2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

例析高考中导数引领函数的考查升级

导数是高中数学选修内容中的重要组成部分,它具有知识新颖、方法灵活、应用极为广泛的特点,逐渐被高考命题者所重视。导数是研究函数、数列、不等式、三角函数、解析几何问题的重要工具。本文以实例分析了高考中导数引领函数的考查升级问题。     

高中数学导数的应用

近几年来的高考试题,对导数应用的考查逐年在加大,较为基础的考查是导数的概念和计算,较难的是对导数应用的考查,特别是导数与不等式和函数的有机结合的综合试题成为历年高考的重点之一,本文就导数的应用作一些探讨,供同行参考.     

导数应用 高瞻远瞩

导数是新课标下的新增内容，导数的工具性拓展了导数的学习与研究空间，除了应用导数解决函数的单调性、最值外，在求函数的值域、证明不等式、距离等方面都有广泛的应用，在高考复习时要重视。     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．     

开拓导数工具性运用的新领域

导数作为工具性知识,在高中数学中的运用十分广泛,它可以与函数、方程、不等式、数列、曲线等知识进行整合,这种整合体现了高考数学命题的原则：在知识网络的交汇点处设计试题。新课程高考中,导数是其宠儿,随着高考对导数应用考察广度和深度不断拓宽加深,对导数运用的考察可能突破现有的几种背景（如函数、不等式等）,本文给出几个平时“想不到”的导数运用背景案例,抛砖引玉,引起大家对导数工具性运用范畴的再认识和再学习。     

高考数学综合性问题的求解策略

1 高考展望 1．1 考点回顾 2008年全国各地高考数学综合题以主干知识为支柱，注重知识的交叉点和结合点，尤其是在数列与不等式、数列与解析几何、向量与解析几何、函数与不等式、函数与导数、导数与不等式等知识中命题．全国各地的创新综合试题归纳起来有：构建新数域（譬如福建省数学高考文科试题第16题）；创设新变换（譬如北京市数学高考理科试题第22题）；     

浅谈高考中导数的交汇问题

导数是新教材的新增内容,它是学习高等数学的基础,作为解决数学问题的一种工具,在近几年的高考中已占有突出的地位．从2006年全国各高考试卷中可以看出,导数与不等式、方程、解析几何、数列、函数等其他知识的交汇已成为高考的一大亮点．因此在高考复习时要增强运用导数知识解决数学问题的意识．     

不等式题型与高考走势

不等式是中学数学中的重要内容，它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式知识在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法、不等式的性质与推理论证、不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合、含参数不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题、运用不等式解决实际问题等都是高考命题的热点．     

不等式的命题趋势、题型与策略

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具．它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法；不等式的性质与证明；不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题等都是高考的热点．     

对2007年高考数学试题函数导数与不等式部分的评价

1考点分析函数、导数、不等式之间有着天然的联系.导数是研究函数性质的有力工具,不等式与函数单调性、极值和最值密切相关,具有极强的综合性,因而它是近年来高考的重点、难点、创新点.2007年全国各地的高考试卷中有关函数、导数、不等式的试题,每套试卷都有,具体分布如下表(理     

高考数学试题中与导数有关的四大热点问题

几年来,我感到新教材中的导数内容,丰富了对函数研究的方法,也成为高考数学的一大热点。导数在中学数学中的主要内容有：导数的几何意义;利用导数研究溺数的性质;证明等式或不等式以及实际应用。     

函数、导数与不等式的整合

<正>函数是高中数学的主干内容,是历年数学高考的考查重点,导数作为选修课而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,也为解决函数问题提供了更为广阔的空间.代数以函数为主干,导数与函数、不等式的结合是“热点”,而不等式的知识具有极强的辐射作用.因此数学高考的新课程卷中,有关函数、导数、方程、不等式的综合题出现的频率高,所占比重较大,不仅对知识的理解和应用有较高的要求,而且对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论与集合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法进行深入的考查.     

2008年高考导数问题热点聚焦

导数虽然是大纲要求的选修内容,但由于它与高等数学相衔接,为研究函数问题,开辟了一条新的途径;同时它又和函数、不等式、向量、解析几何等内容相互交汇渗透,拓宽了高考对数学问题的命题空间,因而利用导数解决函数问题已成为高考命题的一个热点。     

浅谈高考导数的命题特点

在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力。对解决解析几何、函数及不等式等问题带来了新思路、新方法．正确分析近年来高考导数命题的特点与趋势。联系导数章节内容学习要求，对指导高考复习有很大裨益．     

利用导数证明不等式

导数作为高中新教材新增加的教学内容．其工具性作用日益明显．在高考中的地位也更加突出．尤其是导数与不等式结合的综合问题多有考查．已成为近年各地高考的一个热点．以下结合几个例子．说明利用导数证明不等式的一般方法．     

等式的2种通法

利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有2种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明．下面就有关的2种通法用列举的方式归纳和总结．     

浅谈数学高考中的热点——导数

导数开辟了数学研究的崭新天地,中学数学引入导数内容,使相应的数学方法,数学工具和数学语言更加丰富,应用形式更加灵活多样,同时也有力地促进了课程改革和考试改革,应用导数研究相关的数学问题是目前新课程高考命题的热点．纵观近几年的高考,导数的考查主要体现在：导数的几何意义;利用导数研究函数的性质、极值和最值;导数在不等式以及实际问题中的应用．下面就导数的应用谈笔者的一孔之见．     

2006年高考导数题分类探析

近年来，高中数学删掉了一些繁琐的、应用性不强的内容，新增一些应用性很强的内容（比如：向量、导数、概率），导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．因此导数成了近年来高考重点考查的基础知识．以导数为背景或依托的试题，虽然有易有难，但总是紧贴导数基础知识（导数的概念和几何意义、求导公式和法则）和导数的简单应用（求函数的单调区间、函数的极值、最值等），在导数的考查过程中力求结合应用问题来考查．随着改革的深入，2006年高考中，导数已经由往年高考中解决问题时的辅助工具变为分析和解决问题时必不可少的工具．相信2007年的高考，导数仍然是一个热点．     

指数不等式和对数不等式解法新探

函数及导数的应用是高考必考考点,近几年绝大多数都考查自然指数函数和对数函数相关的知识点。本文通过两个基本的指数、对数不等式进行推导来谈谈在高考题中的应用。