数列中“是否存在”问题及其解法

“是否存在”问题是一种探索问题,其特点是结论不确定,由解答者分析、判断、推理解答.这类题常出现在高考试题中,通过它考查学生的能力,然而学生解答这类题常感到困难,因而探讨它的解法无疑是十分必要的.这类题解法的思路是:假设存在,根据存在的条件进行推理,若推出合理的结果,     

一道解析几何存在性问题的求解与推广

这是一道与解析几何有关的存在性问题,由于这类问题对学生的潜能及创新能力的考查具有独特之处,在近几年高考中,倍受命题者的青睐．解决讨论型存在性问题的基本方法有两种：一是将问题看成解题,依据条件进行推理,进而从有解或无解的条件,来判明数学对象是否存在;二是先猜出对象可能存在或不存在,再从具体特定的实例人手,探测问题的结论．本题的解答采用了方法二．     

运用建模思想解高考数学应用题浅探

多年来,数学应用题成为高考数学的热门试题．分析多年的高考数学试卷发现：不论数学应用题的难度是大或是小,其得分率都不高．究其原因,一是学生害怕数学应用题;二是学生没有掌握解答这类题的一般方法;三是学生在应试策略和表述方面还存在一些问题．高考应用性问题的热门题型是增减比率型和方案优化型,     

导数搭台 三“元”唱戏——2022年天津高考压轴题解题研究

多元变量最值和不等式问题是高考命题的“常客”,这类题目综合性强，难度大，解题方法也是灵活多变.应对这类问题最常见的方法是通过消元、换元等手段，进行化简整理，进而确定主元.通过基本不等式、三角函数等知识综合应用，有效提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养.本文对2022年天津高考导数题解答方法和基本数学思想加以研究.     

代数推理题解题方略

代数推理题以其立意新颖、结构精巧、抽象程度高、能有效检测学生智能水平而频频出现在高考试题或各地高考模拟试题中,成为高考的热点题型.由于这类题目的条件与结论间往往跨度大,关系隐蔽,解法无固定模式可套,以致多数学生望而生畏.那么解决这类题是否就无规律可循呢?答案是否定的.下面就解决这类问题的基本方法与策略浅述一二.     

解答开放性问题的八种常用策略

数学开放性问题,就是在一个数学问题中,或是由给定的条件寻求相应的结论;或是由给定的结论反溯应具备的条件;或是判断符合条件的某种数学对象是否存在;或改变命题的条件或结论的某一部分,探索整个命题将发生什么变化等.数学开放性问题的一个明显特征是探索性,“探索是数学的生命线”.解答开放性问题,对于培养学生的创新精神和实践能力有十分重要的作用.高考将开放性问题作为对试题进行创新的突破口,成为近年高考数学命题的热点,而且考查力度逐年加大.由于数学开放性问题背景新,其解法往     

一类存在型问题的解答策略

近几年来，开放型数学题已日益引起数学教育界的关注，并且逐渐形成了数学教学改革的热点．结论不确定型的问题是最常见的一种，也即为是否存在型，这类题型往往是问存在的则求之，不存在的则说明理由．而学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本就此类问题给出几种常见而又行之有效的解题方法，以供参考．这类问题一般有以下五种类型．     

漫淡探索性问题的解题思路

在一定条件下,探索某种数学对象是否成立、是否存在的问题称为探索性问题.由于此类问题的知识覆盖面较大,综合性较强,加上题意新颖、构思精巧,具有相当的深度和难度,是活跃在近几年来高考试题中的一种题型.它要求解答者必须具备扎实的基础知识与思维敏锐、推理严密、联想丰富等诸多素质.解决这类问题常常涉及众多的数学方法.如反证法、特例法、数形结合法、命题转换法、分类法等. 数学总复习时,通过探索性试题,可培养学生的创造性思维能力.探索性试题主要有两类:一类是判断型,一类是猜想型. 所谓判断型,是指题目没有给出明确的…     

构造“二次”是关键 寻找“关系”是根本——类似“手电筒”模型中有关直线恒过定点问题

圆锥曲线中有关直线恒过定点问题是近几年全国高考数学的热点与难点,由于这类题能够较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题者的青睐.解决这类问题常规方法往往思路清晰但运算繁琐,在短时间内学生很难完成从而失分.针对这个问题,本文研究了以椭圆为背景类似"手电筒"模型中直线恒过定点问题,除了常规方法外,介绍另外两种方法.     

例谈立体几何中"存在"型问题的向量解法

结论不确定的探索性问题,通常称之为"存在型"问题,这类问题经常以"是否存在","是否有","是否可能"等语句出现,以示结论有待判断."存在型"问题是较典型的开放探索性问题,由于数学开放题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成,它越来越受到命题者的     

高考数学选择题的解答方法与技巧探析

在高考数学试题中,选择题占分比例高,知识覆盖面广,渗透了各种数学思想方法.是否能迅速、准确、全面地解选择题,是高考数学取得成功的关键.教师应注重向学生传授解答选择题的方法与技巧,提高学生的解题能力.     

探索数列的存在性

数列的存在性问题在近年的高考数学中频频出现,由于这类问题的结论不确定,因而对学生的能力要求较高,故掌握解决这类问题的一般方法就显得极为重要,现举例说明如下:     

解析几何中求参数取值范围的方法

近几年来,与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中,这类问题不仅涉及知识面广,综合性大,应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质,是历年来高考命题的热点和重点.学生在处理这类问题时,往往抓不住问题关键,无法有效地解答.这类问题求解的关键在于根据题意,构造相关的不等式,然后求出不等式的解.那么,如何构造不等式呢?本文介绍几种常见的方法:     

存在性探索题的设计与解法

在给定条件下，判断某种数学对象是否存在的问题，是探索性问题中的一类重要问题，也是近几年高考复习中较热的一种题型，由于这类问题的条件或结论不确定，从而解题的思想与方法也不易直接察觉和掌握，所以熟悉和掌握这类存在性问题的解法是十分重要的，下面归纳了几种探索方法：     

解题结果含自然数“n”之原因

在解决物理问题中,时常会遇到多解问题,特别是结果含有自然数"n"时,由于考虑问题不周到,常常出现漏解现象.为了反映学生对物理规律的理解程度、分析与综合能力以及思维层次的高低,高考物理试题中也时有出现这类问题.因此,掌握解答此类题型的方法和技巧十分重要.     

动态几何 策略引领 理性探索——例说立体几何“动态”题型解题策略

正"动态"充满着神奇,孕育着创造.动态性问题渗透着运动变化的观点,是立体几何的一大难点,又是高考的一大亮点;这类题涉及的知识点多,覆盖面广,渗透着主要的数学思想方法,能全方位地考查学生的基础知识、基本能力、数学素养、数学发展潜能等.学生在解决这类问题时,总存在着一定的心理和思维方面的困惑或障碍.解决好立体几何的"动态"题,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合解题能力.     

探索性问题浅析

<正> 运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力是高考重点考查的内容之一.探索性问题则在其中扮演重要角色.近几年高考中这种类型的解答题时有出现.探索性问题是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型,正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导.通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非     

破解高考创新型解答题的五大策略

创新型解答题是高考常见的一类试题，这类试题以问题为核心，以探究为途径，以发现为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，训练和考查学生思维能力的良好载体．由于创新型解答题出题灵活多变、问题新颖别致、思维要求较高，因此需要解题者具备良好的数学素养、开阔的数学视野、丰富的解题智慧．近几年来，创新型解答题在高考中的分值居高不下，但得分率一直不高，必须引起高度重视．本文总结了破解创新型解答题的五大策略，供参考引用．     

解答水溶液中离子平衡图象试题的思路与方法

水溶液中的离子平衡图象试题是近些年高考考查的热点，但是学生在这类试题的得分率并不高.究其原因，学生对图象信息的解读和离子平衡问题的分析存在困难.通过分析近几年的高考试题，从试题信息的解读和离子平衡的分析方法两个角度建立了这类试题的解答思路与方法，以分析高考试题为例进行教学实践，探讨了针对这类试题的复习策略.     

高考物理综合题解法探微

物理综合题是从多方面、多角度、多层次考查学生能力的一种途径,它在高考中所占的分数比例很大,解答好这类习题对在高考中取得优异成绩是至关重要的.其实只要有了正确的分析所谓"综合题"的方法和对物理知识比较熟悉的理解和掌握,做好这类习题也是不难的.下面本人谈谈物理综合题的解答方法.