圆形是特殊的扇形吗?

由于圆形是第一次由直边图形向曲边图形的转折点,学生在学习圆形时原有的知识经验无法顺利迁移类比,造成了学生对圆形的周长和面积计算公式的推导存在很大的认知障碍。为了平稳衔接直边到曲边的变化,弥合知识断层,可以引入带有两条直边的扇形,将其作为一个过渡载体。     

曲边梯形的面积公式

我们知道,计算扇形有种有一个简洁的公式:S_(扇形)=(1/2)lR,其中l是扇形的弧长,R是扇形所在圆的半径(radius),这一面积公式形式类似三角形的面积公式,因而我们形象地称之为“曲边三角形”的面积公式。带头这一结论,顺着上面的思路,我们可以把环扇形看成是“曲边梯形”,如图1,与所在圆的圆心都是     

合理设计 有效探究

《曲边梯形的面积》是普通高中课程标准实验教科书《数学·人教A版》选修2-2第一章第五节第一课时的内容.由于求解曲边梯形的面积时蕴涵的积分思想贯穿整个定积分学习的始终,作为定积     

"曲边梯形的面积"的教学

普通高中课程标准实验教科书数学（苏教版）选修2—2第一章导数及其应用,第1．5．1节“曲边梯形的面积”是学习定积分必须要做的前期准备．本节提供了定积分的一些实际背景材料（曲边梯形面积、变速运动路程、变力作功）,研究这些背景材料对于建立定积分概念至关重要．通过探求曲边梯形的面积,掌握“以直代曲”的数学思想方法,从问题情景中了解定积分的实际背景,借助几何直观体会定积分的基本思想,了解微积分的文化价值．     

“曲边梯形的面积”教学设计与评析

曲边梯形的面积是“定积分的概念”的起始课,为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想打下基础．采用教师设疑引导、学生自主探究的方法,让学生在自主探究、合作交流中经历求曲边梯形面积的全过程,并结合形象、直观的动画演示帮助学生理解抽象思想。进而总结概括形成一般方法．     

细品方知味 深研便得法——高考试题中数列和不等式的定积分证明赏析

定积分背景源于曲边梯形面积的计算.其计算方法是,将它分割成许多小曲边梯形,每个小曲边梯形用相应的小矩形(或梯形)近似代替,把这些小矩形(或梯形)面积累加(求和)起来,就得到曲边梯形的一个近似值,当分割无限变细时,这个近似值无限趋近于所要求的曲边梯形的面积.而数列是自变量取正整数集的一特殊函数.若对数列和     

《1.5.1曲边梯形的面积》教学设计

定积分是微积分教学的重要组成部分,而曲边梯形面积的求解过程是定积分概念的核心内容。本文通过实例分析介绍曲边梯形面积求解的教学设计,解析教学过程中的重点与难点,并通过课堂教学后的总结与反思,进一步提出曲边梯形面积求解教学过程的优化改进思路,从而为高中数学教学提供有益借鉴。     

多媒体在“曲边梯形的面积”一节的应用

正"曲边梯形的面积"一节是高中数学选修2-2(人教A版)第一章第五节第1课时的内容,其教学要点是以讲解求曲边梯形面积这一直观具体的实例为突破口,转入到对定积分概念的学习之中,并为定积分概念构建认知基础,从而为理解定积分概念及几何意义发挥了决定性作用。可以客观地说,求解曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法,同时该思想方法也贯穿于整个定积分的学习。下面,笔者结合教学实践谈谈在该节教学过程中运用多媒体的体会。     

一堂数学选修课的探究与思考

针对高中《数学》选修教材“定积分概念”第一课时中的内容,从教学背景的分析、教学策略的选择、教学目标的确定、教学重难点分析、教学过程的设计、教学设计特点及评价等六个方面,谈谈我的理解和认识. 本课一方面让学生获得曲边梯形面积的求解方法,认识“一个和式的极限”这一数学模型,同时提高学生的运算能力;另一方面,通过“割圆术”的引入以及曲边梯形面积求法的探究过程,加强对分割思想、近似思想、极限思想的体验,为后续定积分的概念和几何意义的学习做好铺垫.     

曲边图形面积估算法证一类不等式

苏教版提出了三种方案来估算曲边梯形的面积,由定积分定义可知,当分割区间不趋于0时,代替曲边梯形的图形面积之和一定与原曲边图形面积具有不等关系,本文试借助这样的不等关系证明一些不等式．1．运用上(下)和证明不等式由定积分几何意义我们易知当被积函数在     

数形结合方法在微积分中的应用

导数与曲线的切线密切相关,定积分表示曲边梯形的面积.在微积分的学习中,把函数与几何图形结合起来,能启发我们的解题思路,获得解决问题的办法.     

定积分在解决与面积有关问题中的策略探析

由于定积分∫a^bf（x）dx表示的是以曲线f（x）为曲边的曲边梯形的面积,因此,利用定积分的几何意义和微积分基本定理可以解决许多与面积有关的问题。下面我们举例说明：     

例说新课程背景下的课堂教学设计

<正>教学设计是课程与教学之间的一个重要环节,是教师实施有效教学的创造性表现。本文通过人教版选修2-2《汽车行驶的路程》课程,例说课堂教学设计。一、教学目标知识与技能目标:了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点;感受在其过程中渗透的思想方法:分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)。过程与方法目标:通过与求曲边梯形的面积进行类比,求汽车行驶的路程有关问题,再一次体会"以直代曲"的思想。     

如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形（如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等）组合、重叠而成解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积．下面介绍几种常用方法：     

例谈如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形(如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等)组合、重叠而成.解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积.下面介绍几种常用方法:     

计算机辅助教学在数学教学中的应用

计算机辅助教学，是现代化教学的重要手段，它改变了传统的单一的教师讲、学生听的局面，在交互式学习环境中，学生可以在计算机上反复操作，直到理解。下面简单介绍计算机辅助教学在数学教学中的应用。一、概念的教学数学概念是由实际问题抽象而来的，因此在概念的教学中，可以利用计算机辅助教学。重视概念从实际的引入，通过从实际问题中抽象出数学概念的过程，帮助学生理解概念。例如，在定积分概念的教学中，首先提出这样的实际问题：曲边图形（如曲边梯形）的面积如何求呢？如求y一x’＋l、x—l、x一2及x轴围成的曲边梯形的面积。采用…     

曲边梯形的面积(初三)

扇形从直观上看类似三角形(一边为曲边), 扇形的面积公式S=1/2lr,从形式上看类似三角形的面积公式S=1/2ah．因此,我们可以把扇形看作曲边三角形,把弧长l看作底,半径r 看作底边上的高．     

曲边梯形面积的《几何画板》构造方法——兼谈《几何画板》中的迭代法

定积分是数学新课程教材选修2-2中的内容,如何让学生在"问题情境-建立模型-解释·应用与拓展"过程中经历定积分知识的建构过程,曲边梯形面积的理解与认识既是基础也是核心.借助信息技术创设实验平台,让学生在直观体会中认识局部"以直代曲"的方法和极限思想无疑是一条行之有效的捷径.笔者构造曲边梯形求解平台(以<几何画板>4.07版本为软件平台)中遇到了不少迭代中的问题,现将构造过程实录于下,与各位读者分享.考虑到曲边梯形的面积求解是按"分割-以直代曲-作和-逼近"的过程实现的,本文的构造步骤也基本按这一过程加以展开.     

“曲边梯形的面积”教学实录与反思

1基本情况
　　1．1授课对象
　　学生来自四星级重点高中,基础较好,有一定的阅读自学能力、推理运算能力及讨论交流能力．
　　1．2教材分析
　　所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-2）》（苏教版）．1．5．1“曲边梯形的面积”为第1章“导数及其应用”第5节内容,它为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想打下基础．本节提供了定积分的一些实际背景材料（曲边梯形面积、变速运动路程、变力作功）．研究这些背景材料对于建立定积分概念至为重要。     

定积分的高考复习方略

高中教材对定积分的要求较低,需要学生从求曲边梯形的面积、变力做功等实例出发,了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的基本概念.高考中,这部分内容以选择题、填空题的形式出现为主,