智趣园

i 0j右图是由十一根。牛的图形。只移动两根i智趣园@甄淑亚     

12．湖北卷

1．方程x^2＋6x＋13=0的一个根是（ ） （A）-3＋2i． （B）3＋2i．     

路长乡情长

-j矗:j j::: ,··, : : 。。_I_0一_rl|一一。。0___‘:。“。。。≯..:一: ¨l。.1¨ !jj:l¨两根相依的钢轨一。i.j曩0j弹奏我生命的交响。一。-誓一它÷头溶进异乡的风景.一:ji:j_头牵着故乡的月光.0。0。i沿着它,。’我走向芬芳的大地l;≯“沿着它.·我走向自发的爹娘。‘!啊异乡—l-啊故乡二一一:j。j都是我可爱的家乡。?0 l__j。 i“.j。j“。■.j:j。::。。j.。.。 。.j :誓: .i :■j曩两根闪亮的钢轨一:一:i一!◆:撞击我·肿的磁场。-。0::0 i0_lI它÷样拴着山乡的爱恋一j■:0j它『_样l倾诉水乡的情肠。叠j。■!沿着它0藏铺展青春…     

正确使用一元二次方程的根的判别式Δ

本文拟举出几个错解的例子,剖析产生错误的原因,从中得出正确使用根的判别式Δ的方法。例1 已知关于x的方程x~2+(2i+1)x-m+i=0有实根,求实数m。错解:因原方程有实根,则Δ=[-(2i+1)]~2-4(i-m)≥0,即4i~2+4i+1-4i+4m≥     

复系数二项方程a_0x~(2~n)+a_n=0(a_0≠0)的根的代数形式

我们先看二项方程x~2+5+12i=0的根。显然,方程可以化成 x~2=-5+12i。①这里复数-5+12i的幅角是非特殊角,仅用复数开平方的方法难以得到x的代数形式。     

高中数学总复习测试题

一、选择题1.已知 I为全集 ,集合 M,N是 I的子集 ,若 M∪ N=N,则 (　　 )( A) M N　 ( B) M N　 ( C) M N　 ( D) M N2 .函数 y=( 12 ) |x|的值域是 (　　 )( A) ( 0 ,1]　　　 ( B) ( 0 ,1)( C) ( 0 , ∞ ) ( D) [1, ∞ )3.已知α是第三象限角 ,cos( 3π2 α) =- 35,则tan α2 的值为 (　　 )( A) - 3　 ( B) - 2　 ( C) 2　 ( D) 34 .方程 x2 ( 6 2 i) x ( 9 6i) =0 ,则 (　　 )( A)方程无实根　 ( B)方程的根为 - 3( C)方程的根为 - 3 ± 2 i( D)方程的根为 - 3和 - 3- 2 i5.不等式 a( x2 x) b>0 ,( a,b∈ …     

关于线性齐次微分方程有x~ie~(kx)型解的判定定理的推广

本文用一个很简捷的证法将它改进成。[定理]设u_1、u_2……u_m为一组线性无关的函数组,则方程(1)有一组特解y=e~(kx)xe~(kx)、x~2e~(kx)……x~re~(kx)的充要条件是k为特征方程组(2)的r重公根。 证:一、先设k=0是(2)的r重公根,由(2)必有a_(j,i)=0,i=1,2……m     

蚂蚁与屎壳郎

夏xià天tiān到dào了le,别bié的de动dòn0物wù都dōu悠yōu闲xián地de生shēn0活huó,只zhǐ有yǒu蚂mǎ蚁yǐ在zài田tián里lǐ来lái来lái回huí回huí地de搬bān运yùn小xiǎo麦mài和hé大dà麦mài,给0ěi自zì己jǐ贮chǔ存cún冬dōn0天tiān吃chī的de食shí物wù。屎shī壳ke郎làn0路lù过0uò这zhè里lǐ,惊jīn0奇qí地de问wèn:“别bié的de动dòn0物wù都dōu非fēi常chán0悠yōu闲xián,你nǐ为wèi什shén么me这zhè样yàn0忙mán0碌lù呢ne?”但dàn蚂mǎ蚁yǐ忙mán0得de根0ēn本běn没méi有yǒu时shí间jiān回…     

虚系数一元二次方程根的讨论

本文讨论的是方程: (a,+a:i)之2+(b,+b zf=0 (az+aZ艺斗0,a:、b:、CZ实数)的根的性质。)之+(C,+C:i)(带)为不全为零的设之土+22z:、::是方程(哟的两个根,则=_虹些立 a:+a 22_(a:b一+a Zb:)+i(a:bZ一a Zb:) a 12+a22 则a,=认aZ,b:=入b:,c:=入e。 此时方程(劝变为: (入a:+a:i)之“+(入b:刁一b:i)z +入c:+e。i=0 即a::2+b 22+c:二0。又’:之,、公:〔R,且:,年之:, b:“一4aZc:>0, 充分性之1.君:_cl+cZ忿 al+a:之_(a:c:+a:CZ)+i(a IC:一a:c:) al_b一_c, 瓦一b:一叭’程(劝同解于方程: 又’:bZ“一4a:cZ…由上面证明可知方aZ;2+b:之月一cZ…     

春天

我听见春雷响啦, 我看见燕子来啦,我听见溪水笑啦, 我看见蝴蝶飞啦,我听见布谷叫啦, 我看见柳枝青啦,我听见斑鸠唱啦。 我看见桃花红啦。i j“。啊__i0,i蔓0_叠j。i参jj 0。_j置i誊i i誊0 00i_0iji0_i鬻萋誊ioj。i;0 0ii 000我听见春风春雨l’0囊蓦iiii000_ij_0000i。i、jill00萋j:ioi弹晌;了·曲曲i动听l的歌谣一00 c_0_鬟illlll0●i_1100lljl|i誉ij鬻0疆_囊0蠹;i鬻豢篓_黧鹈甏蘸Lli:__瑟§_:fll00lll0。0◆ll¨0◆00啊——圈春天@熊初保…     

掏出

词典掏出一条词语。“。一‘“,ll。i。。。。“。。溉。在我的诗歌里鲜活√”。一鬟0ioi。黑夜掏出一颗露珠”i ii爹’i iii 在我的’叶片上闪烁i j。}一’i。”l搿小鸟掏出一个音符i0。j甍。从我宁静的,厶灵兰事过。””“0 ;0 i ,J、妹妹掏出一个笑蜃j lll0 0、lli, 。i 丢进小日子便溅起小小的欢乐i√鹫ji0。, ’0 ～一ijj掏出@王宜振     

聚焦中考中的规律探究性问题

<正>一、新定义型例1(2013湖南永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数"i",使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1.     

一类特殊方程的无解性的判别法

中学代数中,有些较为特殊的方程,在实数范围内无解,若依照一般解法,不但演算过程复杂,而且很难判定它们在实数范围内是否无解。本文试图给出这类无解方程的两个判定定理,可以简化解题过程,省时省力。定理1:若方程f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0无实数根,则方程f(x)=0无实数根。(其中f(x),g(x),f_1(y)均为代数函数,下面定理2假设相同。)。证明:设f(x)=0有实数根x_0,则有: f_1[g(x_0)]=0。令 y_0=g(x_0),则f_1(y_0)=0 即y_0是方程f_1(y)=0的实数根,与题设相矛盾。从而方程f(x)=0无实数根。定理2:若f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0有实数根y_1,y_2,…,y_n,但对于每一个y_i(1≤i≤n),方程g(x)=y_i都无实数根,则方程f(x)=0无实根。     

再探“sum from i-1 to ∞ (1/i～(1/2))的整数部分”

《一个不等式问题的初等研究》(《数学通讯》1 998年 5月对“求 ∑ni=11i 的整数部分”这一问题进行探讨 .该文提出的具体问题是 :设 an=1 12 13 … 1n,求 a1 0 0 ,a1 998,a2 0 0 0 ,a2 0 2 0 的整数部分 .该文最后又提出无法解决的一个遗留问题 :∑1 999i=11i 的整数部分是 87呢 ,还是 88?笔者在本文中侧重于求 ∑1 0 0i=11i 及 ∑1 999i=1 1i 的整数部分的解法作深层次探究 .1　求 ∑1 0 0i=11i 的整数部分的解法引申求 ∑1 0 0i=11i 的整数部分一题 ,也屡见于诸多中学数学复习用书 ,如《高中数学练习总复习》(江苏教育出版社 )中的…     

1983年第三期数学问题

1.求证:任一面积为1的凸多边形必能被一个面积不大于2的平行四边形盖住。2.求方程l!+21+31+…十x!二扩的正整数解。3。求和:eosx+e0S3x—一l一一+。n吸x+e0SSX(l、2两题咬山提) 1eosx+eos(2凡+1)x(河北石家庄市二十六中段国兴提)4.方程x吕+y3一3xy+1=0的图形是什么?作出此图形。(树T提)上期问题解答 1.设一元二次方程xZ一3x+a+4=o的两根均为整数, (l)试证:(i)两根必为一奇一偶,(11)a为负偶数。 (2)当两根同号时,求两根及a 证明(l)设方程xZ一3x+a+4二O的两根为a、日, 由已知a+日=3a·日=a+4 八=(一3)“一4(a+4)二一4a一7>0 (i),.’a+日=3…     

2004年高等教育自学考试全国统考课程考试时间安排表(专科)

┏━━━━━━┳━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃0i0 ┃ 0 ┃ —l_鬻。。-一。_m瓣ii点半堡 鬈” **lf ┃ 00i?js一..。一。。。:轰i1哔l奄·0。…ij_j0奠 ┃┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃i0一一i? ┃ 溱 ┃ -:溯0…     

噪音对植物有益

U果音对人有害,但科学家发现它对植物有‘0。益。某些农作物受到噪音刺激时,根j茎、叶表面i》_i的小孔会扩张到最大限度,因而容易吸收肥料¨。l Li比如,试验田里的西红柿多次在100分贝的汽笛ij r J刺激时进行施肥和喷洒营养物,最后结出的果0j叉天叉多。噪旁对土豆1芝席,承稻的生长雹旅l有利。 。 ? i—ll|,I噪音对植物有益~~     

分析典型错误 增强解题能力

在数学教学中,选择典型例题,认真分析讲评,吸取经验教训,有利于提高学生解题能力。下面略举数例,请读者斧正. 例1.求实数K,使方程x~2+(K+2i)x+2+Ki=0至少有一个实数根。 [原解]判别式△=(K+2i)~2—4(2+Ki)=K~2—12。由K~2—12≥0得K≥23~(1/2)或 K≤—23~(1/2)。∴当K≥23~(1/2)或K≤—23~(1/2)时,原方程至少有一实根。 [讲评] 实系数一元二次方程根的情况     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用∑ni=0xi=xn+1-1x-1推出了∑i=n0ikxi=∑i=n0Si(k)(x-1)i及Si(k)=iSi(k-1)+(i+1)Si+1(k-1)(0≤i≤n),且si(0)=sn+1i+1i=0(0≤i≤n)。获得了si(k)的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

秋

i体带来,一阵阵尊拳鸭凉l风,0 j～j你带。来i无数个丰收的果实0i。,j一?l。《鬻?;;≯ 。 M,、!、““j}。j～ mF。一 …“。。 ‘一’_枫叶:喝:醉了≯007lIl“、ll lll lll、7.j:置菊花绽^开了笑脸≯≥‘i一。i,;i w。i 0l¨天更是无比的蓝0ll:0“、?i鱼“儿在;水里吐着泡泡l’