新教材中向量内容的教学探讨

向量是高中数学新教材增加的必修内容,通过向量的学习,将使学生对量的数学表达的认识进入一个新的领域,同时对平面几何、立体几何的有关性质和定理的推导证明,对三角函数公式及性质的来源、证明和运用,对解析几何有关问题的理解和运用等将达到质的飞跃.本文理论联系实际,探讨了向量这一新内容的教学.     

向量几何应用的思维方法

向量进入中学从配角向主角转化．这是由向量的双重身份（既是几何对象又是代数运算对象）确定的．它是连接代数与几何间的又一座桥梁，它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系，它在解决有关几何问题显得特别简捷，无怪乎会受到大家的关注与引发浓厚的兴趣．数学教学中要站在方法论的高度引导学生作概括，只有对蕴涵在数学中的思维方法有所领悟，才能转化为学生的思维能力．这一规律已为近三十年来广大教师的教学实践所证实，成为中国数学教育的重要特色．     

向量与解析几何的整合

平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．     

向量学习中出现错误的成因及对策

中学生在向量学习中，由于对向量及其有关概念的理解、运算特性的把握、各种关系的界限划分存在种种缺陷，常常出现错误．如果教师在教学中有的放矢，采取合适的对策这些错误是完全可以避免的．下面提出来与同仁商讨．     

几何中的向量方法

向量引入中学数学，它既是研究几何的工具，也是研究代数的工具，集数形于一身，是数形结合思想的典型表现．向量的魅力在于表达和运算．向量能表示图形中的线段，能表示图形中的点（位置向量），能表示它们平行、共线、垂直、夹角等诸多关系，更重要的是能直接让线段和点以向量的形式参与到运算中，以一种全新的方式来研究几何图形，带来思维上的便捷和运算上的高效．因此，在教学实践中应注重从向量的角度思考问题、培养学生应用向量的自觉意识．     

解析几何中的向量方法

在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决的话往往运算比较繁杂．不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程．所以我们在分别学习好两类知识的同时，一定要注意它们的相互交叉、渗透．解析几何其实质体现了使用代数方法研究几何问题，     

重视“向量方法”

向量是数学中重要的基本概念,它既是研究代数的工具,又是研究几何的工具.作为研究代数的工具,向量可以运算,作为研究几何的工具,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象.向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量既反映了数的特征,又反映了形的特征,因此向量是集数形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现.     

数形结合思想在应用向量方法解题中的体现

在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.     

转化思想在应用向量方法解题中的体现

平面向量中蕴含着丰富的数学思想方法,其中以转化思想尤为突出.转化思想是数学中的一个重要数学思想方法.本文介绍了平面向量中若干典型实例并对其蕴含的转化思想加以揭示说明,以期起到抛砖引玉的作用.     

新教材中向量内容的教学探讨

向量是高中数学新教材增加的必修内容，通过向量的学习，将使学生对量的数学表达的认识进入一个新的领域，同时对平面几何、立体几何的有关性质和定理的推导证明，对三角函数公式及性质的来源、证明和运用，对解析几何有关问题的理解和运用等将达到质的飞跃。本文理论联系实际。探讨了向量这一新内容的教学。     

向量概念与运算在物理中的应用

数学中的向量概念及其运算法则,在物理中有广泛的应用。把数学与物理沟通,既有利于理解数学,也有利于理解物理。     

向量教学面面观

向量是数学的重要内容之一,它在数学和物理学中应用很广,用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题．但它对于学生来说却是全新的内容．学生学习这一内容,不仅能扩大知识面,而且立足于向量这一新的视角,能进一步拓宽思维．因此,教师不仅需要从思想方法上研究新内容的内涵,而且需要用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,     

平面向量的数量积中的思想方法

一、分类讨论思想分类讨论时不要盲目或机械地进行分类与分段讨论,有的题目虽然含有分类与分段因素,但不要急于讨论,应首先对问题作深入的研究,充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系,寻求正确的解题策略,则可以简化讨论的步骤或避免不必要的讨论,使解题更简单.     

略论向量空间定义中诸条算律的关系

向量空间是最基本的数学概念之一。本文全面论证了向量空问定义中八条运算规律之间的关系。     

向量运算及其应用中的两种重要的数学思想

在平面向量的运算及其应用中蕴涵着丰富的数学思想方法，这些思想方法指导我们解题，是知识转化为能力的桥梁．下面请读者细心体会两种常用的数学思想方法．     

向量在中国的传播

文章考证了向量（矢量）名词在中国的起源和演变过程，探讨了与向量有关的中国早期的数学、物理教学和研究，梳理出向量在中国的传播和发展过程。     

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系,感受数学在解决实际问题中的作用,有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验、领悟数学的创造性和普遍联系性,有助于学生发展智力,提高运算、推理能力.由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久,     

构造向量 优化思维

正波利亚曾说过:"构想一个辅助问题是一项重要的思维活动",这里所说的"辅助问题",实质上就是应用构造思想,构造新的数学模型而成的"辅助问题"。在解决某些数学问题时,若能抓住问题中的数量关系上的特征,构造出与之适应的数与式,常能使问题巧妙地获得解决。优美自然的构造法常常是建立在已有的知识基础之上,生成于结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙,以及构造法的神奇,     

用同一向量的不同表示式解几何题

用向量解平几或立几题，有一种重要的思想方法，就是设法将题中给定的几何条件用同一向量的不同方式表示出来，经向量运算，并根据向量基本定理，最后确定所要求的某种几何关系式．下面将通过一些实例，阐明运用上述方法求解具有线性关系的一类几何题．     

浅析用向量运算证明不等式

贵刊在2006年第23期P78刊登了“均值不等式求最值（或值域）问题错解例析”一文．读后。颇受启发．考虑到新教材中增加了向量内容．若对某些不等式的证明，根据题给条件和结论，可以将其转化为向量形式．利用向量有关知识，能使这类不等式的证明过程既直观又易为学生接受．为此．将向量有关知识和例题简述如下．期望同行不吝指教．