双数列趣题赏析

高中所接触的数列问题,以等差、等比数列居多,结构明白,性质明确,解决起来有章可循.由它们组合,或由某些非等差、等比数列组合,形成的双数列问题,让我们有些应接不暇,但细细探索,我们也可以体会趣题是如何炼成的.     

数列中的不定方程的处理策略

1．利用不等式的性质例1 已知各项为正数的等比数列{an}的公比为q,且0〈q〈1/2,在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列？若存在,请求出所有满足条件的三项,若不存在,请说明理由．     

探索·数列

探索性问题由于没有给出明确的结论,能从高层次上考查学生创造性思维能力,而成为高考的热点.一、探索数列关系     

例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.     

赏析如出一辙的三道高考数列题

正~~     

新题展(数列)

先做一做,然后看一看提示,再修改一下,接着对一对答案,最后结合命题者的反思,自己也反思一下.做一做1.数列{a_n}的前n项和记为S_n,已知a_1=1,a_(n+1)     

例谈数列中整数解问题的求解策略

本文结合教学中学生遇到的困难,以近几年高考或模考中的数列整数解问题为例,谈谈数列中整数解问题的求解策略.策略1 利用多项式因式分解例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)是否存在正整数m、n(n>m>2),使得S2、Sm-S2、Sn-Sm成等比数列?若存在,求出所有的m、n;若不存在,说明理由.     

数列问题特殊解法举隅

涉及数列问题,特别是等差数列与等比数列,通常给出的方法是以其首项及公差或公比作铺垫,由题目的条件获解.但一些习题照此办法则显得繁琐,乃至无法得结果.现介绍一些特殊的方法.     

数列求和的策略

数列求和的关键是从通项出发，分析其结构特征，若问题能转化为等差数列或等比数列的求和，则有基本求和公式可用；或变换通项，经过裂项等方法消去中间项，达到求和的目的。若通项an是项数n的一次、二次、三次多项式的形式，则可以转化为正整数数列、正整数平方数列、立方数列进行求和。常用的求和方法有以下几种：     

“派生数列”问题解法举隅

本文所谓的"派生数列",是指由一个或几个已知数列产生的新数列.比较简单的"派生数列"有:(1)已知数列{an}的子数列{ank},已知数列{an}的和数列{Sn},或由已知数列{an}的通项表达式产生的新     

从高考数列题谈起

高考中的数列题难度比较大,考生失分比较多.但其实不然,无论咋变始终是离不开等差数和等比数列的运用.现本人就最近这几年的高考题谈起仅供读者参考.例1(2007天津21题)在数列{a_n}中,a_1=2,a_(n+1)=λa_n+λ~(n+1)+(λ-2)2~n(n∈N~*)其中λ>0     

摭谈数论风格数列题的求解策略

2009年高考,江苏卷出了如下一道数列题:设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;     

一道课本习题的解法探究

人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{a_n}中,a₁=5,a₂=2,a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由a_n=2a_n-1+3a_n-2,得a_n+a_n-1=3(a_n-1+a_n-2),及a_n一3a_n-1=-(a_n-1-3a_n-2),于是a_n+a_n-1=（a₂+a₁）·3^n-2,a_n-3a_n-1:（a₂-3a₁）·（-1）^n-2.     

数列求和问题的常用解法

数列求和是高中数学的一个重要知识点,有关这方面的问题在高考中频频出现.下面介绍数列求和问题的几种常用解法,供参考.一、基本公式法所谓基本公式法,就是利用熟知的数列公     

例谈数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求     

一道数列题的多种解法

题目在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，求S100．