局部对称Bochner—Kaehler流形的实超曲面

本文把M.Kon关于复射影空间CP~n上紧致极小实超曲面的截面曲曲率的Pinching定理推广到局部对称Bochner—Kaehler流形上去。     

局部对称de Sitter空间中的一类完备类空超曲面

研究了局部对称de Sitter空间中的一类具常平均曲率的完备类空超曲面,得到了这种类空超曲面的一些刚性定理和分类定理.     

局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面,通过估计算子的值并利用第二基本形式模长平方所满足的一个刚性条件得到了这类超曲面的一个内蕴刚性定理,其推广了李海中教授的一个结论.     

利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐一迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。     

局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率超曲面的截面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率紧致超曲面,得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。     

调和映射与极小超曲面以及等参超曲面的几何拓扑

主要项目简介 该项目属于基础数学中的微分几何与拓扑学,对若干基本问题和著名猜想,取得了突破性的研究成果,产生了广泛的国际影响。证明了三维欧氏空间中的完备稳定极小曲面是平面,被公认为Bernstein定理的实质推广;对球面中的极小超曲面,证明了常数量曲率的第二间隙定理,这是关于陈省身猜想的首次突破性进民关于球面或对称空间中等参超曲面的几何拓扑,得到了非常系统的研究结果;构造了球面之间许多新的调和映射,     

S41中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S41中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H4的“Polar Map“像.     

局部对称Lorentz空间中具常平均曲率的完备超曲面

设L1n+1是截面曲率KL满足条件b/2相似文献   

S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S1中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H 4的"Polar Map"像。     

局部对称黎曼流形中的常平均曲率紧致超曲面

研究局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,推广了由候中华给出的常曲率流形中具有常中曲率的紧致超曲面的相应结论.     

局部对称黎曼流形的极小子流形

本文将邱成桐的关于常曲率空间紧致极小子流形的一个Simons型公式推广到局部对称紧致黎曼流形的紧致极小流形中去     

局部对称黎曼流形的极小子流形

本文将邱成桐的关于常曲率空间紧致极小流形的一个Simons型公式推广到局部对称紧致黎流形的紧致极小流形中去。     

局部对称黎曼流形中具常平均曲率的完备超曲面

讨论了局部对称黎曼流形中具常平均曲率的完备超曲面;推广了文献[10]的结果.     

局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面（英文）

研究了局部对称Lorentz空间M_1~(n+1)中类空超曲面Mn的刚性问题,其中Mn的数量曲率R和平均曲率H满足线性关系R=aH+b,a,b是实常数.首先,给出函数L(nH)上界的估计值,其中L是二阶微分算子.若M~n第二基本形式的平方范数小于或等于一个给定的正常数,证明了:M~n一定是全脐地,或者含有2个不同的主曲率,且其中一个主曲率是单的.此外,还得到了关于局部对称爱因斯坦时空中完备非紧类空超曲面类似的结果.因此,具有常数量曲率超曲面的刚性结果被推广到线性Weingarten情形.     

极小浸入在局部对称黎曼流形中的完备子流形

给出了极小浸入在局部对称黎曼流形中的完备子流形的一些特性,推广了环绕空 间是这种黎曼流形的紧致极小子流形的一个结果。即:设M是极小浸入在npN+中的完备子流 形,则M全测地,或M是1(1)nS+中的Clifford极小超曲面,或M是)1(4S中的Veronese曲面, 或),,(2dspnDSup>。     

L拓扑空间的局部超F1紧性

本文通过选择一种特殊的超F1紧性,给出了L-拓扑空间的局部超F1紧的定义,得出了局部超F1紧是闭、开遗传的,在开的连续的L-值Zadeh型函数下是保持的等.把分明拓扑空间中局部紧性的一些好的性质推广到L-拓扑空间中.     

关于Riemann流形中的2-调和超曲面

研究了Riemann流形中的2-调和超曲面,给出了2-调和超曲面成为极小的两个充分条件.     

关于局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致极小子流形

讨论局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致极小子流形,得到了这类子流形第二基本形式模长平方关于外围空间Ricci曲率的Pinching定理,推广了相应的结果。     

曲线的副法线曲面及其性质研究

通过类比一般空间曲线、曲面的研究方法,讨论了三维欧氏空间中曲线的副法线曲面,给出了副法线曲面的渐近线和曲率线;再由高斯曲率、平均曲率,得到了副法线曲面上常高斯曲率曲线、极小轨迹;最后,利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了副法线曲面的分类定理。     

局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个P-Sasakian流形的充分必要条件，