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高中数学教科书第二册(下B)引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化:只需要代人公式进行代数运算即可.但运用向量方法时计算量大,计算容易出错.优化计算的方法是建立适当的坐标系,选取特殊平面,尽可能使所需点在坐标轴上或由坐标系确定的平面上;巧妙利用特殊平面的法向量求解.本文试归纳特殊平面的法向量的若干求法,并应用之来解决近年的部分高考试题. 相似文献
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<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公 相似文献
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我们知道,通过平移可以使空间中的任意两个向量处于同一个平面内,所以与平面向量一样,空间向量也有加法、减法与数乘等线性运算。这些运算满足一定 相似文献
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人教版高中《数学》第二册(下B)第42页对平面的法向量是这样定义的:如果向量n⊥a那么向量n叫做平面a的一个法向量.法向量的引进,对解决空间问题提供了一个很方便、实用的工具,但目前教材和相关的参考书大都仅局限于法向量的介绍,对后续的空间夹角与距离问题以及线面与面面位置 相似文献
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张华 《内江师范学院学报》2008,(Z2)
高中数学引入了平面向量、空间向量,使解析几何、立体几何问题得以简化。高中数学中引入向量积运算,使得高中向量系统具有完整性。可用向量积求解面积、二面角、三棱锥的体积等问题。 相似文献
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立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是:空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解. 相似文献
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近年的高考试题都有一道立体几何的解答题,用传统方法解答往往步骤繁琐.高中新教材第二册(下B)引入了空间向量坐标运算这一内容,对于立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题。只需建立空间直角坐标系进行定量运算,使问题得到了大大的简化,但在教材中有关距离问题没有一个统一公式,本文将利用向量法给出求异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d=|→AB·→n|/|n|该公式能起到化隐为显、化难为易的作用。[第一段] 相似文献
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吴永丰 《数理化学习(高中版)》2014,(7):15-15
向量是具有几何形式和代数形式的一套优良运算通性的数学体系。它既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的抽象与严谨的运算性质,本身就是一个数形结合的产物,是数形结合与转换的桥梁,并广泛应用于生产实践和科学研究中。向量的应用是一种新的思想方法,新的探索问题的途径,通过向量可以展示一种新的思维能力和创新意识。而平面向量的进一步强化,空间向量的引入,大大化简了直线、平面、空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题的难度.因此,在解决几何问题中,向量法比传统方法更受欢迎将是一个必然趋势.下面就谈谈向量在几何中的应用。 相似文献
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高中教材中先后介绍了平面向量和空间向量的相关知识,许多几何问题都可以转化为向量问题,通过向量的运算解决几何问题.下面就立体几何中的几个最小性问题来看一看向量的应用. 相似文献
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这是因为向量在数学和物理学中应用广泛,特别在解析几何里应用更加直接,用向量方法便于研究空间里涉及和平面有关的各种问题.把空间的性质与向量运算联系在一起,可以使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系. 相似文献
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平面向量的运算是平面向量这一章教学的重点内容,其中包括:向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积的运算、向量的模、两个向量的夹角运算、一个向量在另一个向量方向上的投影运算. 相似文献
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在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n. 相似文献
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立体几何中的求距离,是高考中的命题热点.空间的距离包括两点间的距离;两条平行直线的距离;两条异面直线间的距离;点到直线的距离;点到平面的距离;直线到它的平行平面的距离;两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离.其中重点是两点间的距离,点到直线的距离,点到平面的距离及两异面直线间的距离,这些距离的计算是立体几何中的一个难点.引入向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助向量法使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,向量为立体几何代数化带来了极大的便利. 相似文献
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如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量n为平面α的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.若能充分地挖掘和利用平面法向量,无疑会提高我们的解题速度,开阔我们的视野.本文试通过近几年的相关高考试题,来说明平面法向量的应用. 相似文献
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现行高中数学新教材中新增加了向量内容,分别安排在第一册(下)第五章“平面向量”和第二册(下B)第九章“直线、平面,简单几何体”中的“空间向量”部分。向量是有大小和方向的有。形”的量,具有明确的几何意义,更可贵的是向量理论具有一套优秀的运算系统,如实数与向量的积、向量的和与差运算、向量的数量积等。运用向量理论在证明有关平面几何命题、平面解析几何问题,三角函数、 相似文献
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一、利用平面向量的数量积运算求解参数值
平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器.利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段. 相似文献
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方孝钏 《中学数学教学参考》2010,(6):36-38
每一轮的立体几何的教学中,都免不了有学生会提出一个疑问:建系不容易解决的立体几何问题怎么办?在高一阶段学习了立体几何初步,注重纯几何法的学习,到高二阶段学习向量法,用代数方法解决几何问题,使对几何规律的认识更深刻、更本质.对于向量这一模块内容,浙江省2010年《数学理科考试说明》的要求如下:掌握空间向量的线性运算,掌握空间向量的数量积,理解平面向量的基本定理等.这些都是对非坐标形式的向量的运算要求.高考的试题参考答案一贯都是纯几何法与坐标形式的向量法. 相似文献