三个方法证梅涅劳斯定理(初三)

梅涅劳斯(Menelaus)是公元一世纪希腊的著名数学家,梅涅劳斯定理是由他首先发现并用他的名字命名的定理.梅涅劳斯定理:若一条直线截△ABC三边AB、BC、AC或其延长线于D、E、F,则     

自然数方幂和与伯努利数（上）

一、小史 两千多年前希腊数学家毕达哥拉斯在研究“形数”时已注意到了“三角形数”(排成三角形状时的点数)。     

毕达哥拉斯的"万物皆数"回归了吗

二千五百年之前,希腊有一位举世闻名大哲学家、数学家毕达哥拉斯,他就是著名的毕达哥拉斯定理的最早发现与证明者,这个定理(中国教科书中称为"勾股弦定理")即为:任何直角三角形,两边上正方形面积之和等于斜边上正方形的面积.因此,凡有初中以上学历的人尽所皆知的.毕达哥拉斯与他周围的一群精英学子组成的学派,提出了一个"万物皆数"的信条.     

阿波罗尼斯定理及其推广和应用

一、定理及简史 阿波罗尼斯定理 三角形两边平方之和,等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍。 阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前262—190)是著名的希腊数学家,当时以“大几何学家”闻名。他与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大学派前期三大数学家。他在传     

毕达哥拉斯定理的变形

帕普斯是公元前300年的一位希腊数学家．他证明了毕达哥拉斯定理的一个有趣变形：将毕达哥拉斯定理中论及的立于直角边和斜边上的正方形,变形为他自己定理中论及的立于直角边和斜边上的任意形状的平行四边形．     

托勒密定理的证明及其应用

托勒密(Ptolemy)是公元二世纪时希腊数学家,三角术创始人之一。托勒密定理(下文简称 P 定理)就是他发现的一个著名平面几何定理。这个定理内容是:圆内接四边形中两双对边积的和等于两对角线的积。托勒密曾以此定理为理论基础,造出了世界上第一张弦表。一、P 定理及其逆定理的证明P 定理有多种证法,这里再提出一个较简单的证法,供参考。如图一,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC、BD 交于 E,求证:     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

数学史中勾股定理的证明

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名．可以有理由认为它是数学中最重要的基本定理之一,因为它的推论和推广有着广泛的应用．虽然这样称呼,它可是古代文明中最古老的定理     

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

珍爱精神生活

两千多年前,罗马军队攻进了希腊的一座城市,他们发现一个老人正蹲在沙地上专心研究一个图形。他就是古代最著名的数学家阿基米德。当剑朝他劈来时,他只说了一句话:“不要踩坏我的圆!”在他看来,他画在地上的那个图形是比他的生命更加宝贵的。他很快便死在了罗马军人的剑下。     

数学的“圣经”

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,是当时希腊数学之成果、方法、思想和精神的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起,两千多年一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订,     

十个最优美的数学定理

数学定理一般都被误认为是枯燥无味的,哪里有什么美可言。但数学家们有他们自己的审美标准,能从大家认为干瘪瘪的定理中发现美。几年前读过一篇数学小品文,文中提到1998年David Wells在《The mathematicalIntelligencer》(vol.10 No.4 P.30)针对数学界发出问卷,评选最优美的数学定理。文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分。有些数学家认     

透析思维过程 发展创新意识

再创造过程应包含两个层面.一个层面是把当初数学家或作者形成概念,发现与推证数学定理、公式、结论的思维过程,通过教师的复苏和创造性的设计(教师的思维过程),让学生类似地重历数学家或作者的思维过程.另一层面是用与数学家或作者不同的思维方式去形成概念,推证定理、公式、结论.     

三角形内角和定理及其证明的发现

一提到三角形内角和定理,同学们一定会脱口而出：“三角形内角和等于180°”．是啊,因为在小学的时候,同学们就通过测量,拼接等方法知道了三角形的内角和等于18ry,现在更是能给出三角形内角和定理的几种证明方法但凡事怕三问,同学们知道古代数学家是如何发现定理,又是如何找出证明方法的吗？下面本文就带领同学们沿着数学家发现定理和寻找定理证明思路的足迹,体验一下发现的快乐！古代数学家在研究三角形（凸M儿）内角和时,首先让z二ABc的顶点A沿一条直线八A。向BC运动（图l）,这时产生一系列的三二角形：AIAIBC、AIAZBC…     

莫利定理美妙的复数证明

莫利(F.Morley,1860-1937)是英裔美籍数学家,他于1904年发现了一条重要的几何定理,称为莫利定理。莫利定理以证明困难而闻名于世。     

无理数的发现及其启示

公元前六世纪 ,希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理 ,即 :在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方。但这种发现 ,在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形。但是他的学生希伯斯应用这个定理 ,研究了边长为 1的正方形的对角线的长 2 ,发现它既非整数 ,又非分数 ,而是一个无限不循环小数 1.4 14…… ,这是世界上最早发现的无理数     

透析思维过程 发展创新意识

再创造过程应包含两个层面．一个层面是把当初数学家或作者形成概念,发现与推证数学定理、公式、结论的思维过程,通过教师的复苏和创造性的设计（教师的思维过程）,让学生类似地重历数学家或作者的思维过程．另一层面是用与数学家或作者不同的思维方式去形成概念．推证定理、公式、结论．     

费尔马巧用晾衣绳

费尔马被誉为业余数学家之王,费尔马是律师,却把自己大量的业余时间都用于数学研究,他虽然著作不多,但和同时代的许多一流数学家都有通信关系,并以这种方式给数学家相当大的影响,他一生中的数学发现多用他的名字来命名,如"费马大定理"、"费马小定理",下面是他生活中的一次有趣经历.     

韦达定理用处多

一、什么是韦达定理?韦达(1540年～1603年),法国数学家,他是最早用字母来代替数字的人之一.是他发现根和系数关系的定理;即称韦达定理,就拿一元二次方程来说吧,仔细研究一下求根公式不难发现: