巧用锐角三角函数解题

锐角三角函数概念,建立在三角形相似的基础上,因此,相似三角形的研究,可以借助锐角三角函数,尤其当研究的几何图形中存在直角三角形时,利用锐角三角函数求解,会给你带来极大的方便,以下通过几例中考综合题的解法分析,谈谈这一方法的应用。 例1.如图,已知矩形ABCD,E是AB边上一点,AE∶EB=3∶5,沿CF折叠△BCE,使E点落在AD边上F点处,若CE=15(5(5~(1/2)),求四边形BCFE     

与反比例函数相关的新题型

将反比例函数与动态的平行四边形进行组合,构成一类新试题.下面以2014年中考试题为例,说明这类试题的特点与解法,供同学们学习时参考. 一、改变矩形的边长 例1 (2014年温州卷)如图1,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=k/x(k≠0)中k的变化情况是().     

全等三角形中的新题型

近年来,围绕全等三角形的知识,出现了许多考查能力的新题型,主要有以下几种.一、补充条件例1如图1,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件使△AEH≌△CEB.(2003年黑龙江省中考试题)分析:在Rt△AEH与Rt△CEB中,分析图形性质可知∠1=∠2,∠3=∠B,故只要添加一组对应边相等的条件,就可判定△AEH≌△CEB,则应填AH=BC或EH=EB或AE=CE.二、探索结论例2如图2,点C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF…     

小题不小 解法多彩——对一道中考填空题的解法探析

<正>2015年无锡市中考试卷中的一道填空题,看似简单,但却是简约而不简单,它可从不同角度思考,添加不同的辅助线,从而使解法多姿多彩.一、试题呈现已知:如图1,AD、BE分别是ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于___.     

新颖别致的三角形折叠问题

三角形的折叠问题作为中考的新题型,在近年中考中频频出现。为提醒同学注意,现以2001年部分省市中考试题为例,略作分析,以供参考。1.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=________。     

例谈求阴影部分面积的几种常见方法

<正>在初中数学中,求阴影部分的面积问题是一个重要内容,在近年来的各地中考试题中屡见不鲜.这类试题大多数都是求不规则图形的面积,具有一定的难度,因此,正确把握求阴影部分面积问题的解题方法,显得尤为重要.本文举例介绍解决这类问题的常见方法.一、直接求解法例1如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边     

借助几何直观 揭示图形性质——对一道中考题的深层次思考

<正>几何综合题是不少同学难以适应的一种题型.笔者结合多年的教学经验,认为重视基本图形的学习与积累,有利于在复杂图形中发现思路、洞察本质.本文以2015年苏州市一道中考数学题为例,分析思路,与大家研讨.一、考题解析题目如图1,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P     

探析开放探究型几何问题的求解策略——以2023年中考题为例

<正>本文以2023年中考题为例,探析几何开放探究能力型问题的类型及其解题策略,以期达到以例明理、触类旁通之功效.一、条件开放型条件开放型是指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.例1 (黑龙江齐齐哈尔)如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件,使四边形ABCD成为菱形.解析 由题意,先添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,     

聚焦等腰三角形中的探索型问题

近几年的中考数学试题中．与等腰三角形有关的探索型问题已成为热点之一．现举例予以说明．条件补充型例1（济南）如图1,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是_____.     

由“形”化“型” 直击中考

<正>几何是初中数学非常重要的内容,几何型综合题更是近几年中考考查的热点题型.但学生在解决几何类问题时,常常"望题兴叹",找不到解决问题的途径与方法.下面以2019年济宁中考第22题为例,谈谈由"形"化"型",提炼模型,探索有效的解题策略,更好地培养学生分析,解决问题的能力.1 试题呈现(2019年山东济宁)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F     

面积法巧解中考题

题如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M分BC为BM:BC一1:2,DE垂直于AM,E为垂足.求DE的长.(1993年天津市中考数学试题)     

矩形折叠造对称 数形转化巧破解

<正>平移、旋转、轴对称三大平面运动变换是初中数学的重要内容之一.下面以矩形中的折叠问题为例,总结轴对称问题的规律,提炼解决问题的方法.原题呈现例（2021·湖南·衡阳）如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：     

从中考题看平行线的作法

在两个三角形不相似,图中也没有平行线的情况下,要获得比例线段,就应适当添加平行线.现以两道中考题为例,说明添加辅助平行线的规律. 例1 如图1,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且AF:FD=1:5,连结CF并延长交AB于E,则     

三角形全等中常见的辅助线

解答有关三角形的问题时,常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中5种常见辅助线的添加方法.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.提示:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△AC D,得AC=A'B.这样将A     

一道中考数学题的赏析

<正>山东省临沂市2012年中考数学试卷中的第25题是一道好题.本文对此作一评析.一、原题展现已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;     

剖析中考中的图形折叠问题

一、求线段长度例1(2012年龙岩市)矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF.     

一道中考压轴题

2006年南京市数学中考压轴题有一定的思维深度与难度,得满分的同学寥寥无几。笔者阐述此题的解题技巧,供同学们参考。题目已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1)AF= 2/3,求DE的长;     

中考开放性问题的分类

开放性问题是中考的热点之一,现将常见的题型分类如下,供你复习时参考. 一、添加条件型 例1(2014年湘潭卷)如图1,直线口、b被直线c所截,若满足____,则a、b平行. 分析:根据“同位角相等或内错角相等,两直线平行”可得,若∠1=∠2或∠3=∠2,则a∥b. 评点:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同位角相等或内错角相等,则两直线平行. 例2(2014年十堰卷)如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE=EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).     

2010年数学中考中的几类最值问题

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,归结最值问题大概呈现的是以下三种形式.一、求两条线段差的最大值问题例1(2010年福建省)已知:如图1,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=     

中考“三段形式”探究问题

“三段形式”研究问题在近几年中考中屡见不鲜,其特点十整个问题由循序渐进的三个部分组成.解答它们,要注意依次进行,同时注意后一部分与前一部分的联系.现举例如下: 例1 (2016年四川省达州市中考题)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.