看清本质 巧妙转化-以兰州市中考数学几何最值问题为例

纵观近几年中考数学试题，“动点类”、“函数类”或二者结合的题是常见的压轴题型，这类题中，几何最值问题是考查的重点，“看清本质，巧妙转化”则是解决这类问题的核心策略．     

消点法解一类“两动点型最值问题”

近几年中考中，常出现“两动点型最值问题”．这类问题涉及两个动点，使问题显得扑朔迷离，往往处于填空题、选择题或解答题压轴或次压轴的位置．解二元一次方程组的关键是通过适当的方法实施消元，将“二元”转化为“一元”．借鉴解二元一次方程组的思想方法，我们发现，若能找到适当的方法实施“消点”，将“两动点”转化为“一动点”，     

用“转化”思想破解与三角形有关的问题

与三角形有关的三角问题一般包含两类，一类是给出三角形中边或角的一些关系，来研究边角的其他关系或求出某些边角的值，利用正弦定理、余弦定理等，将问题转化为“边”或转化为“角”，统一条件和结论是解决这类问题的关键；另一类是以航海、测量等为背景，考查实际问题中的长度、面积等．解决它的关键是将实际问题转化为研究某个平面图形，再对平面图形进行割补，将其转化为三角形．     

不等式与方程“有解”问题求解策略

不等式与方程“有解”问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一．其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使“有解”问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．     

注重把握中考题中的经济类问题

随着新课标的进一步实施，数学课程新理念的进一步贯彻，“人人学有价值的数学”已经在近几年的中考数学中得到了更深层次的体现．其中，经济类应用决策题也成为热点之一．这类题出现频率高、分值大，解决这类问题主要是认真审题，弄清题意，建立相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），把实际的经济类问题转化为数学问题，进行比较，加以解决．本精选全国各地中的这类试题，分析其特点与解法．     

例谈处理参数范围问题的几种非常规策略

参数范围问题是历年高考考查的热点，也是难点，往往以压轴题的形式出现．解决这类问题的常规方法是通过分离参数、等价转化等将问题转化为最值问题，然后借助“导数”这一有力工具进行求解．然而，笔者对近两年全国各地高考试题进行分析研究发现，出现了一些常规方法很难解决的题目，为此，笔者通过深入地思考研究，提出处理这类问题的几种非常规策略，不当之处，敬请同仁斧正．     

新运算 新视野

为了加强对同学们接受新事物、适应新情况能力的考查，“新定义运算”问题成为近年数学竞赛及中考的“热点”命题．而部分同学因乍遇这类题目而不知所措．其实．解答这类问题并不难，关键是要求同学们打破思维定式，准确理解新定义运算的规定，按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算．为了增长知识、拓宽视野，举数学竞赛题四例，供同学们参考．     

解概率问题的小技巧

概率问题以其问题“不确定性”中蕴涵的“确定性”结论对人们的生产、生活具有重大的指导意义，因此备受关注，也成为考试的重点．因这类题目以实际应用面目出现，需要先转化成数学问题，达到解决的目标．下面介绍几种重要的转化途径，以达到快速、准确地解决问题的目的．     

二元二次方程组解法例说

解二元二次方程组的基本思想是“转化”，通过“降次”或“消元”，将方程组转化为二元一次方程组或一元二次方程来解．由于此类方程组题型较杂，解题方法灵活多样，所以，在解这类方程组时，要先认真分析方程组中各个方程的结构特征，选择恰当的方法．     

一道无穷网络的解答及其延伸

无穷网络等效电阻的计算不论是在初中物理竞赛中，还是高中物理竞赛中都有一席之地，解答这类问题的关键就是理解“无限”的意义，实现“无限’向“有限”转化。这对培养学生的抽象思维、逻辑思维、想象力等都有十分重要的作用．     

辨析“形似质异”的含参成立性问题

含参成立性问题是指以含有参数的等式或不等式为载体、以求解参数的取值范围为最终目的的成立性问题．此类问题是近几年高考命题的热点，并且多以压轴题的身份出现，庙于这类问题所给条件的呈现形式相似，而转化策略却各不相同，因此属于易混易错题型．本文结合实例介绍“形似质异”的含参成立性问题及其转化策略，供大家参考．     

再探“恒成立”问题的求解方法

含参变量的“恒成立”不等式问题常见于近年高考数学和竞赛数学试题中．成功解决这类问题往往需要良好的观察与分析、灵巧的转化与代归．高水平的运算与推理．怎么转化问题才能有利于问题的有效解决呢？本人认为下面六种策略比较实用．     

例谈归纳猜想型试题的解法

归纳是研究问题和解决问题的一种重要的思维方法．近几年全国许多省市的中考题中出现了“归纳猜想”型试题．解决这类问题的思路是实施特殊向一般转化．其方法和步骤是：     

数学最优化问题的几种解法

数学应用题可以用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力．最优化问题在数学应用题中占很大比重，也是中考命题的热点．这类试题的表述中，往往出现“最大（小）”、“至多（少）”、“最好（差）”等词语，对题意给予暗示．本文介绍几种这类问题的解法．     

二元二次方程组解法例说

解二元二次方程组的基本思想是“转化”，转化的主要手段是“消元”和“降次”，即通过消元或降次，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组来解．但由于这种类型的方程组题型较多，因而解题方法较灵活．所以在解这类方程组时，要认真分析各个方程的结构特征，选择较为恰当的方法．     

通电导体在磁场中运动问题分类导析

通电导体在磁场中受安培力作用的运动问题，是“磁场”一章的重点，广泛应用在电动机、磁电式仪表中，是高考热点．这类题除可考查对该知识点的理解程度和应用外，还常考查与法拉第电磁感应定律、楞次定律、功和能量的转化等的综合应用，题型多为选择题、填空题和计算题．     

谈解析几何中向量语言的转化

由于平面向量与解析几何有代数方法研究几何问题的共性，因此平面向量与解析几何的结合就显得非常自然、和谐．其主要表现在以下两方面：一方面，用向量语言描述几何图形的性质；另一方面，用平面向量的方法解决解析几何问题．所以，在解析几何问题中加入向量因素，在近几年考试中，这类问题频繁出现．处理这类问题的关键是把向量语言转化为其他可操作的数学语言．现就一些常见的转化总结如下，并举例说明转化的应用．     

认识转化 应用转化

“转化”是众多数学思想方法的灵魂和核心．数学中一切问题的解决都离不开转化，解题的过程就是“转化”的过程，“转化”是研究性学习的必备思想，是探究问题过程中不可缺少的指导思想，是解数学题的根本指导思想，是一种正向迁移．     

高考题中的一类定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

以几何图形为背景的函数问题

以几何图形为载体,通过图形的全等、相似等有关知识来确定函数解析式,是将平面几何问题与函数知识巧妙结合的一种题型．这类问题知识覆盖面大,综合性强,解法无固定模式可循,选择方法的灵活性高,需通过“形”与“数”之间的对应、转化来解决问题．因此,这类问题比一般综合题更能考查学生综合运用数学知识的能力,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用,成为中考中常考不衰的热点问题之一,因而这类问题是中考复习备考中必须强化的问题．