数学奥林匹克问题

初145是否存在一个正整数n，使得4个数n、n 1、n 2、n 3的最小公倍数是3900000？请说明理由。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初255设2009可拆分为四个正整数的平方和,其中,两个数的比为5/14,另两个数的比为1/2写出这个拆分．     

数学奥林匹克问题

初159已知p为正整数且为常数．求满足下列条件的最大和最小正整数n，对于这个n，有唯一的正整数k，满足p＋1/2p＋1＜n/n＋k＜p/2p-1.     

数学奥林匹克问题

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初267 四位数w1与它的四个数字之和为四位数w2,w2与它的四个数字之和为四位数w3,w3与它的四个数字之和为四位数w4,w4与它的四个数字之和为四位数w5,w5与它的四个数字之和为2009．求w1．     

一道数学奥林匹克征解题的解答

题目设n是正整数，{A，B，C}是集合{1，2，3，…，3n}的一个分割，且满足｜A｜=｜B｜=｜c｜=n，其中｜S｜表示集合S中元素的个数．证明：存在x∈A，y∈B，z∈C，使得x、y、z中的一个数是另外两个数的和．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初353数字9可以表示成两个连续正整数的和（9=4＋5）,同时,其恰可用两种不同的方法写成连续正整数的和（9=4＋5=2＋3＋4）．问：是否存在这样的正整数,它可以表示成2013个连续的正整数的和,并且恰有2013种不同的方法表示成连续的正整数的和？     

数学奥林匹克问题

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数,且两根之差的绝对值不小于2k-1．     

1995圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在4×4方格表的每一个方格中填入一个正整数,使得各行数的乘积的和能被5整除,而各列数的乘积的和不能被5整除.(先将每一行中的4个数相乘,再把4个乘积相加;对列作同样处理.)6.2.在树林里生长着橡树和枞树.主人砍去了橡树的三分之一和枞树的六分之一.生态组织“绿色复仇者”断言,树林中有一半树被砍去.证明:在该断言中,包含有不正确的成分.6.3.十进制五位数A的各位数字都是2或3,而十进制五位数B的各位数字都是3或4.试问:乘积AB的各位数字能否全都是2?说明理由.6.4.将正整数乘以2后,按任意顺序重新排列它的各位数字(但是0不能排…     

数学奥林匹克问题

初281已知存在k（k∈N,k≥2）个连续正整数,它们的平方的均值为一个完全平方数．试求k的最小值．     

数学奥林匹克问题

初247 设有n张同样大小的正方形卡片,分别写着一个正整数,这n个正整数是连续的两位数,这些两位数的和等于首末两项“合成数”（如1＋2＋…＋5=15,4＋5＋…＋29=429）．如果卡片的边长是大于1的整数,这些卡片面积的和为2009,那么,卡片上写的是哪此数？     

一道数学奥林匹克问题的推广

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》栏目提出了下面的问题： 已知x、y、z∈R＋，x＋y＋z=1．求证：（1/x^2）（1/y^2-y）（1/x^2-z）≥（26）^3．①本给出式①的变量个数推广形式和指数推广形式及相应的证明．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初271已知在分数112/19和112＋x/19＋x之间只有三个正整数．求整数x的一切可能值的和． 初272从正方形的顶点及各边中点这八个点中选取三个点,可组成多少个等腰三角形？     

数学奥林匹克问题

本期问题图 1　　初 1 53　如图 1 ,在△ABC中 ,∠C =90°,点D1、D2 在边BC上 ,且∠CAD1=∠BAD2 .求证 :AC2AD1·AD2≤ BC2BD1·BD2.(郭　璋　北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)初 1 54　已知一个凸 2 0 0 5边形的所有顶点都在边长为 2 0 0 5的正方形内 .证明 :必有两条边的边长之和不大于 8.(王连笑　天津市实验中学 ,30 0 0 74 )高 1 53　若x、y、z都大于 1 ,求证 :x4(y - 1 ) 2 + y4(z- 1 ) 2 + z4(x - 1 ) 2 ≥4 8.(厉　倩　长沙市第十五中学 ,4 1 0 0 0 7)高 1 54　将编号为 1 ,2 ,… ,n(n≥6 )的n个球顺次摆放在圆周…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初169 已知抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）上有两个点A1（m1,y1）、A2（m2,y2）满足a^2＋（y1＋y2）a＋y1y2=0.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初183 在△ABC中，∠ABC与∠ACB均为锐角，点D、E分别在边AB、AC上，DF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G，设BE交DF于点M，CD交EG于点N，BN与CM相交于点P。求证：AP⊥BC。