试谈构造法解题策略的运用

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程，构造法就是实现这种转化的重要思想方法．在解决数学问题时，常常根据题目的特征，精心构造一个相应的“模型”，把陌生问题转化为熟知问题，把复杂问题转化为简单问题．现以三角为例说明构造法解题的一些策略，供参考．     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

辅助函数法在数学解题中的应用

我们在处理某些数学问题时,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用函数概念和性质构造一个适当的函数,把问题转化为一个函数问题,从而使原问题得以解决.这样的解题方法就是辅助函数法.构造函数的前提和基础是熟悉函数的概念,牢固掌握各类初等函数的性质.构造函数的过程要求我们敏锐地观察、正确地     

构建背景巧解二项式题型

在数学解题中 ,分析题中的条件和结论 ,构造一个与原问题相关的辅助模型 ,通过对辅助模型的研究达到解题目的 ,这种转化方法称之为构造法 .构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一 ,如能恰当地运用 ,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体 ,达到难题巧解的目的 ,而且还能大大丰富学生的想象能力 ,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力 .1　构建问题背景有些数学问题 ,孤立地运用题设条件难以求解时 ,不妨把问题置于特定的背景下 ,构造问题的原型 ,寻求解题的入口 .例 1　设ｎ为正整数 ,证明 :2 2…     

例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题.     

二项式解题中常用的构造策略

在数学解题中 ,分析题中的条件和结论 ,构造一个与原问题相关的辅助模型 ,通过对辅助模型的研究达到解题目的 ,这种转化方法称之为构造法 .构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一 ,如能恰当地运用 ,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体 ,达到难题巧解的目的 ,而且还能大大丰富学生的想象能力 ,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力 .一、联想问题背景有些数学问题 ,孤立地运用题设条件难以求解时 ,不妨把问题于特定的背景下 ,构造问题的原型 ,寻求解题的入口 .例 1　设 n为正整数 ,证明 :2 2 …     

化归思想在高中数学函数解题中的应用

化归思想是解决数学问题的基本思想方法.为使这种数学思维方式在函数解题中得到最佳应用,可采用数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.这些方式可将复杂问题简单化,提高解题正确率,教学中教师应不失时机地渗透化归思想.     

例谈构造法在解题中的运用

所谓构造法,就是把原有的数学问题,根据需要,构造出与之相关的数学对象,把原问题转化为一个新问题,而这个新问题能用比较简明的方法得以解决。运用构造法解题,不仅能使解题简捷,而且沟通了知识间的联系,从而培养学生的创造性思维。下面通过几例来说明构造法的使用。     

构造二项式定理巧证（解）题

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法．构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧题的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力．     

构造函数求解非函数问题

构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法.如能恰当地运用,不仅能把问题变复杂为简洁、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解的目的,而且能大大丰富学生的想像能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力.函数知识是高中数学的主线,函数思想又是重要的数学解     

辅助函数的构造及应用

在数学解题过程中,由于某种需要,往往把题设条件中关系构造出来,或将关系设在某个模型上得到实现,或将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,从而使问题得到解决,这种对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推理等手段来解决问题的方法称之为构造法,构造法的种类很多,其中构造辅助函数解题法占有十分重要的地位.     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

构造函数在解题中的应用

构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用.     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

二项式解题中常见的构造方法

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法.构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力.1 联想问题背景有些数学问题,孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原型,寻求解题的入口.例1 设 n 为正整数,证明:2~(2n)/2n≤C_(2n)~n≤2~(2n)分析:变换组合数 C_(2n)~n,只通过演算得出结论,繁难.联想问题的背景,C~(2n)~n 为二项式系数,于是显现出解     

构造法在函数最值问题中的应用

构造法来源于等价转换的数学思想，在条件不具备或条件不成熟的情况下，利用构造法创造条件，从而巧妙地转化问题，铺平通向最后目标的道路．我们伟大领袖毛泽东曾说过：“有条件要上，没有条件创造条件也要上”，我认为这句话可以作为构造法在数学解题中的很好诠释．在这里我们只谈根据数形结合的思想，利用构造法把函数最值问题转化为简单的解析几何问题．     

谈在高等数学解题中构造函数的方法

基于构造辅助函数在高等数学解题中的重要性,针对微分中值命题中值存在与方程根存在的问题,提出三种构造函数的方法:常数变易法、直接构造法、联想公式或定理构造法,并结合实例说明构造函数在解题过程中的重要作用.     

巧用构造法 解答数学题

数学作为我国课程体系中的三大主科之一,不仅是学生学习所有理科知识的基础,还关系到他们思维能力与推理能力的发展.在初中数学教学中,解题教学属于一个常规环节,主要锻炼学生运用所学知识解决数学问题的能力.教师既要关注理论知识的讲授,还需介绍一些常用的解题方法,构造法即为其中一个,可指导他们巧用构造法解答数学题,助其解题水平稳步升高.笔者针对如何巧用构造法解答初中数学题作探讨,并罗列部分解题案例.     

构造可导函数解不等式问题

利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。     

应用题教学中如何实施有效转化

转化是数学学习中最常用的一种方法。转化法就是把某一个数学问题,通过数量关系的转化,化陌生为熟悉,化复杂为简单的数学问题来解答。应用题教学的有效转化,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。有效转化法是数学解题的一个重要技巧,它把生疏的题目转化成熟悉的题目：把繁难的题目转化成简单的题目;