“1”的妙用

有一些问题在解答时若能巧妙地运用“1”则能化繁为简，取得事半功倍之效．试举两例，供同学们学习时参考．     

利用“对称设元法”巧求一类“不对称”代数式的值

在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1　设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4　 (B) 8　 (C) 6　 (D) 0解　根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]…     

巧用“1”解题

“1”是一个特殊的数，它在数学中扮演看非常重要的角色．许多数学概念和数学运算都与“1”有关．下面举几个例子，说明“1”在解题中的巧用．     

巧用1妙解数学题

创造性思维需要强烈的求知欲和好奇心，鼓励自己作新的探索，寻求新的方法．本将巧用1妙解数学题几例，奉献给读，希望能对学生创造性思维能力的培养有所帮助。     

数“1”的应用

从前有个农民,他有17只羊.临终前,他把羊分给三个儿子.他说:“长子得12,次子得13,三子得19,但不许把羊杀死.”三个儿子无法分配,去请教邻居,聪明的邻居带了“1”只羊来,羊就有了18只.这样一来就很好分了:长子得9只,次子得6只,三子得2只,三人一共分去17只,剩下的“1”只再由邻居带了回去.这个故事有多种版本,重要的是“1”在这个故事当中发挥了相当奇妙的大作用.常数“1”是一个极其简单的数,但若运用得当,会给解决问题带来巨大的效果,令人不可小觑.一、拆出“1”例1已知x-b-ca+x-c-ab+x-a-bc=3,且1a+1b+1c≠0.求证:x=a+b+c.证明∵x-b-ca+x-c…     

巧列代数式解决实际问题

应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的,灵活应用代数式,可以解决许多实际问题.请看: 例1 用a米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地,     

变换单位“1”解题思路多

[题目]石西村共有粮、棉田1040亩,粮田面积的1/5 比棉田面积的1/4还多10亩。问粮、棉田面积各为多少亩? [分析与解]解法一:把粮田面积看作单位“1”。依题意可     

“取特殊值”解题几例

对于如“判断”、“选择”、“填空”一类只要结果而不必书写解答过程的题型，恰当地运用“取特殊值”法可以起到事半功倍的效果，这实为值得提倡的     

打破常规思维妙解题

打破常规思维，常会使一些题巧妙得解，如：     

巧求代数式的值

在初中数学考试中，常常有一类求代数式的值的问题。由于代数式中含有字母，往往只给出字母的值或字母关系式等条件。这类问题若采用直接把条件代人的方法来解则较繁琐，有时甚至无法找到代人的突破口。     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时，若能根据题目的特征，巧取倒数，常能化繁为简，化难为易，现举例如下。     

巧换单位“1”发展求异思维

正确的巧换单位“1”是迅速解答小学数学中较难的分数应用题的一种重要方法，它不仅能帮助学生掌握分数的概念，而且能很好地发展学生的思维。     

妙用数字“1”,巧解数学试题

在历年的高考数学中,比较指数式、对数式的大小问题,三角函数化简求值问题和基本不等式求值问题都占有一席之地.对考生来说,都是必得之分.然而,大部分考生由于没有掌握解决这三类问题的关键——"1"的代换,往往会在考试中丢分.对此,本文通过实例,归纳总结了这三类问题的解法关键.     

设具体数值巧解题

有些数学题的已知条件十分抽象，数量关系又很复杂，如果凭空想象，实在是难以捉摸。为使数量关系变得简单明了，可以给题中的某一个未知量设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。     

例谈妙用“逆推法”解数学应用题

应用题是初中数学的重要内容，也是一个难点，它涉及的数学知识多、综合性强、解法灵活，是开发学生智力，培养学生分析问题、解决问题能力，逻辑思维能力和创造能力的极好素材，因而应用题是近几年中考和初中数学竞赛中的热门题型之一，而绝大多数学生都习惯于直接解法，事实上，有些问题用直接解法比较困难，且容易出错，这里介绍几例用逆推法解应用题。