分母有理化与分子有理化

在初中“九年义务教育”二年级代数第二册P182给出分母有理化的定义，把分母中的根号化去，叫做分母有理化。而分母有理化的关键是如何找出分母的有理化因式，下面给出一些常见有理化因式：定义，如果两个根式之积为有理式时，则这两个根式叫做互为有理化因式。例如：故是互为有理化因式。类似有：都是互为理化因式。如果再把上述常见的有理化因式加以推广，还可以得到如下情形。情形之一，关于任何有限个算术平方根的代数式，进行有限项有理化的过程，最终必得到一个完全有理式。例：求的有理化因式。解：乘以得再乘以有理化团式原式的有…     

分母有理化与有理化因式

分母有理化是进行二次根式运算和化简的有力工具.而进行分母有理化的关键是确定分母的有理化团式,有理化因式有下列五种情形.一、a～(1/2)和a～(1/2)互为有理化因式例1 化简并求值:(1998年山西省中考题)解 原式     

分母有理化的特殊方法

把分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化时一般是把分子和分母都乘以分母的有理化因式.对于一些特殊形式的题目,用一般方法对其分母有理化是很烦难的,必须根据题目特征,采用特殊方法.     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

分母有理化

在进行二次根式的除法运算时往往采用分母有理化的方法,化去分母中的根号.那么怎样进行分母有理化呢?一般地说,常用这样两种方法:一是将分子与分母同乘以分母的有理化因式;二是应用因式分解公式、约分的办法.     

巧用分母(或分子)有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式工为有理化因式．化街一个式于时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法，可以把分母中的报号化去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的报号化去（即分子有理化）．在根式的运算中，有些题目需要把分母有理化，还有些题目，需要把分子有理化．巧用分母（或分子）有理化解题，往往能化繁为简、化难为易．例1已知，求的值．分析若将代入计算，其运算之繁杂可想而知的；但若将作变换后再代入，运算…     

1/(g(u))分母有理化的一种方法

在数学计算中,常常需要把分母有理化.我们通常所用的方法是对分子分母同乘以一个有理化因式,但是要寻找一个有理化因式不是一件容易的事.例如在分式     

有理化分母有妙招(初二、初三)

1.因式分解例1 把分母有理化.解原式= 说明:若分子、分母都乘以分母的有理化因式1- ,应注意6≠1,此时,     

分母有理化中的一类错误

分母有理化算中,易忽略分母所乘的配偶因式为零的情况.     

先分解 再相约——灵活分母有理化

分母有理化是化简二次根式的常用方法，课本上介绍了用分子、分母同乘以分母的有理化因式而将分母有理化的方法．不少同学由于机械套用这一思路，结果往往使运算很繁琐．其实，只要注意观察题目特点，运用先分解再约去分子、分母的公因式的方法，可大大简化运算．下面通过几个典型例子来说明：     

分子有理化在解题中的应用

在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我     

巧用分子有理化解题

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；分母有理化的目的是把分母化为有理式（或有理数）能使一个无理式转化成有理式的因式，进而转变为有理式（或有理数）的相关问题，从而将复杂的、难的问题简便化是一种行之有效的方法．但是在解决一些无理数或无理式的问题时巧用分子有理化能使过程较为简捷．     

合理使用分母有理化解题

分子、分母同乘有理化因式是分母有理化的通法 ,使用这一通法解题时 ,值得同学们三思。一、慎用使用一般方法时要求分母的有理化因式恒不等于零。若忽视了这一条件 ,往往就会出现误解。例 1.将 1a + 2分母有理化。误解 :1a + 2= a - 2(a + 2 ) (a - 2 )= a - 2a- 4。稍加分析便可知 :a -2虽是 a + 2的有理化因式 ,但这里 a只要是非负数就行了 ,4自然含于其中 ,于是当 a=4时 ,a- 2 =0 ,所以将 1a + 2的分子、分母同乘以 a- 2是欠妥的。正确的做法应对 a进行分类讨论。解 :(1)当 a≠ 4时 ,1a + 2=a - 2a + 2 a - 2=a - 2a- 4;(2 )当 a=4时 ,1a…     

分母有理化的十种技巧

常用的分母有理方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式。但是,如能根据根式的有关概念和性质、结合题目的特点,利用整式、分式的一些计算技巧进行分母有理化,则可使运算简捷明了,产生神奇的效果。现举例如下:     

分母有理化的其它方法

分母有理化,是根式运算中的一个重要内容,其基本的方法就是在分子、分母上同乘以分母的有理化因式,但如能分析题目的数值结构特点,灵活施以各种方法,则更为简捷,举例如下:l 逆用分式加法法则     

学习二次根式的基本思路

一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、…     

巧用分母或分子有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例…     

用共轭根式巧解无理方程

我们称式子√a+√b与式子√a-√b互为共轭根式(有理化因式)．从课本上可知,用共轭根式可以进行分母有理化．实际上,注意到两个共轭根式的积是简单的有理式,那么,可以用共轭根式来巧解一类无理方程．     

简捷计算六例

例１将的分母有理化．简析　　采用平方差公式使分母有理化，分母的组合形式有三种：．选择何种计算简捷呢？请注意的这一特征，选择①构造有理化因式，应用平方差公式，要比选择②、③来得容易．具体演算留给同学们自己完成．把本例的情况推广到一般：若分母形如ａ＋ｂ＋ｃ，其中ａ、ｂ、ｃ是二次根式，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，则将ａ、ｂ结合在一起，将分母有理化，其运算较为简便．例２把的分母有理化．简析　请同学们注意，本例的分子与分母之间有以下特征：即分母是两个二次根式的积，该两式的和正好等于分子，在这种特殊情况下，怎么求解…     

分母有理化中的一类错误

分母有理化算中,易忽略分母所乘的配偶因式为零的情况。 例如,人教社新教材《代数》第二册p.205,A组4(9):分母有化化:2 3x-2/1 x-2(x>2).教师用书的答案是-3x 8 x-2/3-x. 答案是不全面的.当x=3时上式无意义.原因是在2 3x-2/1-x-2=(2 3x-2)(1-x-2)/(1 x-2)(1-x-2)