数列综合问题

一、选择题1.在数列{a_n}中,已知 a_n=log_n(n 1),n∈N~*,设1/(log a_n 100)=q/p,其中 p、q 为正整数,且(p,q)=1,则 p q 的值为( ).A.2007 B.2006 C.1023 D.32.如图1,在杨辉三角中,斜线l的上方,从1开始沿箭头所示的数     

非数列问题的数列解法探究

函数思想贯穿于整个高中数学课程,数列作为一类特殊函数,历年来是高考和竞赛考查的重点.利用数列思想解题,可以增强学生知识的系统性以及数列与各知识间的相互联系和渗透.本文对数列思想在非数列题中的渗透和应用作一些归纳,供大家参考.     

构造辅助数列处理数列问题

高考中的数列大题,在求解过程中,对较难的问题经常需要引入一个辅助数列,使原题变成一个新的等差数列、等比数列或易求解的数列,从而达到求解的目的,这种方法就是引入辅助数列的方法.本文主要介绍构造辅助数列可使有些数列问题得到解决。     

数列求和问题探究

数列是高中数学的重点内容,与高等数学知识联系紧密.在数列知识中,数列求和问题显得尤为重要.要想在解题时迅速找到求和的方法,必须掌握一些基本公式、解题策略和解题规律.下面研究各种形式下如何解决数列求和问题.     

数列中的易错问题

数列问题概念性强、公式多,特别是由概念派生出的性质繁多,因此在解题中若对概念、公式、性质一知半解,则容易失误.本文归纳处理数列问题中常见的易错点并结合例题分析出错原因,为学生提供工具,以便更准确而全面地解决数列问题.     

运用数列观点巧解非数列问题

在某些非数列问题中,我们可看到等差或等比数列的雏形,如a+c=2b,ac=b2结构特征的式子,这时如能联想到等差或等比数列,巧妙地引入公差或公比,则往往可找到解决问题的简捷途径. 一、解三角函数题 [例1]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-2√2,,求cosA-C/2的值.     

全面回看数列问题

我们目前所学习的数列,主要分为两大类:一类的等差数列,另一类是等比数列.其他数列问题的解决往往借助等差数列和等比数列完成,或经过变形转化为等差或等比数列,或利用等差、等比数列的研究方法.1.等差数列例1如果一无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(若首项a1=23,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数;     

数列中的不定方程问题

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.     

数列求和问题面面观

数列求和是高考中比较常见的考点,有时以解答题的形式出现,有时以选择题或填空题的压轴题形式出现.数列求和问题除了直接利用等差数列或等比数列的求和公式外,经常还通过裂项相消法、错位相减法、分组转化法、并项求和法等方法来求解.     

数列中的社会经济效益问题

数列是高中代数的重点内容之一.它既有函数特征,又能构成独特的递推关系;它既与函数、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征.因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点.同时,数列也是学习高等数学的基础.本期特刊登5篇关于数列的文章,供同学们学习参考.     

浅谈数列的求和问题

数列求和是高中数学非常重要的内容,在高考中所占的比重也比较大.数列求和又是数学教学中的难点.基于此,从数列求和问题出发,对数列求和的常用方法进行探讨,以促进学生有效掌握数列求和的方法.     

递归数列问题的探讨

递归数列是高考数列命题的热点.它的方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握.对于常用的等差数列或等比数列可直接求出他们的通项公式,但对一些复杂的递归数列,我们需要把它转化为等差数列或等比数列的问题来求其通项公式,如何进行求解成了研究的重点.由于递归数列的类型有很多种,解题方法也不尽相同,所以导致递归数列的研究相对分散,本文综合归纳总结几种常见类型的递归数列求通项的方法.     

数列的最值问题

数列的最值问题是一类常见的题型,其实质是函数的最值问题.但其解法与函数的最值问题的解法相比,有共同之处,也有其独特的地方.本文介绍几种常用     

数列问题与函数问题的转化

探讨在高等数学中函数极限、极值、函数项级数、函数不等式与相应的数列极限、极值、数项级数、数列不等式之间的转化,并介绍与之相关的常见题型及解题思路.     

数列综合问题的诗意之旅

数学思想的灵动精妙、数学方法的飘逸精巧、数学文化的丰富醇厚,为诗意的数学课堂提供了肥沃的土壤.数列综合问题是具有独特魅力的一类问题,它能与函数、不等式、向量、三角函数、概率、平面几何、解析几何等知识进行整合.诗意的数列综合问题之旅,要经历“见山是山,见水是水”、“见山不是山,见水不是水”、“见山还是山,见水还是水”的三重境界.     

浅议数列综合问题的解题技巧

数列是刻画离散现象的数学模型,它是初等数学和高等数学的一个重要衔接点,是历年高考必考的重点和难点内容之一.数列问题又是浩瀚无边,繁乱复杂,学生经常想寻找一种通性通法,它像一个公式或者说是一把钥匙,用它任何问题迎刃而解了.事实上"剖析属性、熟用公式、活用性质、巧用方法"这十六字原则是解决数列综合问题的常用方法和技巧.     

解决数列问题的一般方法

数列是高中数学的重点内容,它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系.求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法.为此,笔者结合多年的教学经验,对解决数列问题的常用方法作了一些探讨.一、数学归纳法数学归纳法比较典型地用于这两类题目中:1.确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的;2.确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.因此它是解决数列问题的常用方法之一.例1已知数列｛an｝中,a1=-23,其前n项的和Sn满足an=Sn S1n (2n≥2),计算S1,S2,S3,S4.猜想Sn的表达式,并证明.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Sn S1n 2,Sn=-Sn-11 (2n≥2).求出S1,S2,S3,S4的值后,猜想Sn=-nn 21.证明(:1)当n=1时,S1=-23=a1,结论成立.(2)假设n=k时,猜想成立,即Sk=-kk 12成立.那么n=k 1时,Sk 1=-Sk1 2=--kk 112 2=-kk 23=((-kk 11)) 12.即n=k 1时,猜想成立.综合(1)(、2),可知猜想成立.点评:数学归纳法的重难点是处理好n=k 1时的情况.二、裂项相消法裂项相消法...     

如何求解数列的综合问题

[考点解释]1.理解等差数列、等比列的概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式并能解决简单的实际问题.2.掌握递推数列化归构造新的辅助数列为等差或等比数列,或“叠代法、累加法或累乘法”求通项或通过“归纳-猜想-证明”探索其通项的方法.3.掌握特殊数列求和的方法:直用公式;裂项相消法;错位相减法;反序求和等.     

解数列问题的特殊化途径

<正> 近年来,相当多的高考数列问题,若直接求解,则费力费时,有时甚至难以解答.若从其所涉及的概念、结构入手,经过观察、分析、类比、联想,发现特殊化途径,则能减少运算量,简化解题过程.下面以近几年高考题为例加以说明.     

数列中的存在性问题

<正>根据目前高考说明,数列这一章节等差数列和等比数列都是C级要求,所以数列的解答题在每次高考试题中都会出现.数列中的存在性问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受命题人青睐.本文就有解型和无解型两类问题例说如下.一、有解型问题数列中的存在性问题其实是数学探究中