培养数学语言能力 提高数学学习潜能

数学语言,就是用来描述数学问题的语言,常见的有文字语言、符号语言和图形语言三种形式.它们各有特点,发挥着不同的功能,又互相依存,互相渗透,互相补充.中学生的数学语言能力就是对文字、符号和图形进行变换并应用于解决数学问题的能力.     

图形与变换中的一些问题

义务教育7～9年级段数学的图形与变换部分,与原来的教学大纲相比,现在的课程标准(实验稿)(以下简称“课程标准”)在诸多方面进行了补充、加强或减弱.对于补充和加强的内容,会产生两个必然的结果:一是以课程标准作为编写指导纲要的教材,它在图形与变换领域会出现新的内容;二是以     

关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

全等变换在证题中的应用

人们在日常生活中经常遇到有关图形变换的问题,全日制义务教育数学课程标准(以下简称课标)下的数学课程增加了图形这一部分知识的内容.课标中有关“空间与图形”这一版块中,安排了四部分内容,“图形与变换”是其中之一,而且一至三学段(即七至九年级)都安排有“图形与变换”.由此可见,图形变换在数学课程和人们日常生活中的重要地位和作用.新课标下的“空间与图形”中的图形与变换主要有全等变换、相似变换和等积变换.教材重点介绍了利用全等变换和相似变换的方法来画空间图形,而用图形变换的性质来解决其他有关问题的内容却涉及较少.因此,本…     

构造图形智解应用问题

<正>通常我们可以应用算术方法或者代数方法去解应用问题.然而对于有些实际应用问题,我们还可以通过变换思维,利用构造图形,采取数形结合的方法去巧思妙解.这类素材较少,今补充数例,供中学师生教与学时参考.1关于丢番图的"生平"应用问题     

解读坐标系中图形变换的规律

<正>图形的对称、平移、旋转与位似是初中数学中几种重要的图形变换问题,也是各地中考的难点.解决这类问题需在平面直角坐标系中作出变换的图形,或根据图形变换求点的坐标;需要综合运用图形变换的性质特征,运用点的坐标的变化规律,根据图形的性质找到各点对应点的位置,从而得到解决问题的途径和方法.下面举一例,对坐标系中图形变换的规律进行剖析.题目如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:     

难点习练

1.综合应用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系与其他知识的相互关系及方程思想解决问题.2.从动态、变换操作的角度,数形结合,探索图形变换规律,综合应用图形变换的性质和几何图形的特点解决有关的图形问题.     

初中数学中图形变换的相关教学探索

图形变换在人教版初中数学中是个相当关键的知识点,其很多理念都是学生后续掌握几何部分知识的基础,所以,教师必须对教学内容进行深入研究剖析,以提升图形变换的教学效果.本文首先对图形变换的教学概念进行阐述,接着剖析图形变换课程教学质量的重要性,分析存在的问题,最后提出具体的教学策略,期望能够对初中数学图形变换教学起到一定的指导与帮助的作用.     

巧算面积

有的几何图形不太规则,要求它的面积没有现成公式可套用,给求解带来了困难.这样的图形往往需要通过一定的图形变换,把不规则的图形转化为规则的几何图形,再利用规则图形的面积公式求得结果.解决这一问题的关键在于图形变换,而图形变换也恰恰是新课标下初中数学课程中强化的内容     

静中寻动,活学会用——点击“点在特殊多边形内”一类问题的思考策略

平移、旋转、翻折是图形全等变换的三种基本变换,因为一种图形经过其中的一种变换后,虽然位置发生了变化,但具有形状、大小不变的重要特征,所以图形变换的问题常与正方形、正三角形、等腰直角三角形等特殊的多边形综合命题,考查学生用运动变换的思想解决有关几何问题,以此培养学生的综合分析能力及思维(逻辑、逆向、发散)能力.关于“点在特殊多边形内”一类问题,往往需要将原来静止的图形,经过某种变换,构成新的图形,寻求解题途经.     

图形的平移、翻折、旋转

图形运动变换问题,是一类用运动观点、运动思想去研究图形位置变化或图形性质的数学问题.     

例谈利用图形变换解决几何最值问题

初中数学中的几何变换一般是指平移、对称、旋转.由于图形的变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.因此,我们在遇到一些比较难解决几何问题中,如果能够充分利用图形变换,把图形位置进行适当的改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形信息的目的,就会使得复杂的问题得以创造性地解决．     

三种好用的变换(初二、初三)

几何证明,少不了添加辅助线,目的之一就是变换图形,将问题向更有利的方向转化.变换后,图形的大小不变,只是位置发生变化,可以使某些几何元素集中到一起,以便发生联系,从而找到解题思路.常用的图形变换有以下几种: 1.平移变换     

立体几何图形变换的基本设想

部分立几问题若不局限已知的直观图,作适当的图形变换,则求解简捷方便。 1.图形补充 通过补充平面或空间图形,把分散的条件集中起来,便于分析问题和解决问题。 例1 如图,已知在直三棱柱ABC—A′B′C′中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA′=6~(1/2),M是CC′的中点。求证:AB′⊥A′M。(91年湖南省高考题)     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

旋转变换型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换.经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等(congruent).像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括平移变换、旋转(whirl)变换和对称变换.本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考.     

例析利用图形变换解几何最值问题

<正>求两条线段和的最小值问题,在实际生活中有广泛应用.这类问题往往可以通过平移、轴对称和旋转等图形变换化归为求两点之间或是点到直线之间的最短距离问题.故解题时可充分利用图形变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为     

利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

图形变换在解题中的应用

在一个平面内,将一个图形经过某种确定的方法转换成另一图形,称为图形变换．常见的图形变换有平移变换、轴对称变换、旋转变换和相似变换．在新课程标准下,图形变换是空间与图形的一个重要内容,它强调学生自主探索和实验操作,有利于培养学生的创新能力．在某些几何问题中,条件比较分散,不容易把握各元素的关系,如果以运动的观点看待问题,通过图形变换,使图形动起来,     

图形变换巧解题

图形变换是解答几何问题的重要方法之一,图形变换(平移变换、旋转变换、轴对称变换)后的图形与原图形形状、大小都不发生变化。利用图形变换这一特征,在求解某些数学问题时,可收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们学习时参考。