一道含多个分式类二元最小值问题的多解探究

二元最小值问题是一类经常考查的最值问题,此类问题的分析、求解,往往具有一定的难度和技巧性.如果在已知条件与目标问题中涉及多个分式,那么应该如何求解呢?本文拟结合如下具体问题,详细阐述此类问题的常用解题思维,旨在帮助读者拓宽解题思路,提高解题的技能技巧,进一步提升数学核心素养.     

一道不等式易错题的多解

<正>不等式是高中阶段的重要知识点之一,不等式的最值问题的解法为高中生思维方式的拓展提供一条训练捷径.本文介绍一道易错题的多条解题路径,供同学们参考.题目设a,b,x,y∈R,且满足a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0,p≠q),求ax+by的最大值.常见错误因为a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0),所以     

一道“钉子题”的多角度解法溯源

近几年的高考试题中,多元最值问题悄然出现在选择或填空的把关题中,这类问题考查知识面广,涉及知识点错综复杂,学生在考试中感到“入题难”,无从下手,只能“望题兴叹”,避而走之．一些优秀同学则抱着“死了都要爱”的态度,不想放弃却最终不得不遗弃,耗费了大量宝贵时间．这类问题被同学们戏称为“钉子题”．笔者采撷2014年一道高考试题,对其解法多角度追根溯源,意在抛砖引玉,和大家共同探讨．     

对一道多根式赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试的最后一道解答题中出现了含3个根式的和函数最值问题,笔者发现往届全国联赛也出现了类似的问题!本文将首先对该问题给出4种不同的解法,同样的方法也适用于解决含4个或更多根式的最值求解;然后笔者还将在此问题的基础上尝试编拟几道含多根式的最值问题,供读者参考．     

一道“钉子题”的多角度解法溯源

近几年的高考试题中,多元最值问题悄然出现在选择题或填空题的把关题中,这类问题考查知识面广,涉及知识点错综复杂,使学生在考试中感到＂入题难＂,无从下手,只能＂望题兴叹＂,避而走之.一些优秀学生则抱着＂死了都要爱＂的态度,不想放弃却最终不得不放弃,耗费大量的宝贵时间.这类问题被戏称为＂钉子题＂.笔者采撷2014年一道高考试题,对其解法多角度追根溯源,意在抛砖引玉,和大家共同探讨.     

多解多变 精彩呈现——以2023年高考全国乙卷文科第11题为例

2023年全国乙卷文科第11题是一道看似背景平淡,实则平中蕴奇,有着丰富的思想方法内涵的优质试题,透过试题表象,不难看出命题者对问题本质的深层次思考.文章对该高考题从不同角度进行剖析,并对此类最值问题进行归纳总结.     

一道最值题的错解、多解及应用

题目 已知常数a，b&;gt;0，变数x，y&;gt;0，且a/x+b/y=1，则x+y的最小值为______。这是一道非常典型的最值题，下面从不同角度加以剖析，供参考．     

素养导向下对一道2023年高考试题的溯源探究与推广

本文在数学素养导向下,对2023年全国高考新课标I卷第16题予以溯源探究,并对试题结论进行推广.     

对一道分式型二元最值问题的探究

对典型问题进行多方面探究,就是对问题从不同视角来审视,以不同的切入点探究问题不同的解答方案．经常进行这方面的训练,既能梳理解决这类问题的一般方法,寻求解答此类问题的通性通法,揭示问题的本质和一般规律,又能拓宽学生的知识面,积累解题经验,提高解题效率．     

一道最值题的多种思考与探求

波利亚说:“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智与推理能力。”因此,教师在教学过程中应该不断寻找这样     

多角度探究一道二元最值题

对问题进行多角度、全方位的分析,探究通性通法,可以拓展学生的思路,优化学生的思维品质,培养学生的创新与探究的意识,提高学生分析问题与解决问题的能力．二元函数的最值问题历来是高考的热点．也是难点．下面是本人在高三复习教学中遇到的一道试题：     

一道中考试题的探究与拓展

本文针对一道2020年新疆中考试题的解法进行多视角探究,并将该类问题推广到一般情况,从而得到了相关的结论,对教师的解题教学有很好的借鉴作用.     

一道二模压轴题的解法探究及溯源

三角形中的最值问题通常可以借助正、余弦定理,射影定理,三角函数性质,均值不等式,几何关系等知识和方法解答,一些试题在题设上进行了精心设置后就需要应用多种手段才能解答.通过严格训练,这类试题也能突破.     

一题多解求最值

最值问题是高中数学的一个重点,也是一类较难的题型．但近几年来已成为高考的必考内容,下面就一道函数最值问题进行研究,介绍两种方法供大家参考．     

对一道最值题的探究

函数或代数式的最值问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身的破解策略。本文以一道模拟题中二元二次代数式最值的求解为例,深入剖析问题,多层面思维展开,借助代数视角与几何视角剖析问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究。     

一道解三角形题的多解探究

在求三角形面积问题中,充分结合初中平面几何与高中解三角形知识,从函数、不等式及几何等视角切入,均可获得不同解法,教师应引导学生及时总结规律,从而提升解题技巧。     

一道2021年中科大强基题的探究与变式拓展

<正>本文从一道2021年中科大不等式强基题入手,逐步展开均值不等式与联赛中的一些应用,然后给出试题的一般性结论和变式拓展,希望给读者带来学习与借鉴．1．试题呈现已知正实数a,b,c满足a+b+c=1,求a²+b²+c²+2abc的取值范围．2试题解法探究解:不妨设S=a²+b²+c²+2abc,由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2 (ab+bc+ca),结合已知条件可得S=1-2(ab+bc+ca)+2abc=1+2ab (c-1)-c(a+b)=1+2ab(c-1)-c(1-c),     

解二元函数最值问题的常用方法

二元方程下的二元函数的最值是一类常见问题,在各类考试中屡见不鲜,但许多同学对此类问题往往感到比较棘手．本文通过一个典型例子,介绍求解这类问题的常用方法,供大家参考．     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.