多延迟微分方程多步Runge-Kutta法的散逸性

将(k,e)代数稳定的多步Runge-Kutta法应用于多延迟微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,e)代数稳定的多步Runge-Kutta法的有限维散选性结论.     

非线性中立型Volterra延迟积分微分方程线性θ-方法的散逸性

研究了非线性中立型Volterra延迟积分微分方程及数值方法的散逸性问题。给出了关于此方程理论解散逸性的充分条件,并获得了一类求解此类问题的线性θ-方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了该方程的散逸性。     

中立型变延迟微分方程θ-方法的散逸性

研究了中立型变延迟微分方程θ-方法的散逸性.给出了θ-方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.     

二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性.首先,引入新变量,将二阶延迟微分方程化为一阶方程组.然后,应用Runge-Kuta 方法于一阶方程组,给出了Runge-Kutta稳定的充分条件,进而得到了二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法稳定的充分条件.最后,通过数值试验验证所得结论的正确性.     

数值方法中 Runge-Kutta 方法改进的探讨

根据一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性,从固步长的Runge-Kutta法出发,考虑变步长的Runge-Kutta法,讨论了3种改进算法,即折半步长Runge．Kutta法、Runge-Kutta-Fehlberg法和Zadunaisky方法．并且分别讨论了3种变步长的Runge-Kutta法的精度及效率．     

一类二阶非线性微分方程的Runge-Kutta法

考虑一类二阶非线性微分方程的初值问题,应用Runge-Kutta法得到了这类问题的数值方法,并给出了数值例子。通过与解析解比较验证本文方法的精度是很好的。     

三阶Runge-Kutta法在病态线性方程组中的应用

为了提高病态线性方程组数值迭代求解的精度,本文将其转化为常微分方程组初值问题,引入三阶Runge-Kutta法进行求解。采用四个经典算例,探讨了该方法在病态线性方程组求解中的应用。结果表明,三阶Runge-Kutta法可提高病态线性方程组求解的精度。同时,采用两个经典算例,探讨了三阶Runge-Kutta法在高维病态线性方程组中的应用。结果表明,该方法也可实现高维病态线性方程组高精度的求解。     

非交换多维自治型随机微分方程组的强局部一阶Runge-Kutta方法

针对仅使用单随机积分的Runge-Kutta方法在求解大于1维的非交换自治型Stratonovich随机微分方程组时,强局部精度降为不超过0.5阶的本质缺陷,本文提出一种使用二重随机积分的Runge-Kutta方法,将数值解的精度提高到强局部1阶.     

多介质流动问题的高精度正保护数值模拟方法

将高精度RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)正保护格式推广应用于多介质流动问题的数值模拟.通过近似求解双激波Riemann问题来得到界面处流体的流动状态,证明了Riemann问题解的正保护性质,利用RGFM(Real Ghost Fluid Method)界面处理方法定义界面边界条件,将多介质问题转化为单介质问题进行计算,得到一维多介质流动问题的高精度RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)正保护数值模拟方法.对多个一维问题进行数值模拟,数值结果表明文中所给出的正保护算法,能准确捕捉界面和其他间断的位置.     

生理温度下蛋白质能量传递的孤子分析

以Davydov提出的蛋白质中能量传递的理论及庞小峰教授的改进理论为基础,采用四阶Runge-Kutta 数值分析方法,通过计算机模拟研究了在生理温度下孤子在蛋白质中的传递情况．研究表明,在生理温度下该孤子在Davydov理论中已不存在,而改进理论中的孤子能够稳定存在．从而自数值模拟角度证明了改进理论的可利用性．     

中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta法的渐近稳定性

针对一类渐近稳定的中立型延迟积分微分方程(NDI DEs),讨论Runge-Kut t a法的渐近稳定性.证明了Runge-Kut t a法渐近稳定的充分必要条件是该方法是A-稳定的。     

带显式级的A-稳定的对角隐式龙格-库塔方法

证明了A-稳定的级阶不低于2的3级对角隐式Runge-Kutta方法的阶至多为3;构造了级阶为2、有显式级的A-稳定的三级三阶对角隐式Runge-Kutta公式双参数簇.所构造的方法簇适于求解刚性微分方程初值问题.     

带章动阻尼器航天器的非线性动力学分析

研究带章动阻尼器航天器的非线性动力学特性.应用第二类拉格朗日方法建立航天器动力学方程,并对稳定性进行了分析;应用四阶Runge-Kutta法进行数值模拟,发现激励力矩增大时系统由倍周期运动变为混沌运动.     

Bifurcation and chaos of a 4-side fixed rectangular thin plate in electromagnetic and mechanical fields

We studied the problem of bifurcation and chaos in a 4-side fixed rectangular thin plate in electromagnetic and mechanical fields. Based on the basic nonlinear electro-magneto-elastic motion equations for a rectangular thin plate and the expressions of electromagnetic forces, the vibration equations are derived for the mechanical loading in a steady transverse magnetic field. Using the Melnikov function method, the criteria are obtained for chaos motion to exist as demonstrated by the Smale horseshoe mapping. The vibration equations are solved numerically by a fourth-order Runge-Kutta method. Its bifurcation diagram, Lyapunov exponent diagram, displacement wave diagram, phase diagram and Poincare section diagram are obtained.     

刚性常微分方程的数值解法在化学动力学中的应用

解刚性常微分方程已成为复杂化学反应研究的重要途径，本介绍了化学动力学计算中的刚性问题和数值解法，并着重讨论常用的吉尔(Gear)法和半隐式龙格库塔(Semi-implicit Runge-Kutta)法及其在化学动力学中的应用。     

依赖于时间的Jaynes-Cummings模型中原子反转的演化

利用龙格—库塔数值技术对多个方程组连续进行积分,提出了一种处理依赖于时间的Jaynes—Cummings模型的普遍方法.并用它来研究一个二能级原子与电磁场相互作用中原子反转的时间演化问题.     

Nonlinear dynamic buckling of stiffened plates under in-plane impact load

This paper presents a simple solution of the dynamic buckling of stiffened plates under in-plane impact loading. Based on large deflection theory, a discretely stiffened plate model has been used. The tangential stresses of stiffeners and in-plane displacement are neglected. Appling the Hamilton's principle, the motion equations of stiffened plates are obtained. The deflection of the plate is taken as Fourier series, and using Galerkin method the discrete equations can be deduced, which can be solved easily by Runge-Kutta method. The dynamic buckling loads of the stiffened plates are obtained form Budiansky-Roth criterion.