脆漏报学生姓名，让学生自报家门；…     

A MODEL NMET 2003

第一部分：听力（共两节，满分３０分）第一节（共５小题；每小题１．５分，满分７．５分）听下面５段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。每段对话仅读一遍。１．Whatdoesthemanthinkofthecake？A．Delicious．B．Notverygood．C．OK．２．Whoisinhospital？A．Tomssister．B．Tom．C．Betty．３．Whatcausedthewomansheadache？A．Toolittlesleep．B．Thehat．C．Thesun．４．WhenwillthespeakersgettoBeijing？A．At８：３０．B．At８：５０．C．At９：００．５．Howmuchshouldthewo…     

2003年高招英语模拟试题

第一部分：听力（共两节，满分３０分）第一节（共５小题；每小题１．５，满分７．５分）听下面５段对话，每段对话后面有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。１．Whenwilltheschooltermbegin？A．September１２．B．September２０．C．September２２．２．Whichofthefollowingistrue？A．TomsparentshaveleftLosAngeles．B．ThewomanspeakercalledonTomsparentslastnight．C．TomsparentshavegonetoLosAngeles．３．Howlongdoesittakethemantogotoworkonfoot？A．３minutes．B．Anhour．C…     

谭杰希 想要赖在你身旁

自快男的比赛结束后，为什么历时三年才发行了自己的第一张正式专辑？这期间有着急过吗？ 谭杰希．着急啊！可着急了!每天都想啊，什么时候发唱片啊！什么时候发唱片啊！！！然后我觉得不能再等了，我就……我就……就去上学了……哈哈哈。于是三年之后，有了这张《赖校生》，早一点晚一点，都不会是《赖校生》，从录音棚的每个日夜到舞台上的每一次唱歌，很满足。